Limiti per studio di una funzione
Ciao,
Posso per favore chiedere aiuto per lo studio dei limiti di questa funzione:
$f(x) = log(x^2 - 1) + 1/(x^2-1)$
Non riesco a trovare il procedimento per studiare i limiti agli estremi del dominio.
Cioè in:
$-1^-$
$+1^+$
$-\infty$
$+\infty$
Nei primi due casi ogni cosa che provo ottengo sempre una forma indeterminata.
Grazie in antico per l'aiuto.
Posso per favore chiedere aiuto per lo studio dei limiti di questa funzione:
$f(x) = log(x^2 - 1) + 1/(x^2-1)$
Non riesco a trovare il procedimento per studiare i limiti agli estremi del dominio.
Cioè in:
$-1^-$
$+1^+$
$-\infty$
$+\infty$
Nei primi due casi ogni cosa che provo ottengo sempre una forma indeterminata.
Grazie in antico per l'aiuto.
Risposte
Intanto, poiché la funzione è pari, è sufficiente determinare i due limiti sottostanti:
Inoltre, per quanto riguarda il primo, trattandosi di una forma indeterminata, è necessario risolverla in qualche modo. Vero è che, se si ha un po' di esperienza, il secondo addendo tende a $+oo$ "più velocemente" di quanto il primo addendo tenda a $-oo$.
$[lim_(x->1^+)f(x)] ^^ [lim_(x->+oo)f(x)]$
Inoltre, per quanto riguarda il primo, trattandosi di una forma indeterminata, è necessario risolverla in qualche modo. Vero è che, se si ha un po' di esperienza, il secondo addendo tende a $+oo$ "più velocemente" di quanto il primo addendo tenda a $-oo$.
Aggiungo al suggerimento di Sergeant Elias...
La tua funzione è una funzione composta con componente interna $x^2 - 1$; quindi si può utilmente pensare ad un cambiamento di variabile $y = x^2 - 1$ che semplifica un po' le cose.
La tua funzione è una funzione composta con componente interna $x^2 - 1$; quindi si può utilmente pensare ad un cambiamento di variabile $y = x^2 - 1$ che semplifica un po' le cose.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo