Università

Ciao, mi è venuto un dubbio esistenziale. Mettiamo che io abbia la funzione $ f=x+u $ dove $ u=x+y $ , e che devo eseguire la derivata parziale di f rispetto a x. Vale 1 o 2? Cioè, devo considerare anche la dipendenza delle altre variabili dalla x?

Salve a tutti, avrei bisogno di capire meglio come trovare i punti impropri di una conica (so già che è un'iperbole) Mi scrivo la conica in coordinate omogenee e interseco con la retta impropria. Arrivo a qualcosa del genere: $x_1^2+5x_1x_2-14x_2^2=0$ Ora dovrei trovarmi 2 soluzioni del tipo $\{(x_1=a),( x_2=b),( x_3=0):}$ ma rispetto a cosa devo risolvere, e in che modo?

Ciao, sto ripassando le serie di potenze e per risolverle devo riuscire a fare i limiti. Facendo gli esercizi sono arrivato a questo: [tex]\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{2^{n+1}+e^{-(n+1)}}{3^{2n+2}+n+1}*\frac{3^{2n}+n}{2^n+e^{-2}}[/tex] Alla mia professoressa ed a wolfram alpha viene fuori [tex]=\frac{2}{9}[/tex] Come ha fatto ad ottemere questo risultato? Grazie!!

Salve ragazzi, sto avendo problemi con questo integrale: $ int (((x-2x^2)^(1/2))/x^3) dx $ Ho provato a fare questa sostituzione : ((2^(1/2))x +t) = (x-2(x)^2)^(1/2), il problema che al 9 foglio di calcoli ho iniziato ad avere dubbi sulla scelta della sostituzione... sapreste dirmi se effettivamente il procedimento è giusto e/o se c'è un modo di procedere migliore? Vi ringrazio

[fcd="Circuito"][FIDOCAD] MC 45 40 1 0 ihram.res MC 90 20 0 0 ihram.res LI 45 55 45 60 0 LI 45 40 45 35 0 LI 80 20 45 20 0 LI 45 60 80 60 0 MC 80 45 2 0 ey_libraries.genics0 LI 80 40 80 35 0 LI 80 35 80 55 0 LI 80 55 80 60 0 LI 90 20 80 20 0 LI 80 60 90 60 0 MC 100 60 1 0 ey_libraries.pascap0 LI 105 60 115 60 0 LI 105 20 130 20 0 LI 130 60 110 60 0 MC 130 40 1 0 ihram.res LI 130 55 130 60 0 LI 130 35 130 40 0 MC 115 30 0 0 ey_libraries.genvis1 MC 115 40 1 0 ihram.res LI 115 60 115 55 0 LI 115 ...

studiare la risolubilità del sistema al variare dei valori $ h,k $ appartenenti ad $ R $ $\{(3x+(k-1)y+4z+2j=h),(x-y-2z=0),(2x+y+z+j=k-1):}$ A questo punto faccio il determinante della $1,2,3$ colonna ed ottengo $ k=4 $ quindi e se pongo $ k=4 $ e faccio il determinante di $2,4,5$ colonna ottengo $h=6$... sinceramente non so come discutere le soluzioni al variare di questi parametri.. qualcuno puo aiutarmi?

Il sistema riportato in figura è composto da un disco rigido omogeneo di massa $m$ e raggio $R$ e da due punti materiali $P_1$ e $P_2$ , situati sul bordo del disco, rispettivamente di massa $m_1 = m$ ed $m_2 = 2m$. Siano $O(x, y, z)$ e $O (x' , y' , z' )$ due sistemi di coordinate cartesiane ortogonali con assi paralleli, centrati rispettivamente su un punto del bordo del disco e nel centro del disco. Le direzioni ...

Salve raga, potreste aiutarmi con questo esercizio? ho l'esame lunedì e non mi sento proprio sicuro... Il testo dice "Un sottile supporto lineare isolante, è piegato in modo da formare un semicerchio di raggio R=5cm. Sulla metà superiore del supporto (su mezzo supporto ) c'è una carica Q positiva, nella parte uguale rimanente c'è una carica negativa -Q, distribuita uniformemente. Determinare: campo elettrostatico nel centro di tale semicerchio, potenziale elettrostatico sempre nel centro del ...

Sto facendo lo studio della seguente funzione: $f(x)=sqrt(abs(x^2-4))-x$ 1) $Dom(f)= RR=(-oo,+oo)$ 2) $lim_{x->(-oo)} f(x)=+oo$ $lim_{x->(+oo)} f(x)=0^-$ 3) Segno della funzione: $f(x)={(sqrt(x^2-4)-x,if x<-2 vv x>2),(sqrt(4-x^2)-x, if -2<x<2):}$ Dunque: $f(x)>=0$ $=> f(x)={(x^2-4>=x^2, => AA x in (-oo,-2)uu(2,+oo), f(x)<=0 ),(4-x^2>=x^2, => AA x in (-2,2), f(x)>=0 <=> sqrt(2)<x<sqrt(2)):}$ Dunque la funzione è positiva solamente per i valori compresi tra le radici di due... Già guardando i limiti agli estremi del dominio si nota il grosso problema che a $-oo$ la funzione va a $+oo$ Come va fatto lo studio del segno di questa funzione? ...

Salve Stavo guardandomi l'algoritmo di Gram-Schmidt per l'ortonormalizzazione e ho trovato che la proiezione ortogonale di un generico vettore $ v $ su un altro $ u $ è : $ proj_uv= (<u,v>)/(<u,u>)u $ Ragionando per semlicità su due vettori del piano questa formula non mi torno e anzi mi parrebbe più logica la formula: $ proj_uv= (<u,v>)/|u|u $ QUesto pecrchè so che: $ <u,v> = |u\|*|v|cosalpha $ Che lo posso interpretare come la lunghezza della proiezione di $ v $ su ...

Otto sferette si muovono casualmente su un piano, la cui superficie è divisa in due parti, indicate con S (sinistra) e D (destra). Si registrano 1000 immagini delle posizioni delle sferette in tempi diversi e si contano, per ogni immagine, quante sferette si trovano in S. La tabella riassume i dati, riportando quante immagini hanno k = 0, 1, 2 ….. 8 sferette in S. Con un test del 2 si verifichi l’ipotesi che le due parti, S e D, hanno area uguale. k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ok 7 25 123 227 263 208 ...

Salve ragazzi! Ho qui un po' di esercizi sugli anelli, come al solito qualcosa non quadra o qualquadra non cosa. Il primo sembra molto banale ma non so se lo sia davvero, mi sento un po' stupido a non capirlo. 1.1 Sia A un anello commutativo con identità $1$. Provare per ogni $a,b in A$ le seguenti relazioni (tra le quali la regoletta del "$- * - = +$"): a) $-(ab) = -(a)b = a(-b)$ b) $(-1)^2=1$ c) $(-a)^2=a^2$ d) $(-a)(-b)=ab$ e) $-(a-b) = -a+b$ f) ...

Salve a tutti Ho un problema con questo metodo.. L'esercizio è: Dato a ∈ R consideriamo l’equazione $(x − 3)^2 = ae^x $ (*) e indichiamo con x(a) la pi`u piccola delle soluzioni di (*), se ne esistono. a) Determinare il numero di soluzioni di (*) per ogni a ∈ R. b) Usando l’algoritmo di bisezione, determinare il valore di x(1) con errore inferiore a 10^−1 Ora: a)Dal disegno si vede che l’equazione (*), ha una soluzione per a > a0, dove a0 := f(5) = 4e^−5 ; due per a = a0; tre per 0 < a < a0; ...

Salve, ho un dubbio su campi vettoriali conservativi ed in particolare su come determinare se un campo è conservativo. So che, dato un campo vettoriale $ F $, se ho il rotore di questo campo nullo (ovvero se $ nabla xx F =0 $ ) allora il campo è conservativo (tenendo conto del Lemma di Poincaré). Cioè dovrei trovare una funzione (che sarebbe il potenziale) alla quale, se applico l'operatore gradiente, da come risultato il campo stesso. E fino a qua spero di esserci. Però c'è un ...

Sono nel panico non mi escono più gli esercizi sotto esame aiutatemi per favore ahahaha. Dovrei calcolare per quale valore della costante a la funzione $ f(x)=(sinx)log(1+x-ax^2)-x(e^x-1) $ presenta un estremante in x=0 e determinarne la natura. So che grazie al polinomio di Taylor con il resto di Peano posso determinare il carattere dell'estremante considerando se la prima derivata che non si annulla ha ordine pari (massimo/minimo) o dispari(flesso). Per cui inizio a sviluppare e mi trovo ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi consiglio su questa ricorrenza lineare che a me sembra strana e cerchero' di spiegare il perchè: $T(n)=\{(min_(1<=k<=n-1){T[k]+T(n-k)}+1, if n>1), (1, if n<=1):}$ Io non so come affrontare il termine $T[k]$. E come affronto il $min_(1<=k<=n-1)$? Non ho mai incontrato un esercizio di questo tipo e veramente... boh. Avevo pensato che $T[k]$ sia il contributo fisso al passaggio $k-\text{esimo}$ della $T$ e quindi $=1$. Invece per quell oche riguarda la gestione ...

Ciao! Sono alle prime armi con i problemi di Cauchy e spero che qualche anima pia voglia darmi una mano con questo esercizio. \( \begin{cases} u'(t)=\frac{t-u}{1+t^2+u^2} \\ u(0)=0 \end{cases} \) Ho pensato di svolgerlo nella maniera seguente: 1)Esistenza e unicità in piccolo \( 1+t^2+u^2\neq 0 \) sempre. Quindi \( f(t,u)\in \mathit{C} ^1(\mathbb{R} ^2) \). Questo significa che f è lipschitziana e quindi esiste ed è unica u soluzione. 2)Esistenza in grande \( ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema? Ho le idee molto confuse e non riesco ad uscirne fuori Grazie in anticipo Siano v1(1,0,1); v2 (0,1,-2); v3( -1,1,2) (nella realtà scritti in colonna) A) far vedere che v1,v2,v3 formano una base di R3 Sia f: R3->R3 l'applicazione lineare che permuta i vettori vi: f(v1)=v2 , f: (v2)= v3 e f(v3)=v1 B) calcolare la matrice rappresentativa di f rispetto alla base v1,v2,v3 (in dominio e codominio) C)calcolare la matrice rappresentativa ...

Salve, vi scrivo l'ennesimo dubbio con anche la mia risoluzione dell'esercizio (sono un pò prolisso, ma alla fine c'è solo una domandina sulla parte finale dell'esercizio). Data la curva: $ gamma _A=(sqrt2cost,sqrt2sint) $ $ rarr $ $ tin[0,5/4pi] $ $ gamma _B =((4t)/(5pi)-2,(4t)/(5pi)-2) rarr tin[5/4pi,5/2pi] $ Se ne calcoli la lunghezza e l'integrale lungo $ gamma_Auu gamma_B $ del campo: $ F(x,y)=((e^(2y))/sqrt2, sqrt2xe^(2y)) $ Io l'ho risolto con questi risultati: Lunghezza --> $ L(gamma)=sqrt2(5/4pi+1) $ (coincide col risultato dell'esercizio) Il campo ...