La direzione di un vettore

[vitoge478]

Credo di essere andato nel pallone su una semplice definizione: vettori uguali.

E credo di non aver capito bene cosa si intenda per direzione di un vettore.
Il punto è questo: perchè 2 vettori di uguale modulo, paralleli, equiversi ma giacenti su rette distine sono uguali?

In altre parole: perchè due rette parallele distinte sono considerate "la stessa direzione"?
Grazie.

[megas_archon]

Due rette parallele sono due sottospazi affini con lo stesso spazio vettoriale sottostante, ma diversi "punti di applicazione". In quanto tali, sono diversi. Per esempio perché non hanno intersezione nello spazio ambiente. Non confondere gli spazi vettoriali e gli spazi affini.

Alla tua domanda, purtroppo o per fortuna, si risponde in maniera definitiva ma anche noiosa: due vettori sono uguali se e solo se sono uguali come elementi dello spazio vettoriale in cui vivono.

[ghira1]

"franco11":
In altre parole: perchè due rette parallele distinte sono considerate "la stessa direzione"?

Vuoi che due rette parallele NON siano "la stessa direzione"?

[j18eos]

Se può essere utile: verso e direzione di una retta sono concetti distinti!

Pensa alle frasi:"[...] in direzione Napoli - Roma [...]", "[...] da Napoli verso Roma [...]".

[vitoge478]

Grazie per le risposte ma...purtroppo...continua a non essermi chiaro il perchè

[anonymous_0b37e9]

"franco11":
... perché due rette parallele distinte ...

Si può formalizzare introducendo gli spazi proiettivi. In particolare, la definizione di "punto improprio". In base alla definizione, si dimostra piuttosto facilmente che i fasci di rette parallele sono in corrispondenza biunivoca con i punti impropri. Si è soliti dire che le rette parallele di un fascio hanno un punto improprio in comune. Per questo motivo, il punto improprio in comune può essere assunto come la direzione in comune.

[j18eos]

@franco11 Forse ti confondi tra vettori liberi e vettori applicati?

Prova a leggere le prime 2 sezioni del capìtolo 7 di queste mie note...