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Sia dato l'omomorfismo $ f: R^3 rarr R^4 $ così definito: $ f(a,b,c) = b+(a+b+2c)x+(2a+b+4c)x^2+2bx^3 $ . 1) Determinare la matrice rappresentativa di $ f $ rispetto alle basi canoniche di $ R^3 $ e $ R^4 [x] $ . Ci sono altre richieste ma per il momento mi fermo qui. Ho determinato le basi di: $ R^3 : (1, 0, 1) , (1, 0, 0) , (1, 1, 1) $ . $ R^4 : (1, 0, 0, 0) , (1, 0, 0, 1) , (0, 0, 1, 0) , (1, 1, 0, 1) $ . Ora, per trovare l'immagine di $ R^3 $ dovrei sostituire i vettori nell'applicazione lineare. Così facendo però mi escono delle espressioni in ...

Buongiorno , come da titolo vorrei un aiuto per degli esercizi di algebra. 1) Siano S e T insiemi. Provare che risulta S=T se e soltanto se esiste un insieme $V$ tale che $SnnV=TnnV$ e $SuuV=TuuV$ Questo mi sembra ovvio, ma non riesco proprio a "descriverlo" matematicamente. Due insiemi uguali se intersecano un terzo insieme sono comunque uguali. 2) Siano S e T insiemi. Provare che risulta $(SuuT)nnV=Suu(TnnV)$ se e soltanto se $SsubeV$. Questo mi sembra che ...

Continuando a prepararmi per l'esame di geometria vorrei verificare che i procedimenti che ho adottato per la risoluzione di alcuni esercizi sono corretti Determinare il piano passante per il punto \(\displaystyle P(1,-1,0) \) e parallelo alle rette \( r: \begin{cases} x-y + z = 0 \\ y + z -1 = 0 \end{cases} \) \( s: \begin{cases} 2x-1 = 0 \\ x+ y - z = 0 \end{cases} \) Se non ho capito male bisogna calcolare il determinante della matrice \( \begin{vmatrix} x - x_0 & y - y_0 & z - ...

Tre urne contengono rispettivamente 2 palle bianche e 3 nere, 3 bianche e 7 nere, 2 bianche e 8 nere. Viene estratta una pallina da ogni urna. Quindi: $A=2b,3n$ $B=3b,7n$ $C=2b,8n$ Sapendo che è stata estratta esattamente una pallina bianca, con quale probabilità proviene dall'urna A? Sà di Bayes questo problema. $P(A|b) = (P(Annb))/(P(b)) = (P(A)P(b|A))/(P(A)P(b|A)+P(B)P(b|B)+P(C)P(b|C))$ Dove $P(A)=P(B)=P(C)=1$ dato che pesco da tutte e tre. Ci sto??

ciao ragazzi oggi ho dato un esonero di fondamenti di informatica (io sono uno studente di ingegneria gestionale del PoliBa) e tra gli esercizi c'era questo che mi ha creato un paio di dubbi: Si determini se esistono le basi x e y di due sistemi di numerazione tali che sono verificate entrambe le condizioni : $(20)x= (22)y$ $(324)x - (112)y = (232)x $ Voi come lo risolvete? Io ho fatto $324-232=92$ e ho scritto $92x=112y$ e poi il procedimento a sistema, ma questa sottrazione è ...

salve a tutti, ho un problema con questo esercizio: "Una particella si muove sotto l'azione di una forza $\ vec F = vec c ^^ vec v$ (prodotto vettoriale), dove $\ vec c$ è un vettore costante. si trovino traiettoria e legge oraria." Ho provato a risolverlo in questo modo: ho fatto in modo che il vettore abbia queste coordinate $\ vec c = (0,0,c)$ in modo da avere una sola componente (sulla quota z). ho immaginato che il punto all'istante $\t_0$, passasse per il punto ...

Ciao! Studio ingegneria, cerco un libro di base sui tensori , anche degli appunti o dispense vanno bene (ancora meglio se sono reperibili online). Preferei uno che lo definisca in modo intrenseco (come applicazione multilineare), e poi che descriva derivata covariante , simboli di Christoffel... Ho già dato un'occhiata a "Quick Introduction to Tensor Analysis" di Ruslan Sharipov (l'ho trovato su questo sito). Sapreste consigliarmi qualcosa? Grazie

Salve ragazzi, dovrei implementare un algoritmo in C del Codice Gray utilizzando la ricorsione ,ma non so proprio come procedere... Inoltre la traccia chiede di patire necessariamente da un vettore allocato dinamicamente e inizializzato a 0 di dimensione pari al numero di bit inserito dall'utente.. Es. n=3 , v=0,0,0. Questo è il codice gray: Codice Gray a 2 bit 00 01 11 10 Codice Gray a 3 bit 000 001 011 010 110 111 101 100 Codice Gray a 4 ...

Ciao ragazzi, mi sono imbattuto in questa funzione: f(x)= log ||e^x -1 | - e^x |. ho trovato il dominio di tale funzione che dovrebbe essere (-∞, ln(1/2) )U (ln(1/2), +∞); tuttavia i miei dubbi sorgono quando ne studio il segno. Ecco le condizioni che pongo: ||e^x -1 | - e^x |> 0 che si divide in: a) |e^x -1 - e^x | per e^x -1>= 0 ; sempre vera b) |-e^x + 1 - e^x | per e^x -1=0 b2) 2*e^x -1 per ...

Buonasera, come si risolve un'equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti uguagliata ad una costante? Grazie a chiunque saprà aiutarmi

Salve a tutti, devo risolvere questo integrale $ int_(X^2+Y^2+Z^2<t) e^(-(x^2+y^2+z^2)/2) dxdydz $ Ho pensato di risolverlo tramite un passaggio in coordinate sferiche, ma non so come procedere ed ho abbozzato qualcosa (la trasformazione) $ int_(0) ^sqrt(t)rho^2e^(-rho^2/2)drho $ se anche ciò fosse giusto (ma ne dubito, credo che ci sia un errore nello jacobiano) poi non riesco a procedere con la soluzione del nuovo integrale sapreste darmi una mano per favore?

Ciao a tutti! Mi è stato assegnato un esercizio in cui mi si chiede di dimostrare che, dato un insieme $S$ boreliano e un insieme $T$ omeomorfo a $S$, allora anche $T$ è un boreliano. Dunque finché $S$ e $T$ sono degli F-sigma o dei G-delta non ci sono problemi... però mi è venuto un dubbio: esistono insiemi boreliani che non sono né F-sigma né G-delta? In quel caso non saprei come procedere con l'esercizio. ...

Tra un paio di giorni ho il compito di fisica, e vorrei chiarirmi delle idee attraverso questi esercizi.. 1) Due cariche fisse q1=8nC e q2=12nC distano fra loro 12cm. Che lavoro si deve fare per portare una terza carica q3=20nC a metà fra q1 e q2? 2) L'energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno è di 13.6 eV. Determinare il raggio atomico. 3)Due superfici sferiche concentriche hanno raggio R1=5cm e R2= 10cm. sulla prima superficie è posta una carica Q1=20nC mentre sulla seconda si trova una ...

$lim x->∞ (sinx-cosx)/x$ Il numeratore è irregolare mentre il denominatore tende a $0$ perché sarebbe la funzione elementare $1/x$ Mentre $lim x->0 (a^(x)-1)/x$ Il numeratore tende a $0$ mentre in questo caso il prof ha scritto che denominatore anche tende a $0$, ma la funzione elementare $1/x$ in questo caso non tenderebbe a $+∞$?

Salve a tutti, sto preparando l'esame di matematica generale, sono iscritto ad economia e commercio Purtroppo, al liceo, non ho fatto le serie e non riesco a capire come si svolgono, tranne ovviamente casi abbastanza immediati di serie armoniche e geometriche Abbiamo fatto solo 3 criteri: rapporto, radice e confronto. Sul libro che usiamo, ci sono solo 2 esempi svolti e nessun esercizio da fare! Potreste darmi appunti, link o cose simili dove vengono spiegate le serie e anche qualche ...

Si lancia una moneta 10 volte. La probabilità di ottenere testa in un singolo lancio è 1/3. $a)$ Trovare la probabilità di avere non più di cinque teste, sapendo di avere almeno tre teste. Mio ragionamento: utilizzo la distribuzione di Bernoulli di avere al più 2 successi su 7 prove se abbiamo già avuto 3 teste $p_7^0 + p_7^1 + p_7^2$ riutilizzo la distribuzione di Bernoulli per avere al più 1 successo su 6 prove se abbiamo già avuto 4 teste $p_6^0 + p_6^1$ riutilizzo la ...

Salve a tutti, vorrei proporvi un esercizio ed il modo in cui l'ho risolto, vi chiederei di dare un'occhiata ed inoltre ogni altra idea per una soluzione alternativa è la benvenuta. Ho $ X,Y $ due variabili aleatorie entrambe con distribuzione esponenziale di parametro $ 1 $. Sono interessato al calcolo della densità di probabilità della variabile $ Zdot=X/Y $ Se vale l'indipendenza posso dire che la densità del vettore composto dalle due variabili è ...

Buonasera a tutti, vi scrivo per discutere con voi della dimostrazione di un classico teorema riguardante la convergenza uniforme di una successione di funzioni. L'enunciato è il seguente: Siano [tex](f_n)\in (\mathbb{R}^I)^{\mathbb{N}}[/tex]e [tex]f\in \mathbb{R}^I[/tex]. Allora [tex](f_n)[/tex] converge uniformemente ad [tex]f[/tex] in [tex]I[/tex] se e solo se sono verificate le seguenti condizioni: 1) esiste [tex]N\in\mathbb{N}[/tex] tale che per ogni [tex]n\geq N[/tex] esiste ...

Buonasera, ho il seguente esercizio Si ponga $G:={(a,b) in mathbb (R) xx mathbb (R) : a ne0}$ e si definisca sull'insieme G l'operazione binaria interna $**:GxxG rArr G$ ponendo $(a,b)**(alpha, beta):=(aalpha, a beta+b)$ (1) Si dica se tale operazione è associativa. (2) Si dica se G ha elemento neutro rispetto a $**$ (3) Si dica se $(G, **)$ è un gruppo (4) Se la risposta alla precedetne domanda è affermativa , si dica se $(G, **)$ è abeliano Allora l'associatività l'ho risolta in questo ...

Salve,ho bisogno di aiuto per quanto riguarda un problema di meccanica dei fluidi;non sono in nessun modo riuscito a risolverlo. Il problema è il seguente: Un tubo a u è riempito in parte con uno sciroppo di menta,avente densità dm=1500kg/mcubo, e in parte di olio, avente densità d=910 kg/mcubo. L'olio raggiunge un'altezza di 25 cm , determinare l'altezza dello sciroppo di menta. Grazie in anticipo.