Moto armonico, velocità massima e accelerazione massima

[flippo951]

Un oggetto puntiforme che si muove di moto armonico, con periodo T = 4.4 s, si trova al tempo t = 0 nella posizione x(0) = 0.28 m con velocità v(0) = - 2.5 m/s. Scrivere l’equazione del moto e calcolare i valori massimi della velocità e dell’accelerazione.

Equazione del moto:
$ (d^2Theta)/dt^2+g/LTheta =0 $

Conosco il periodo quindi la pulsazione $ omega =2pi /T $

La legge oraria del moto:
$ x(t)=x_0sen(omega t+varphi ) $

Conosco i valori nell'istante $ x_0 $ per cui posso ricavarmi $ varphi = arcsen(1)=90° $ [Già da questo passaggio sono insicuro]

in che punto avrò velocità e accelerazione massima?

[quantunquemente]

posto $x=Asen(omegat+varphi)$,se ricavi $A$ e $varphi$ imponendo che la legge oraria e la sua derivata soddisfino le condizioni iniziali $x(0)=x_0; dot(x) (0)=v_0$,non sarà poi difficile rispondere alle domande

[Camillo]

@ filippo95 : Attenzione alla unità di misura da usarsi per $varphi$ nei calcoli !

[flippo951]

"Camillo":@ filippo95 : Attenzione alla unità di misura da usarsi per $varphi$ nei calcoli !

la fase è in radianti scusatemi, ma mi viene
$ tgvarphi =(x(0)Aomega )/(Av(0) $ da cui $ varphi = -0.16 $ radianti [NEGATIVO??]
e $ A=(x(0))/(senvarphi )=-1.8 $ [NEGATIVO??]

Ancora non capisco come trovo la velocità massima e l'accelerazione massima

[quantunquemente]

non c'è nulla di strano nel fatto che ti siano venuti valori negativi
per la velocità massima ,mi sembra ovvio che in modulo sia uguale a $omega|A|$ visto che si ha $dotx=omega Acos(omegat+varphi$)
per l'accelerazione,dalla formula $veca= -omega^2vecx$,si ha che il valore massimo ha modulo $omega^2|A|$

[Palliit]

Puoi comunque evitare di prendere un'ampiezza negativa con un artificio del genere: l'equazione

"flippo95": $ tgvarphi =(x(0)Aomega )/(Av(0) $

ammette come soluzioni tutti gli angoli : $varphi = arctan ((omega *x(0))/(v(0)))+kpi$ $forall k in ZZ$. Prendi $varphi$ nel secondo quadrante (cioè $k=1$) e il problema dell'ampiezza negativa è risolto.