Integrali funzioni goniometriche con modulo
Non mi spiego questi risultati (e chissà quanti altri simili 
):
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |sinx| dx=4 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |cosx| dx=4 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} sin|x| dx=0 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} cos|x| dx=0 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} sin|x| dx=2 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} cos|x| dx=0 \)
Più o meno, so soltanto che tali risultati (ovviamente) dipendono dal grafico...Però integrando non riesco mai a pervenire a tali risultati.... Occorre utilizzare metodi di integrazione particolari?
):\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |sinx| dx=4 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |cosx| dx=4 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} sin|x| dx=0 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} cos|x| dx=0 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} sin|x| dx=2 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} cos|x| dx=0 \)
Più o meno, so soltanto che tali risultati (ovviamente) dipendono dal grafico...Però integrando non riesco mai a pervenire a tali risultati.... Occorre utilizzare metodi di integrazione particolari?
Risposte
Spiegati meglio .. cosa non ti torna?
Per esempio il primo ... è ovvio che la funzione seno su un periodo sia nulla ma quando hai il valore assoluto di fatto raddoppi l'integrale definito da $0$ a $pi$ ...
Per esempio il primo ... è ovvio che la funzione seno su un periodo sia nulla ma quando hai il valore assoluto di fatto raddoppi l'integrale definito da $0$ a $pi$ ...
Negli ultimi 4 la x è sempre positiva...
"phigreco":
Non mi spiego questi risultati (e chissà quanti altri simili
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |sinx| dx=4 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |cosx| dx=4 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} sin|x| dx=0 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} cos|x| dx=0 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} sin|x| dx=2 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} cos|x| dx=0 \)
Più o meno, so soltanto che tali risultati (ovviamente) dipendono dal grafico...Però integrando non riesco mai a pervenire a tali risultati.... Occorre utilizzare metodi di integrazione particolari?
Se integrando non riesci a risolverli è perché commetti qualche errore banale; infatti si possono risolvere normalmente...sono integrali elementari e molto molto semplici:
preniamo il primo:
$|sinx|=sinx$ quando $sinx$ è positivo, ovvero fra $0$ e $pi$; $|sinx|=-sinx$ quando $sinx$ è minore di zero, ovvero fra $pi$ e $2pi$. Quindi puoi spezzare l'integrale in due in questo modo:
$ int_{0}^{2\pi} |sinx| dx=int_{0}^{pi} sinxdx+int_{pi}^{2pi}-sinxdx=-cosx]_{0}^{pi}+cosx]_{pi}^{2pi}=1+1+1+1=4 $
ora prova a fare tutti gli altri....
una volta fatti vedrai che sono integrali del tutto intuitivi e si possono risolvere senza fare tanti calcoli....
Grazie mille a tutti, il problema era proprio il "non spezzare" in due la funzione. 
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