Due carrelli collegati da una molla
Per il punto 1.
$ prime $ $ nu prime = nu - nu a $ dal teorema delle velocità relative
$ mv+ ma\cdot va=0 $ .. Risolvendo
$ va=-[m(va-vprime )]/(ma) $ e $ v=(-ma+mvprime )/(ma)-v $
Per trovare $ vb $ , invece ho trovato più difficoltà: dato che i corpi sono collegati da una molla il corpo B comincierà a muoversi dopo la compressione massima oppure avranno da subito la stessa velocità?? Se fosse vera la seconda, però, la molla dovrebbe restare nella sua posizione di riposo; poi per il secondo punto mi conviene utilizzare la conservazione dell'energia meccanica? Come energia iniziale quale devo mettere? dato che subito dopo il salto la molla e a riposo e il carrello a è fermo.. Forse l'energia cinetica della persona?
Risposte
"vich":
Come energia iniziale quale devo mettere?
$\frac{m_Av_A^2}{2}$
$v_a$ è la velocità in che momento?
"vich":
$v_a$ è la velocità in che momento?
All'istante subito dopo il salto.
subito dopo il salto il carrello A non ha ancora velocità nulla!?
No, subito dopo il salto...
p = la persona
$mv_p=m_Av_A$
$v_p+v_A=v'$
dunque
$v_A=\frac{mv_p}{m_A}$
$v_A=\frac{mv'}{m_A+m}$
p = la persona
$mv_p=m_Av_A$
$v_p+v_A=v'$
dunque
$v_A=\frac{mv_p}{m_A}$
$v_A=\frac{mv'}{m_A+m}$
subito dopo il salto il carrello $A$ non si è ancora mosso quindi la molla non si è compressa e da questo segue che la velocità del carrello $B$ dopo il salto è 0.
Sfruttando la conservazione della quantità di moto nel sistema carrello A + m si ha:
$$
v_{A}=-\frac{mv'}{m+m_A}\ \ \ \mbox{e}\ \ \ v=\frac{m_A v'}{m+m_A}
$$
Per quanto riguarda la compressione massima puoi considerare la massa ridotta sel sistema carrello a + carrello B: $M=\frac{m_Am_B}{m_a+m_B}$ e applicare il principio di conservazione dell'energia:
$$
\frac{1}{2}Mv_A^2=\frac{1}{2}kd^2
$$
da cui $$d=\sqrt{\frac{Mv_A^2}{k}}=\sqrt{\frac{m_A m_B v_A^2}{k(m_a+m_B)}}$$
Sfruttando la conservazione della quantità di moto nel sistema carrello A + m si ha:
$$
v_{A}=-\frac{mv'}{m+m_A}\ \ \ \mbox{e}\ \ \ v=\frac{m_A v'}{m+m_A}
$$
Per quanto riguarda la compressione massima puoi considerare la massa ridotta sel sistema carrello a + carrello B: $M=\frac{m_Am_B}{m_a+m_B}$ e applicare il principio di conservazione dell'energia:
$$
\frac{1}{2}Mv_A^2=\frac{1}{2}kd^2
$$
da cui $$d=\sqrt{\frac{Mv_A^2}{k}}=\sqrt{\frac{m_A m_B v_A^2}{k(m_a+m_B)}}$$
E la velocità del carrello B? Poi potete mettere il passaggio per arrivare a questa formula di $ v_a $? Grazie 1000
La velocità di B l'ho scritta nel messaggio precedente.. dopo l'urto è 0
Per trovare $v_A$ procedi in questo modo:
per la composizione delle velocità [nota]nota due cose:
1) in realtà le velocità dovrebbero essere vettori ma essendo il moto unidimensionale mi basterà un segno per individuare il verso,
2) ho messo tutto con il + quindi se considero v' come positiva mi aspetto che $v_A$ sia negativa[/nota] hai:
$$v=v'+v_A\ \ \ \ (1)$$.
Quando imponi la conservazione della quantità di moto si ha:
$$
mv+m_Av_A=0\ \ \Rightarrow\ \ m(v'+v_A)+m_A v_A=0\ \ \Rightarrow v_A=-\frac{mv'}{m_A+m}
$$
NB. osserva, come previsto (vedi nota in basso) che la velocità $v_A$ è negativa!
adesso possiamo trovare $v$. Dalla (1) segue:
$$
v=v'+v_A=v'-\frac{mv'}{m_A+m}=\frac{m_A v'}{m_A+m}
$$
Per trovare $v_A$ procedi in questo modo:
per la composizione delle velocità [nota]nota due cose:
1) in realtà le velocità dovrebbero essere vettori ma essendo il moto unidimensionale mi basterà un segno per individuare il verso,
2) ho messo tutto con il + quindi se considero v' come positiva mi aspetto che $v_A$ sia negativa[/nota] hai:
$$v=v'+v_A\ \ \ \ (1)$$.
Quando imponi la conservazione della quantità di moto si ha:
$$
mv+m_Av_A=0\ \ \Rightarrow\ \ m(v'+v_A)+m_A v_A=0\ \ \Rightarrow v_A=-\frac{mv'}{m_A+m}
$$
NB. osserva, come previsto (vedi nota in basso) che la velocità $v_A$ è negativa!
adesso possiamo trovare $v$. Dalla (1) segue:
$$
v=v'+v_A=v'-\frac{mv'}{m_A+m}=\frac{m_A v'}{m_A+m}
$$
Tutto chiarissimo! Grazie Laura! e grazie wnvl. Se lunedì prenderò un buon voto lo devo a voi! 
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