Stimatori
So che è un esercizio piuttosto banale ma non riesco proprio a capire quale tipo di stimatore io debba utilizzare. Ho calcolato lo stimatore sia della media della popolazione che della varianza della popolazione ma per la varianza della media campionaria l'unica idea che ho avuto è quella di calcolarla utilizzando di nuovo la varianza campionaria ma il risultato non torna. 
"Su un campione casuale di 12 dipendenti di un grande stabilimento, nell'ultimo mese, si è rilevato il seguente numero di ore straordinarie:
22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31
Utilizzate uno stimatore non distorto per trovare stime puntuali per:
La varianza della media campionaria (il risultato è 7.1433)
"Su un campione casuale di 12 dipendenti di un grande stabilimento, nell'ultimo mese, si è rilevato il seguente numero di ore straordinarie:
22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31
Utilizzate uno stimatore non distorto per trovare stime puntuali per:
La varianza della media campionaria (il risultato è 7.1433)
Risposte
Benvenuto.
mah facendo due conti con stimatore corretto:
\(\displaystyle{\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{12} x_i = \frac{293}{12} \approx 24.42}\)
\(\displaystyle{\text{S}^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{12} (x_i - \overline{x})^2 = \frac{1}{12-1} * \frac{11315}{12} \approx 85.72}\)
non torna.
Ipotesi: il risultato espresso nel testo dell'esercizio è lo scarto $sqrt(S^2) = 9.26$ (sempre sbagliato) oppure è riferito ad altro esercizio.
qui ci sarebbero degli errori di definizione, ma prima ti domando il testo dell'esercizio ed i dati sono completi? la media della popolazione dovrebbe esser incognita a ragione della richiesta della varianza della media campionaria.
"Sbrebo":
So che è un esercizio piuttosto banale ma non riesco proprio a capire quale tipo di stimatore io debba utilizzare. Ho calcolato lo stimatore sia della media della popolazione che della varianza della popolazione ma per la varianza della media campionaria l'unica idea che ho avuto è quella di calcolarla utilizzando di nuovo la varianza campionaria ma il risultato non torna.
"Su un campione casuale di 12 dipendenti di un grande stabilimento, nell'ultimo mese, si è rilevato il seguente numero di ore straordinarie:
22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31
Utilizzate uno stimatore non distorto per trovare stime puntuali per:
La varianza della media campionaria (il risultato è 7.1433)
mah facendo due conti con stimatore corretto:
\(\displaystyle{\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{12} x_i = \frac{293}{12} \approx 24.42}\)
\(\displaystyle{\text{S}^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{12} (x_i - \overline{x})^2 = \frac{1}{12-1} * \frac{11315}{12} \approx 85.72}\)
non torna.
Ipotesi: il risultato espresso nel testo dell'esercizio è lo scarto $sqrt(S^2) = 9.26$ (sempre sbagliato) oppure è riferito ad altro esercizio.
Ho calcolato lo stimatore sia della media della popolazione che della varianza della popolazione ma per la varianza della media campionaria
qui ci sarebbero degli errori di definizione, ma prima ti domando il testo dell'esercizio ed i dati sono completi? la media della popolazione dovrebbe esser incognita a ragione della richiesta della varianza della media campionaria.
Ciao ti confermo che il testo dell'esercizio è completo, ho solamente omesso le prime due domande nelle quali si richiedeva, cito testualemente: "utilizzate uno stimatore non distorto per trovare stime puntuali per la media della popolazione e la varianza dela popolazione". Il risultato dell'esercizio è così espresso: "una stima putuale per la varianza della media campionaria, ricorrendo alla varianza campionaria, è s^2 di x medio= 7.1433
ok, chiaro ora, non l'avevo capito alla prima letta. E' plausibile anche il perché si parli di "media della popolazione" e non di media campionaria del campione.
Il terzo esercizio è: calcolare la varianza della distribuzione "media campionaria".
In conti è banale, riferendomi alla notazione che ho usato e sostituendo: \(Var(\overline{x}) = \frac{S^2}n = \frac{85.72}{12} = 7.14\overline{3}\)
La teoria invece è più fine, ma abbastanza semplice nel caso generale come in questo caso: ti lascio un link (uno a caso) con l'appunto di chiedere cosa non è chiaro: pag. 350.
Il terzo esercizio è: calcolare la varianza della distribuzione "media campionaria".
In conti è banale, riferendomi alla notazione che ho usato e sostituendo: \(Var(\overline{x}) = \frac{S^2}n = \frac{85.72}{12} = 7.14\overline{3}\)
La teoria invece è più fine, ma abbastanza semplice nel caso generale come in questo caso: ti lascio un link (uno a caso) con l'appunto di chiedere cosa non è chiaro: pag. 350.
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