Integrale di superficie

[luca19952]

Buonasera, ho un problema con questo esercizio:
Calcolare l'area della superfcie ottenuta ruotando la curva di equazione $ y = x^3, x in [0, 1] $ , attorno al-
l'asse delle ascisse. [Suggerimento: parametrizzare la superfcie come $ (u,v) |-> (u; u^3 cos v; u^3 sin v)] $ .
Grazie per l'aiuto

[Werner1]

Devi calcolare le derivate parziali della curva rispetto a $u$ e $v$, adesso questi sono i vettori tangenti alla curva
$\phi(u,v)_u=(1,3u^2 \cos(\nu),3u^2 \sin(\nu))$
$\phi(u,v)_v=(1,-u^3 \sin(\nu),u^3 \cos(\nu))$
Ora calcoli il modulo del vettore normale $|\phi(u,v)_u \times \phi(u,v)_v|$ e lo integri
$\int |\phi(u,v)_u \times \phi(u,v)_v| du dv$

[luca19952]

quel passaggio l'ho fatto, però mi trovo a dover integrare $ int_Du^3sqrt(u^6(9u^4+1))dudv $ e non so come fare