[Elettronica] Livello di Fermi

[vitoge478]

Stabilito che, al variare della Temperatura il livello di Fermi non cambia ma cambia la distribuzione statistica di Fermi-Dirac (che da un gradino col fronte perfettamente perpendicolare alla T=0 K, diventa un gradino col fronte inclinato se T>0) non mi è chiara una cosa. Fissata una T>0, se in un semiconduttore il livello di Fermi è nella banda proibita vuol dire che, su un livello appena >Ef non può esserci alcun elettrone (supponendo che questo livello leggermente >Ef cada ancora nella banda proibita). Perché, invece, dalla legge di distribuzione statistica di Fermi-Dirac, ad una certa T>0, se fisso un livello appena >Ef la probabilità di trovare elettroni su quel livello non è 0?

[elgiovo]

"franco11":Stabilito che, al variare della Temperatura il livello di Fermi non cambia ma cambia la distribuzione statistica di Fermi-Dirac

Eh no! Cambia anche il livello di Fermi. In generale, questo approccia il livello intrinseco all'aumentare della temperatura, tanto più velocemente quanto meno il semiconduttore è drogato. Guarda questo grafico:

"franco11":Fissata una T>0, se in un semiconduttore il livello di Fermi è nella banda proibita vuol dire che, su un livello appena >Ef non può esserci alcun elettrone (supponendo che questo livello leggermente >Ef cada ancora nella banda proibita). Perché, invece, dalla legge di distribuzione statistica di Fermi-Dirac, ad una certa T>0, se fisso un livello appena >Ef la probabilità di trovare elettroni su quel livello non è 0?

Non è solo la statistica di Fermi-Dirac che "comanda" quanti elettroni hai a una certa temperatura, ma c'entra anche la densità degli stati del semiconduttore, che è nulla all'interno del gap e dipende dalla $sqrt{E}$ al di fuori del gap. Guarda la figura in basso:

[img]http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRe42sDmMahQYGmLpz_v5L8frltUU8BdgC_LdZOiwrDPbvms8-0pA[/img]

Per ottenere la densità di elettroni in banda di conduzione devi fare il prodotto tra la densità degli stati e la Fermi-Dirac, e integrare:

\(\displaystyle n = \int_{E_C}^{+\infty} g(E)f(E)\text{d}E \)

Non ci saranno quindi elettroni nel gap, ma avrai tanti più elettroni in banda di conduzione quanto più la codina della Fermi-Dirac penetra nella banda. Nota che a $T=0$ non ci sono elettroni in banda di conduzione se $E_F$ è all'interno del gap, proprio perché la Fermi-Dirac diventa a gradino e il prodotto con la densità degli stati si annulla per $E>E_C$.