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CIao. Sul mio eserciziario c'è un esempio di svolgimento per questo tipo di integrali, ma l'ultimo passaggio non lo capisco per niente. Ora vi scrivo tutto $int cos^4 x dx = int cos^3 x cos x dx $ $= int cos^3 x D(sin x) dx $ $= cos^3 x sin x - int sin x D(cos^3 x) dx $ $= cos^3 x sin x + 3int sin^2 x cos^2 x dx $ $= cos^3 x sin x + 3int (cos^2 x - cos^4 x) dx $ $= cos^3 x sin x + 3 int cos^2 x dx - 3 int cos^4 x dx$ e fin qui ci sono... poi però leggo Portando $-3int cos^4 x dx$ al primo membro dell'equazione precedente e risolvendo, si ha: $int cos^4 x dx = 1/4 cos^3 x sin x + 3/4int cos^2 x dx$ Di quest'ultima parte non ho capito un bel niente. Qualcuno che mi sa spiegare?

Salve Non ho ben afferrato questa frase: " Un qualunque operatore lineare,rappresentabile attraverso un opportuna matrice dopo aver scelto una base, può essere rappresentato nella notazione di Dirac come: $ A=sum_(i,j)|e_i>A_(ij)<e_j| $ Cioè come può un operatore e quindi una matrice essere equivalente alla precedente espressione?? Alla destra ho uno scalare $ A_(ij) $ e due vettori base....ora come può la somma per tutti gli $ i,j $ di tali membri darmi una matrice? a me pare ...

Ciao Spesso mi capita un esercizio dove mi viene data una matrice $A$ reale simmetrica e mi viene detto di trovare una matrice ortogonale tale che $H^TAH$ sia diagonale. La risoluzione di quest'esercizio (semplice e meccanica) fa riferimento al teorema spettrale ("Sia $A$ una matrice reale e simmetrica d'ordine n, allora esiste una base ortogonale di $V$, $dimV=n$, di autovettori di $A$"). Nel caso non venga data da ...

Una bobina quadrata di lato l = 10 cm, composta da N=50 spire, è posta in un campo magnetico uniforme, entrante nel foglio, che diminuisce linearmente nel tempo ed è pari a B0=5103 T all’istante iniziale. All’istante t* = 0.2 s il valore del campo risulta B(t*)=1/5 B0. a) Determinare la legge con cui B varia nel tempo. Ho pensato che $ B(t)= B0 * t/(t^*) $

Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto Sto preparando l'esame di analisi II e mi sono imbattuto in questa funzione: $ f(x,y) = root(3)(x^2(y-1)) + 1 $ di cui si chiede se è differenziabile in $ (0,1) $ ed in questo punto calcolare la derivata direzionale per ogni direzione di $ R^2 $. Ovviamente ho calcolato le derivate parziali che valgono: $ f_x(x,y)= (2x(y-1))/(3root(3)(x^4(y-1)^2)) = 2/3 root(3) ((y-1)/x) $ $ f_y(x,y)= (x^2)/(3root(3)(x^4(y-1)^2)) = 1/3 root(3) (x^2/(y-1)^2) $ Quindi il gradiente non è definito proprio in $ (0,1) $, ho provato, solo per la derivata rispetto a x, ...

Ciao a tutti, ecco l'esercizio di cui parlo in titolo. Al variare del parametro $alpha in RR$ e dell'intervallo reale I, discutere esistenza e convergenza in $L(I)$ della successione di funzioni reali ${f_n ^alpha}$, dove $f_n ^alpha (x) = n^alpha e^(-n(x-n)^4) text( con ) x in RR, n in NN$ Nel caso la notazione non vi fosse familiare qui c'è una piccola spiegazione: $L(I)$ sta per $L^1 (I)$, che indica lo spazio delle funzioni reali di variabile reale sommabili in I, quozientato ...

Buona sera,volevo una delucidazione sul identità dei quattro quadrati di eulero.L'identità afferma che se $ a $ e $ b $ sono scrivibili come somma di quattro quadrati ciascuno allora il prodotto $ a*b $ è scrivibile come somma di quattro numeri quadrati.volevo sapere se da questa identità si poteva evincere anche il contrario..ovvero se è sempre possibile trovare avendo un numero $ n $ scrivibile come somma di quattro numeri quadrati, due ...

Salve a tutti, svolgendo un esercizio del corso di analisi II mi sono imbattuto in una richiesta che non saprei come prendere. Dunque, mi è dato il campo $F = (4y^2 ( e^x - e^-x) - 3y, 8y (e^x+e^-x))$, e mi si chiede: sia $Ain R^(2xx 2)$ la matrice che rappresenta la rotazione di $pi/2$ in senso orario. Calcolare la divergenza di $AF $. Che cos'è la matrice di rotazione? come si ricava?Grazie in anticipo e perdonate l'ignoranza, so che probabilmente sarà una stupidaggine ma proprio non mi torna

Un dispositivo, posto all'estremità di un vagone, lancia \(\displaystyle 10 \) palle di massa \(\displaystyle M_{1} \) verso la parete opposta del vagone, a distanza \(\displaystyle L \). Supponendo che le palle, raggiunta la parete, vi rimangano attaccate determinare di quanto di sposta il vagone, supponendo che esso, compreso il dispositivo di lancio, sia di massa \(\displaystyle M_{2} \). \(\displaystyle M_{1} = 1kg, M_{2} = 200kg, L = 20m \) Tentativo di soluzione: \(\displaystyle N = 10 ...

Salve a tutti, ho bisogno di aiuto. Devo fare un analisi di bilancio entro pochi giorni, tra cui l'analisi per indici. Ho problemi nel calcolare l'indice ROD (return on debit) in quanto so che posso calcolarlo facendo il rapporto tra oneri finanziari e debiti onerosi, ma non riesco a definire bene quali siano i debiti onerosi. Vi allego alcune immagini in cui trovate le passività e capitale netto dello Stato Patrimoniale dell'azienda e alcune note riguardante alcune voci. Ditemi se avete ...

"Nelle due metà di un cerchio con raggio di $R=6 cm$ vi sono uniformemente distribuite le cariche elettriche $q$ e $-q$ rispettivamente. Con $q = 1nC$ determinare il vettore momento di dipolo elettrico della configurazione. Con il sistema posto nel vuoto calcolare il potenziale elettrico nel punto della circonferenza comune alle cariche prodotto da quelle di un solo segno." Utilizzo coordinate polari centrate al centro del cerchio, in ...

Ciao a tutti, come sempre. Dal titolo avrete capito per cosa chiedo aiuto oggi. La funzione in esame è $f_alpha(x,y,z) = xyz(x^2 + z^2)^alpha$ e devo stabilire per quali $alpha in RR$ essa sia sommabile su $D={(x,y,z) in RR^3 : x<x^2 + y^2 < y < z}$. Nel caso usiate una notazione diversa, sommabile significa che gli integrali della parte positiva e negativa di f esistono e sono entrambi finiti. Purtroppo per $alpha$ positivi la funzione è tranquillamente continua su $RR^3$, ma per $alpha$ negativi no, In ...

In $E^3$ mi vengono assegnati un piano $\pi:x-2y-2z+3=0$ e una retta $r:\{(2x-y+z-1=0),(y+z+1=0)}$ devo determinare: 1) le equazioni della proiezione ortogonale della retta $r$ sul piano $\pi$ 2)le equazioni delle sfere di raggio $R=3$ tangenti il piano $\pi$ aventi il centro sulla retta $r$ é da un po che non guardo queste cose quindi non saprei come fare.

Ciao a tutti! Mi sapreste aiutare con un esercizio del genere? Il problema è che l'esercizio è troppo generico e non capisco proprio da dove prendere.. Sia c ∈ R e sia Vc l'insieme definito come Vc= {[x1,x2,x3,x4] in R4 | x1-x2-x4= c } (a) Si determino i valori di c per i quali Vc è sottospazio vettoriale di R4 (b) Per c = 0 si trovi una base di V0 (c) Per c = 0 si trovi una base ortogonale di V0 Grazie infinite.

Richiesta: Determinare una matrice ortogonale M tale che il cambio di coordinate $X = MX'$ porta Q a forma canonica. Ho calcolato gli autovalori di $A$, che sono $lambda_0=2$ $lambda_1=-2$ entrambi con molteplicità algebrica 1. Dopo aver calcolato gli autospazi, ho determinato le loro basi. $B_(V_2)={( ( sqrt(3) ),( 1 ),( 0 ) ),( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) }$ base dell'autospazio $V_2={X in mathbb(R) | x-sqrt(3)y=0}$ $B_(V_-2)={( ( -sqrt(3)/3 ),( 1 ),( 0 ) ) }$ base dell'autospazio $V_(-2)={X in mathbb(R) |x+sqrt(3)/3 y=0, z=0}$ La matrice $M$ richiesta, è ...

Per avere una corrente periodica di periodo $T$ ho pensato di porre $ I = I_0 sin((2pit)/T) $ Si ha $ B = (mu_0 I)/(2pir) $ Il flusso di $B$ attraverso la spira è $ Phi_B=int_(l/2)^((3l)/2) Bldr = (Imu_0ln3)/(2pi) $ la f.e.m.i. è allora $ f.e.m.i.= -(partialPhi_B )/(partial t) = -(cos((2pit)/T)mu_0ln3)/T $ e pensavo che la carica indotta fosse $ q=(f.e.m.i.*R)Delta t $ E' accettabile questo ragionamento? Se si, come impongo a questo punto la condizione di massimo per l'intervallo di tempo $T/2$?

Buon pomeriggio, penso di aver capito come calcolare l'inverso di un polinomio in un campo quoziente ma, quando applico quello che evidentemente non ho ancora capito perfettamente, non viene mai il risultato sperato. Ad esempio si calcoli l'inverso di $2x+1+(x^4-1) in (Z5[x])/(x^4-1)$. Io inizio applicando l'algoritmo euclideo tra i polinomi $x^4-1$ e $2x+1$ svolgendo quindi la divisione tra questi due polinomi. Il primo termine del quoziente é uguale a $(x^3)/2$ che non va ...

Ciao a tutti, potreste darmi un consiglio su come impostare il problema? Grazie mille

Salve La mia domanda riguarda la diagonalizzazione di una matrice, in particolare il punto dove si ha $ P^-1 A P = B $ Non capisco quale è l' ordine in cui devo mettere gli autovettori nella matrice $ P $. Ho infatti provato con un esercizio e mettendo gli autovettori invertiti il risultato non è corretto. Per esempio considerando $ [ ( 10 , -6 ),( -6 , 10 ) ] $ ha autovalori $ lambda1=4 $ e $ lambda2=16 $ Gli autovettori sono per $ Vlambda1 $ $ (1,1) $ e per ...

Salve a tutti, vorrei chiedere un chiarimento: se ho un cilindro che rotola su di un piano inclinato di un angolo $alpha$ percorrendo una distanza $d$ e alla fine del piano vi è, perpendicolarmente allo stesso, una sbarra su cui il cilindro sbatte e per effetto della quale comincia a risalire il piano, posso utilizzare le equazioni delle energie per trovare la velocità finale quando ha smesso di strisciare? Il problema gia l' ho risolto, grazie all' utilizzo delle ...