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Buonasera, come si risolve un'equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti uguagliata ad una costante? Grazie a chiunque saprà aiutarmi

Salve a tutti, devo risolvere questo integrale $ int_(X^2+Y^2+Z^2<t) e^(-(x^2+y^2+z^2)/2) dxdydz $ Ho pensato di risolverlo tramite un passaggio in coordinate sferiche, ma non so come procedere ed ho abbozzato qualcosa (la trasformazione) $ int_(0) ^sqrt(t)rho^2e^(-rho^2/2)drho $ se anche ciò fosse giusto (ma ne dubito, credo che ci sia un errore nello jacobiano) poi non riesco a procedere con la soluzione del nuovo integrale sapreste darmi una mano per favore?

Ciao a tutti! Mi è stato assegnato un esercizio in cui mi si chiede di dimostrare che, dato un insieme $S$ boreliano e un insieme $T$ omeomorfo a $S$, allora anche $T$ è un boreliano. Dunque finché $S$ e $T$ sono degli F-sigma o dei G-delta non ci sono problemi... però mi è venuto un dubbio: esistono insiemi boreliani che non sono né F-sigma né G-delta? In quel caso non saprei come procedere con l'esercizio. ...

Tra un paio di giorni ho il compito di fisica, e vorrei chiarirmi delle idee attraverso questi esercizi.. 1) Due cariche fisse q1=8nC e q2=12nC distano fra loro 12cm. Che lavoro si deve fare per portare una terza carica q3=20nC a metà fra q1 e q2? 2) L'energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno è di 13.6 eV. Determinare il raggio atomico. 3)Due superfici sferiche concentriche hanno raggio R1=5cm e R2= 10cm. sulla prima superficie è posta una carica Q1=20nC mentre sulla seconda si trova una ...

$lim x->∞ (sinx-cosx)/x$ Il numeratore è irregolare mentre il denominatore tende a $0$ perché sarebbe la funzione elementare $1/x$ Mentre $lim x->0 (a^(x)-1)/x$ Il numeratore tende a $0$ mentre in questo caso il prof ha scritto che denominatore anche tende a $0$, ma la funzione elementare $1/x$ in questo caso non tenderebbe a $+∞$?

Salve a tutti, sto preparando l'esame di matematica generale, sono iscritto ad economia e commercio Purtroppo, al liceo, non ho fatto le serie e non riesco a capire come si svolgono, tranne ovviamente casi abbastanza immediati di serie armoniche e geometriche Abbiamo fatto solo 3 criteri: rapporto, radice e confronto. Sul libro che usiamo, ci sono solo 2 esempi svolti e nessun esercizio da fare! Potreste darmi appunti, link o cose simili dove vengono spiegate le serie e anche qualche ...

Si lancia una moneta 10 volte. La probabilità di ottenere testa in un singolo lancio è 1/3. $a)$ Trovare la probabilità di avere non più di cinque teste, sapendo di avere almeno tre teste. Mio ragionamento: utilizzo la distribuzione di Bernoulli di avere al più 2 successi su 7 prove se abbiamo già avuto 3 teste $p_7^0 + p_7^1 + p_7^2$ riutilizzo la distribuzione di Bernoulli per avere al più 1 successo su 6 prove se abbiamo già avuto 4 teste $p_6^0 + p_6^1$ riutilizzo la ...

Salve a tutti, vorrei proporvi un esercizio ed il modo in cui l'ho risolto, vi chiederei di dare un'occhiata ed inoltre ogni altra idea per una soluzione alternativa è la benvenuta. Ho $ X,Y $ due variabili aleatorie entrambe con distribuzione esponenziale di parametro $ 1 $. Sono interessato al calcolo della densità di probabilità della variabile $ Zdot=X/Y $ Se vale l'indipendenza posso dire che la densità del vettore composto dalle due variabili è ...

Buonasera a tutti, vi scrivo per discutere con voi della dimostrazione di un classico teorema riguardante la convergenza uniforme di una successione di funzioni. L'enunciato è il seguente: Siano [tex](f_n)\in (\mathbb{R}^I)^{\mathbb{N}}[/tex]e [tex]f\in \mathbb{R}^I[/tex]. Allora [tex](f_n)[/tex] converge uniformemente ad [tex]f[/tex] in [tex]I[/tex] se e solo se sono verificate le seguenti condizioni: 1) esiste [tex]N\in\mathbb{N}[/tex] tale che per ogni [tex]n\geq N[/tex] esiste ...

Buonasera, ho il seguente esercizio Si ponga $G:={(a,b) in mathbb (R) xx mathbb (R) : a ne0}$ e si definisca sull'insieme G l'operazione binaria interna $**:GxxG rArr G$ ponendo $(a,b)**(alpha, beta):=(aalpha, a beta+b)$ (1) Si dica se tale operazione è associativa. (2) Si dica se G ha elemento neutro rispetto a $**$ (3) Si dica se $(G, **)$ è un gruppo (4) Se la risposta alla precedetne domanda è affermativa , si dica se $(G, **)$ è abeliano Allora l'associatività l'ho risolta in questo ...

Salve,ho bisogno di aiuto per quanto riguarda un problema di meccanica dei fluidi;non sono in nessun modo riuscito a risolverlo. Il problema è il seguente: Un tubo a u è riempito in parte con uno sciroppo di menta,avente densità dm=1500kg/mcubo, e in parte di olio, avente densità d=910 kg/mcubo. L'olio raggiunge un'altezza di 25 cm , determinare l'altezza dello sciroppo di menta. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti! Ho il seguente esercizio da risolvere: Presa la seguente funzione \(\displaystyle f(x):= \Biggl\{ \begin{array}{rl} tanh(x^\alpha)sin(1/x^\beta) & x \in (0,1] \\ 0 & x = 0 \\ \end{array}\) Dire per quali valori dei parametri \(\displaystyle \alpha > 0 \) e \(\displaystyle \beta > 0 \), la funzione appartiene a \(\displaystyle BV([0,1]) \). Ho pensato di usare il criterio della Lipschitziana. Per cui, ho effettuato la derivata della funzione, che mi viene ...

considerando una matrice $C$ di dimensione N x N e due vettori N x 1 $x$ ed $y$ la condizione $x'Cy = 0$ è vera solo se i due vettori sono ortogonali ? ovvero $x'y = 0$ oppure no ? La matrice $C$ deve rispettare qualche condizione o è libera in tal senso ?

Ciao, ho un dubbio su come si calcola il rifasamento in un trifase. Ho questo esercizio : Ho risolto tutta la prima parte, avendo Sono passata dalla configurazione triangolo a stella per il carico ottenendo : $Z=40+j10$ ho calcolato $Zeq= 41+j20$ ed ho determinato $I1= E1/(Z1) = 5<-26°$ $I2=I1<-26°-120°$ $I3=I1<-26°-240°$ Le tensioni sulle 3 impedenze di carico sarà : $Vao = I1*Z1 = 206.15<-11°$ quindi $ Vab= rad(3)*Vao = 357 < -11+30° $ $Vbc=357<-11°-120°$ $Vac=357<-11°-240° $ Qual'è la caduta di tensione ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio: Ho già calcolato la resistenza di Thevenin, in quanto passivando i generatori di tensione ho un cortocircuito in parallelo con i resistori, pertanto la soluzione è data da R4 // con R5 ovvero è uguale a 50 ohm. Giusto? Ora non capisco come determinare E(thevenin) potete darmi una mano, grazie

Una parete piana separa un ambiente a $20.0^oC$ dall'esterno a $-2.0^oC$. La parete è costruita da due strati: $15.0 cm$ di calcestruzzo e $25.0 cm$ di mattoni ($k= 0.650 (W)/(mK)$). Le conduttanze unitarie superficiali interna ed esterna valgono rispettivamente $10.0(W)/(m^2K)$ e $20.0(W)/(m^2K)$. Calcolare: 1) L'andamento della temperatura nella muratura. 2) La conduttanza termica totale unitaria della parete. 3) Il flusso termico. Punto 1) Abbiamo ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Metodi Matematici per l'ingegneria. Stavo risolvendo un semplice esercizio che chiede di risolvere un integrale tra $-\infty$ e $+\infty$ utilizzando il teorema dei residui. La mia domanda è più che altro una richiesta di chiarimento sul problema che si presenta nell'individuare i poli della funzione per poi applicare il teorema. Allora scrivo tutto ciò che ho fatto fin'ora e poi vi espongo il mio dubbio. $\int_0^(+\infty)(1+z^2)/(1+z^4)dz$

Supponiamo di avere un cubo di qualche materiale e di misurare le varie dilatazioni. Quando aumento la temperatura di questo cubo esso si espande sia linearmente (considerando magari solo uno spigolo) sia volumetricamente. Le formule per la dilatazione lineare e cubica del mio libro sono (rispettivamente) $L=L_0(1+\lambda \DeltaT)$ e $V=V_0(1+3 \lambda \DeltaT)$ dove $\lambda$ è il coefficiente di dilatazione lineare. Sapendo che $L^3=V$ e $L_0^3=V_0$ possiamo scrivere ...

Salve ragazzi, mi affido nuovamente a voi.. Sto facendo i limiti in due variabili e sto trovando qualche difficoltà. Allora: il teorema delle restrizioni dice che il limite di una funzione in un punto di accomulazione vale l se per ogni suo sottinsieme il limite vale ancora l. $ lim_((x,y)->(0,0)) (x+y)/(x^2-y^2) $ Qui se poniamo $y=mx, f(x,mx)=1/(x-mx) e lim_(x->0) 1/(x-mx)$ , ma x=0 non è punto di accomulazione per $f(x,mx)$ quindi si può concludere che il limite non esiste?? Poi in questo altro limite $ lim_((x,y)->(0,0)) sin^2(xy)/(x^2+y^2) $ se ...

ho calcolato il seguente limite $ lim_(x -> 0) log[1+sin(x)]/sin(x) $ sfruttando il limite notevole $ lim_(x -> 0) log[1+f(x)]/f(x)=1 $ ; ma come dovrei dimostrarlo?