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salve a tutti, ho questa funzione: $ f(x)= ax^2 + b $ se $ x>= 1 $ $ f(x)= 2x + 2b $ se $ x< 1 $ vuole sapere per quali valori di a,b appartenenti a R la funzione è derivabile in x=1.. allora se la funzione è derivabile sarà anche continua, per cui infatti risulta: $ lim x -> 1+ (ax^2 + b)= a + b $ $ lim x -> 1- (2x + 2b)= 2 + 2b $ quindi ho : $ a= 2 + b $ e fino a qua ci sono, poi io di solito proseguo facendo i limiti dei rapporti incrementali, anche se facendo subito la derivata in questo caso ...

Data la funzione: $f(x)={(0,if x=0),(x^2sin(1/x),if x!=0):}$ verificare che esiste f'(0)... allora io faccio la derivata della mia funzione e ovviamente quando vado a sostituire lo 0 mi ritrovo con cos di infinito...

Salve a tutti.. Ho una difficoltà nel calcolo dell'integrale che dovrebbe darmi la funzione di densità della distribuzione t di student (so che riguarda probabilità ma il mio problema è analitico ). L'integrale che devo svolgere è questo: $I= (1/sqrt(2pi))*int_(0)^(+oo ) (y/n)^(1/2) * e^(-(z^2y)/(2n))*(1/2)^(n/2)*(1/(Gamma(n/2)))*y^(n/2-1)*e^(-y/2) dy $ il cui risultato dovrebbe essere: $ (1/sqrt(n*pi)) * (Gamma((n+1)/2) )/(Gamma(n/2))*1/(1+z^2/n)^((n+1)/2) $ Questo è quello che ho fatto io e c'è sicuramente qualcosa di sbagliato perchè ottengo un risultato simile ma non esatto! $ I= (1/(2*pi*n))^(1/2)*(1/2)^(n/2)*1/(Gamma(n/2))int_(0)^(+oo) y^((n-1)/2)*e^(-(y(z^2+n))/(2n)) dy = $ $=((1/(2*pi*n))^(1/2)*(1/2)^(n/2)*1/(Gamma(n/2)))/(((z^2+n)/(2n))^((n-1)/2))int_(0)^(+oo) ((z^2+n)/(2n)*y)^((n-1)/2)*e^(-(y(z^2+n))/(2n)) dy =$ ...

Ciao a tutti, qualche giorno fa ho sostenuto l'esame di matematica del discreto e ora mi sto preparando in vista dell'orale (che se ci sarà, sarà a giorni ). Sto pertanto dedicandomi alla correzione del compito. Ma un esercizio, che non ho fatto durante l'esame, mi lascia perplesso e con tantissimi dubbi... Mi potreste dare una mano? Ve lo chiedo gentilmente in quanto non ho nessuno in famiglia o amici bravi in questo ambito. L'esercizio (che con molta probabilità mi sarà chiesto in sede ...

Ciao, qualcuno può aiutarmi a capire questo esercizio per favore? $L: Mat_(2x2) (CC) -> Mat_(2x2) (CC)$ applicazione lineare t.c. $L ((x,y),(z,w)) = ((x-y, y+z),(z-w,x+w))$ Si dimostri che $L(W) sube W$ dove $W = {((x,y),(z,w)) in Mat_(2x2) (CC) | ix+y+iz+w=0}$ ___ In poche parole mi sta chiedendo di dimostrare che W è un sottospazio invariante, giusto? Come faccio ad applicare L a W? devo riscrivere W in termini di matrice? Grazie

devo dimostrare che non vale la seguente relazione: $P(S uu T)subeP(S)uuP(T)$ e non voglio farlo solo attraverso a un controesempio, quindi prendo $X in P(SuuT)$ allora $XsubeSuuT$ da qui come arrivo alla conclusione che non vale la relazione?

Salve, il problema mi sembra banale ma non riesco ad uscirne. Devo trovare l'uscita di un sistema a tempo discreto LTI $y(n)$ a partire dalla sua risposta al gradino $s(n)=delta(n+1)-delta(n)$ quando in ingresso c'è $x(n)=R_2(n)-R_2(n-2)$ Sfruttando $s(n)=y(u(n))$, la linearità e l'invarianza temporale posso scrivere : $x(n)=R_2(n)-R_2(n-2)=(u(n)-u(n-1))-(u(n-2)-u(n-3)) $quindi $y[x(n)]=y[(u(n)-u(n-1))-(u(n-2)-u(n-3)]= s(n)-s(n-1)-s(n-2)+s(n-3)$ da cui un risultato che non è corretto. Il risultato è corretto se$ R_2(n)-R_2(n-2)=(u(n)-u(n-2))-(u(n-2)-u(n-4))$ , ma rappresentando graficamente il segnale ...

a pag succesiva poi dice: da cui per k tendente a + infinito segue la tesi. Chi mi spiega i passaggi di questa dimostrazione?

Buonasera a tutti, desideravo sottoporVi un quesito. Devo dimostrare la seguente proposizione: "Siano [tex]V[/tex] uno spazio normato e [tex]L:V\to \mathbb{R}[/tex] un funzionale lineare. Dimostrare che se [tex]L[/tex] ha immagine limitata, allora [tex]L[/tex] è il funzionale nullo." Io (credo!) di aver dimostrato la suddetta proposizione nel modo seguente. Supponiamo, per assurdo, che [tex]L[/tex] non sia identicamente nullo, quindi esiste [tex]\overline{v}\in V[/tex] tale che ...

$\int_{}^{} \frac{\sqrt{3+tgx}}{cos^2x} dx=\int_{}^{} \sqrt{3+tgx} d(tgx)$ chiaramente la derivata di $tgx = \frac{1}{cos^2x}$ non capisco con quale regola abbia differenziato per ottenere $d(tgx)$ ovvero non mi è chiaro come si possa sostituire anche perchè per esempio se prendo questo integrale $\int_{}^{}x\sqrt{1+x} dx$ sostituisco $\sqrt{1+x}=t$ cioè $x= t^2-1$ differenzio e ottengo $dx=2t dt$ sopra invece non riesco a differenziare

Salve, a parte l'atomo d'idrogeno, si conosce la forma dei nuclei di tutti gli elementi più pesanti? Hanno una struttura ben ordinata?... oppure sono un semplice ammasso, (quasi) sferico, in cui ci sono protoni e neutroni ammassati a casaccio? Essendoci la forza di repulsione tra protoni, il legame con i neutroni non dovrebbe essere più probabile (stabile) rispetto a quello protone-protone? Grazie

la coppia ordinata come la definisce Kuratowski è $(x,y):={{x},{x,y}}$. Adesso ho capito che non si prende solo l'insieme costituito da x e y perché ciò non mi garantisce l'ordine ma scritta in questo modo perché l'ordine è assicurato?

Buonasera ragà, ho svariati problemi con un esercizio di algebra lineare. Ho una trasformazione affine $ varphi : V_3(R)rarr V_4(R) $ definita in questo modo: $ varphi ((x_1,x_2,x_3))=(y_1,y_2,y_3,y_4) $ dove $ ( ( y_1 ),( y_2 ),( y_3 ),( y_4 ) ) = ( ( 2 , 0 , 1 ),( 0 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) ) ( ( x_1 ),( x_2 ),( x_3 ) ) +( ( 1 ),( 0 ),( -1 ),( 1 ) ) $ Le coordinate $x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3,y_4$ sono date rispetto ai versori. 1- Calcolare la $dim(Im(varphi))$ Per calcolarmi questa dimensione mi sono andato a calcolare il rango della matrice $( ( 2 , 0 , 1 ),( 0 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) )$ il quale risulta uguale a 3. $ rArr rank(Im(varphi))=3=dim(Im(varphi)) $ Giusto? 2- È vero che $ (4,3,0,4) in Im(varphi)$ ? Se si calcolate ...

Se consideriamo il lavoro compito da una forza elettrica su una carica q si può dire che il lavoro compiuto da una forza è una funzione di stato? Perchè il campo elettrico statico è una funzione di stato? Che relazione c è tra campo elettrico e lavoro compiuto sulla carica? Vorrei fissare questi concetti così che parlandone vengano automaticamente...oltre alla teoria potreste farmi qualche esempio "terra-terra" ? Grazie a tutti

Salve, non ho saputo trasformare questa distribuzione: $ L[3delta (t-1)+delta (t-2)] $ Non so proprio come svolgerla in quanto compaiono due delta di Dirac centrati in due punti distinti.

Sia $j$ l'insieme degli interi e $S=((m,n)injxj:n!=0))$; sia $T$ l' insieme dei umeri razionali. Definiamo $f$: $S->T$mediante la $(m,n)f=m/n, AA (m,n) in S$ Come dovrei procedere?...

Buona sera, sono alle prese con il tracciamento approssimativo dei diagrammi di Nyquist. quelli di Bode asintotici non ho problemi ma questi mi danno un po' di beghe. premesso che per i tracciamento dei diagrammi di Nyquist mi traccio prima Bode, ovviamente, non mi riesce capire come mai la funzione $G=(10*s+1)/(s*(s+1)^2)$ abbia un asintoto verticale proprio in 8... diagramma di Bode e Nyquist

Salve, forse è una domanda un po' banale, ma ho fatto delle ricerche su internet e trovo solamente definizioni tecniche sulla forza di Coulomb, ovvero quella che si esercita tra 2 cariche a distanza d. Ma al di là di queste definizioni cosa fa concretamente nel nostro mondo questa forza? possiamo vedere a occhio nudo gli effetti? cosa accadrebbe se non ci fosse?

Buonasera a tutti ragazzi e grazie in anticipo. Cercherò di essere quanto piu breve e chiaro possibile. Devo risolvere un problema inerente i codici lineari, matrici generatrici del codice e correzione d'errore. Il problema in se è molto semplice in quanto data la matrice generatrice del codice devo solo moltiplicarla per tutti i possibili vettori di lunghezza $ n $ ottenendo $ 2^n $ codeword. A questo punto la distanza minima è la minore tra la zero-codeword e le ...

Esercizio. Data $M=a\sigma_x+b\sigma_z$ combinazione lineare di due matrici di Pauli (con $a,b \in RR$), trovare gli autovalori di $M$ senza diagonalizzarla direttamente, ma solo sfruttando la conoscenza degli autovalori delle matrici di Pauli. Non ho idea di cosa fare... Suggerimenti? (Non datemi la soluzione, voglio provarci da solo!)