Codominio di una funzione con radice

[stè871]

salve a tutti, come si fa a trovare il codomio di questa funzione:

$ f(x)= 1/2 x - sqrt x $


essendoci una radice il domino sarà: [ 0, +INF [

e per il codominio cosa devo fare??

[kobeilprofeta]

Devi vedere i valori assunti dalla $f(x)$ quando $x in [0;+infty)$.

[kobeilprofeta]

$f(x)=1/2*x-sqrt(x)$
$f'(x)=frac{1}{2}-frac{1}{2*sqrt(x)}=frac{sqrt(x)-1}{2*sqrt(x)}$
ora $f'(x)>0$ per $x>1$, dunque c'è un minimo per $x=1$, cioè $f(1)=-1/2$.
Il codomino sarà dunque $[-1/2;+infty)$, dato che la $f$ è continua e dunque assume tutti i valori in quell'intervallo.

Da notare che $lim_{x to +infty} f(x)=+infty$.

[stè871]

ok, grazie mille..