Qualcuno che mi aiuta con gli esercizi di matematica discreta?
Ciao a tutti, tra qualche settimana ho l'esame di matematica discreta e ho problemi con alcuni esercizi..mi sono rivisto le lezioni del prof e mi sono riletto il libro tante volte, ma ci ho sempre capito ben poco, quindi vi chiedevo se potete darmi una mano.
1)Quanti sono i possibili polinomi di grado 5 in z7(insieme delle classi resto modulo 7, non so come fare il simbolo), quale formula dobbiamo usare per calcolare?
2)Quante e quali soluzioni ammette 24x = 21 (mod 9)? Mostrare il procedimento utilizzato.
3) eseguire le seguenti operazioni in z11(sempre insieme delle classi resto modulo 11):
-5*3
-7+8
-9*4
-7*2
Vi ringrazio in anticipo:)
1)Quanti sono i possibili polinomi di grado 5 in z7(insieme delle classi resto modulo 7, non so come fare il simbolo), quale formula dobbiamo usare per calcolare?
2)Quante e quali soluzioni ammette 24x = 21 (mod 9)? Mostrare il procedimento utilizzato.
3) eseguire le seguenti operazioni in z11(sempre insieme delle classi resto modulo 11):
-5*3
-7+8
-9*4
-7*2
Vi ringrazio in anticipo:)
Risposte
"Xeno_01":
1)Quanti sono i possibili polinomi di grado 5 in z7(insieme delle classi resto modulo 7, non so come fare il simbolo), quale formula dobbiamo usare per calcolare?
2)Quante e quali soluzioni ammette 24x = 21 (mod 9)? Mostrare il procedimento utilizzato.
3) eseguire le seguenti operazioni in z11(sempre insieme delle classi resto modulo 11):
-5*3
-7+8
-9*4
-7*2
Finora cosa hai provato? La terza domanda sembra forse la più semplice.
Per la prima domanda "la formula" la devi inventare tu, mi sa.
Per la seconda domanda
Prima di tutto devi scrivere il testo dell'equazione correttamente modulo 9, perciò $24x=21$ diventa $(9*2+6)x = (9*2+3)$ cioè $6x=3$. Nella classe resto modulo 9 il $6$ non è invertibile e non puoi neanche semplificare perché neppure il $3$ lo è, moltiplicando per $6$ puoi ottenere solo tre valori $6, 3, 0$. L'equazione ammette soluzioni perché è possibile ottenere il $3$ e lo si ottiene con 3 possibili soluzioni $x_1=2; x_2=5; x_3=8$.
Per la terza domanda non capisco se il trattino davanti al numero è il segno meno o un simbolo per indicare l'operazione, comunque
a) se si tratta del segno $-$, prima devi portare la scrittura correttamente nella forma modulo 11:
$-5*3 = (-5+11)*3 = 6*3 = 18 = 11+7 = 7$
b) se loperazione è $5*3 = 15 = 11+4 = 4$
Alla prima domanda non so rispondere, sono passati troppi anni da quando ho dato l'esame di Algebra, per le altre due domande, invece, facevano parte anche del programma che insegnavo a scuola.
Prima di tutto devi scrivere il testo dell'equazione correttamente modulo 9, perciò $24x=21$ diventa $(9*2+6)x = (9*2+3)$ cioè $6x=3$. Nella classe resto modulo 9 il $6$ non è invertibile e non puoi neanche semplificare perché neppure il $3$ lo è, moltiplicando per $6$ puoi ottenere solo tre valori $6, 3, 0$. L'equazione ammette soluzioni perché è possibile ottenere il $3$ e lo si ottiene con 3 possibili soluzioni $x_1=2; x_2=5; x_3=8$.
Per la terza domanda non capisco se il trattino davanti al numero è il segno meno o un simbolo per indicare l'operazione, comunque
a) se si tratta del segno $-$, prima devi portare la scrittura correttamente nella forma modulo 11:
$-5*3 = (-5+11)*3 = 6*3 = 18 = 11+7 = 7$
b) se loperazione è $5*3 = 15 = 11+4 = 4$
Alla prima domanda non so rispondere, sono passati troppi anni da quando ho dato l'esame di Algebra, per le altre due domande, invece, facevano parte anche del programma che insegnavo a scuola.
"ghira":
Per la prima domanda "la formula" la devi inventare tu, mi sa.
Prima volta in vita mia che ci penso su...ma così, di acchito, direi che un polinomio di quinto grado ha cinque coefficienti. Il primo può assumere solo 6 valori, perchè, se è zero, allora non è più un polinomio di quinto grado.
Gli altri possono assumere 7 valori. Pertanto il totale dovrebbe essere $6*7^4$.
E' corretto?
"@melia":
a) se si tratta del segno $-$, prima devi portare la scrittura correttamente nella forma modulo 11:
$-5*3 = (-5+11)*3 = 6*3 = 18 = 11+7 = 7$
b) se loperazione è $5*3 = 15 = 11+4 = 4$
Ma se è $-(5*3)$ il risultato è lo stesso. $-(5*3)=-15=-22+7=7$.
O forse non ho capito cosa intendi per "operazione". Forse il "-" non ha alcun significato? I segni "-" avrebbero potuto essere a), b) c) e d) o i) ii) iii) e iv)?
"Bokonon":
Prima volta in vita mia che ci penso su. Il primo può assumere solo 6 valori, perchè, se è zero, allora non è più un polinomio di quinto grado.
Gli altri possono assumere 7 valori. Pertanto il totale dovrebbe essere $6*7^4$.
E' corretto?
Mi pare di sì. Anche per me è la prima volta ecc.
"ghira":
O forse non ho capito cosa intendi per "operazione". Forse il "-" non ha alcun significato? I segni "-" avrebbero potuto essere a), b) c) e d) o i) ii) iii) e iv)?
Esattamente
"@melia":
[quote="ghira"]O forse non ho capito cosa intendi per "operazione". Forse il "-" non ha alcun significato? I segni "-" avrebbero potuto essere a), b) c) e d) o i) ii) iii) e iv)?
Esattamente[/quote]
Ah ecco. In effetti sembrava strano che il primo numero fosse sempre negativo. Ma se l'OP mette "-" invece di "i)", santi numi!
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