Sistema massa-molla
Una massa di 2kg è collegata ad una molla di costante elastica $K=20N/m$.Alla massa all'istante zero è impressa una velocità iniziale pari a $1m/s$.
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora per il periodo so che $T=2pisqrt(m/k)$
Per gli altri quesiti devo considerare le leggi del moto armonico?quelle le conosco e so che impostando le condizioni iniziali si risolve il problema, ma in questo caso mi sembra di non conoscere $x_0$,l'estensione iniziale della molla che deve essere diversa da 0.invece $v_0=1m/s$
Io sfrutterei queste leggi:
$X=x_osen(omegat+phi)$
$V=x_0omegacos(omegat+phi)$
ma non riesco a capire come..mi aiutate?
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora per il periodo so che $T=2pisqrt(m/k)$
Per gli altri quesiti devo considerare le leggi del moto armonico?quelle le conosco e so che impostando le condizioni iniziali si risolve il problema, ma in questo caso mi sembra di non conoscere $x_0$,l'estensione iniziale della molla che deve essere diversa da 0.invece $v_0=1m/s$
Io sfrutterei queste leggi:
$X=x_osen(omegat+phi)$
$V=x_0omegacos(omegat+phi)$
ma non riesco a capire come..mi aiutate?
Risposte
"p4ngm4n":
Una massa di 2kg è collegata ad una molla di costante elastica $K=20N/m$.Alla massa all'istante zero è impressa una velocità iniziale pari a $1m/s$.
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora per il periodo so che $T=2pisqrt(m/k)$
Per gli altri quesiti devo considerare le leggi del moto armonico?quelle le conosco e so che impostando le condizioni iniziali si risolve il problema, ma in questo caso mi sembra di non conoscere $x_0$,l'estensione iniziale della molla che deve essere diversa da 0.invece $v_0=1m/s$
Io sfrutterei queste leggi:
$X=x_osen(omegat+phi)$
$V=x_0omegacos(omegat+phi)$
ma non riesco a capire come..mi aiutate?
Beh per trovare la massima velocità e accelerazione basta vedere che sin e cos in questo caso assumono il valore uno e quindi hai $v_max = A*omega$, mentre $a_max = A*omega^2$ (in modulo) dove $A$ è l'ampiezza (il tuo $x_0 ).
Ciao.
si,questo lo sapevo...il problema è che $A$ non la conosco...e per calcolarmi questi valori dopo un secondo devo conoscere anche $phi$ e $omega$....come faccio?
allora....la legge oraria del moto è
$x(t)=x_0+A\sin(\omegat+\phi)$
devi sfruttare le condizioni iniziali cioè che $v_0=1$ , $x_0=x_(eq)$ e $t=0$
dunque non ti resta che risolvere il sistema
${[x_(eq)=x_0+A\sin(\omegat+\phi)],[1=\omegaA\cos(\omegat+\phi)]:}$
sostituendo i dati iniziali a $t=0$ sei in grado di ricavarti A e $\phi$
la massima estensione e accelerazione l'hai in corrispondenza della max ampiezza del moto, la velocità max invece quando passa per la posizione d'equilibrio.
dopo un secondo lo vedi sostituendo il valore nella legge oraria.
omega sai essere: $\omega=\sqrt{(k/m)}
Ciao
$x(t)=x_0+A\sin(\omegat+\phi)$
devi sfruttare le condizioni iniziali cioè che $v_0=1$ , $x_0=x_(eq)$ e $t=0$
dunque non ti resta che risolvere il sistema
${[x_(eq)=x_0+A\sin(\omegat+\phi)],[1=\omegaA\cos(\omegat+\phi)]:}$
sostituendo i dati iniziali a $t=0$ sei in grado di ricavarti A e $\phi$
la massima estensione e accelerazione l'hai in corrispondenza della max ampiezza del moto, la velocità max invece quando passa per la posizione d'equilibrio.
dopo un secondo lo vedi sostituendo il valore nella legge oraria.
omega sai essere: $\omega=\sqrt{(k/m)}
Ciao
scusami cosa intendi per $x_eq$?
xeq=x0+Asin(ωt+φ)
non vedo come possa verificarsi questa condizione se hai imposto nelle condizioni iniziali che lo spostamento iniziale è uguale allo spostamento max
$x_0=x_e$
non vedo come possa verificarsi questa condizione se hai imposto nelle condizioni iniziali che lo spostamento iniziale è uguale allo spostamento max
$x_0=x_e$
provo a postare i calcoli...
mi calcolo $omega=sqrt(k/m)=3.16 s$
allora le condizioni iniziali sono al tempo $t=0$ $X=x_0$ e $v=1$
quindi imponendo il tempo uguale a zero ottengo le equazioni:
$X=x_0+Asinphi=>phi=0$
$1=omegaAcosphi=>A=1/omega=0.32m$
Se è giusto continuo...
mi calcolo $omega=sqrt(k/m)=3.16 s$
allora le condizioni iniziali sono al tempo $t=0$ $X=x_0$ e $v=1$
quindi imponendo il tempo uguale a zero ottengo le equazioni:
$X=x_0+Asinphi=>phi=0$
$1=omegaAcosphi=>A=1/omega=0.32m$
Se è giusto continuo...
potrebbe...
a me non convince quell'uguaglianza tra estensione massima e estensione iniziale...non credo possano coincidere e coesistere con la velocità...
se l'estensione max viene raggiunta ad una certa velocità iniziale(1m/s)significa che è stato fatto uno spostamento,e di conseguenza non credo possano coincidere...
a me non convince quell'uguaglianza tra estensione massima e estensione iniziale...non credo possano coincidere e coesistere con la velocità...
se l'estensione max viene raggiunta ad una certa velocità iniziale(1m/s)significa che è stato fatto uno spostamento,e di conseguenza non credo possano coincidere...
speriamo qualcuno intervenga in mio soccorso...
Secondo me si può risolvere la posizione massima con delle considerazioni energetiche. L'energia cinetica che ha la massa nel punto di equilibrio si trasforma tutta in energia potenziale:
$1/2mv^2=1/2k(x_max)^2$
$x_max=sqrt[(mv^2)/k]$
$1/2mv^2=1/2k(x_max)^2$
$x_max=sqrt[(mv^2)/k]$
Potrebbero anche valere le considerazioni energetiche,ma siccome il problema pone anche altri quesiti per i quali non è possibile la risoluzione mediante l'aspetto energetico,bisogna sfruttare le leggi del sistema massa molla,che è un caso particolare di moto armonico...
Nessuno può aiutarmi?
Grazie
Nessuno può aiutarmi?
Grazie
sto ancora cercando di fare questo problema,ma ancora non mi riesce...Qualcuno ha un'idea?
secondo me devi combinare considerazioni energetiche e dinamiche allo stesso tempo...ricavando quello che ti serve..
Ma bisogna considerare qualcos'altro rispetto a quanto detto da elios...?perchè pur conoscendo l'allungamento massimo della molla,non mi sembra che si possa arrivare alle altre variabili richieste...
E' vero, la lunghezza della molla non ti viene data, ma alla fine per l'equazione del moto non ti interessa perchè sai quando la molla raggiunge la configurazione di equilibrio da $mg=-k\Deltay$
E' sufficente che imposti i calcoli con un sistema di riferimento posto in quella posizione, in qunto il moto armonico avviene proprio attorno a quel punto di equilibrio
E' sufficente che imposti i calcoli con un sistema di riferimento posto in quella posizione, in qunto il moto armonico avviene proprio attorno a quel punto di equilibrio
"ELWOOD":
E' vero, la lunghezza della molla non ti viene data, ma alla fine per l'equazione del moto non ti interessa perchè sai quando la molla raggiunge la configurazione di equilibrio da $mg=-k\Deltay$
E' sufficente che imposti i calcoli con un sistema di riferimento posto in quella posizione, in qunto il moto armonico avviene proprio attorno a quel punto di equilibrio
non ho capito...dovrei impostare l'allungamento iniziale uguale a zero?potresti spiegarti meglio?
"ELWOOD":
E' vero, la lunghezza della molla non ti viene data, ma alla fine per l'equazione del moto non ti interessa perchè sai quando la molla raggiunge la configurazione di equilibrio da $mg=-k\Deltay$
E' sufficente che imposti i calcoli con un sistema di riferimento posto in quella posizione, in qunto il moto armonico avviene proprio attorno a quel punto di equilibrio
perchè hai uguagliato la forza elastica alla forza peso? siamo su un piano o la molla è in verticale e la massa è "appesa"?
siamo su un piano...
"remo":
potrebbe...
a me non convince quell'uguaglianza tra estensione massima e estensione iniziale...non credo possano coincidere e coesistere con la velocità...
se l'estensione max viene raggiunta ad una certa velocità iniziale(1m/s)significa che è stato fatto uno spostamento,e di conseguenza non credo possano coincidere...
probabilmente nn ho capito nulla
, cmq... cioè quando il corpo possiede la velocità di $1 m/s$ nn è ne compressa ne allungata, (almeno così mi sembra di capire dal problema). E quando si raggiunge la massima estensione la velocità dev'essere per forza nulla, se così nn fosse ci sarebbe "altra" energia cinetica da convertire in potenziale elastica, e questo provocherebbe ulteriore allungamento. Cioè la massima estensione si ha quando la forza di richiamo della molla, agendo sul corpo in moto provocandone la decelerazione, ha portato a zero la velocità di quest'ultimo, che quindi inverte il suo moto.
"p4ngm4n":
siamo su un piano...
quindi la forza peso nn gioca nessun ruolo essendo sempre bilanciata dalla reazione normale del piano...
per cosa chiede il problema: il periodo è quello che hai scritto tu, la massima estensione della molla la si può ricavare con l'uguaglianza di energia cinetica e potenziale elastica come ha scritto elios, la massima velocità dovrebbe essere $1 m/s$, la massima accelerazione la si ha quando la forza è massima, cioè quando l'estensione (o la compressione) della molla è massima, quindi sapendo la masima estensione che hai calcolato prima trovi la $F= k * Delta s $. Poi sapendo la forza e la massa trovi l'accellerazione $ a= F/m$
io penzo
l'ultimo un attimo...
"strangolatoremancino":
probabilmente nn ho capito nulla
Sicuramente quando il corpo possiede velocità $1m/s$ la molla non è ne compressa nè allungata,la consideriamo allo stato di riposo essendo la velocità iniziale...Sono abbastanza convinto come te che quando raggiunge la masima estensione la velocità si annulli,perchè in seguito la molla tende a tornare al suo stato iniziale e poi riprende il suo moto (un pò come fa un pendolo)..Tutti questi dati però come si possono formalizzare in equazioni valide ai fini della soluzione?
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