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Buonasera ragazzi.
Ho una funzione $v:RR\times (0,+\infty)\to RR$ che soddisfa le seguenti proprietà:
1) $x\mapsto v(x,y)$ sta in $S(RR)$ (spazio di Schwarz) per ogni $y>0$;
2) $x\mapsto v_{yy}(x,y)$ sta in $S(RR)$ per ogni $y>0$;
3) $y\mapsto \hat{v}(\xi,y)$ è di classe $C^2$ per ogni $\xi \in RR$. Con $\hat{v}$ denoto la "trasformata parziale" di Fourier di $v$ rispetto a $x$, ...
Buongiorno
propongo di calcolare il seguente limite:
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3} $
Primo modo (limite notevole):
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin(x)}{x}-1+x^4}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{1-1+x^4}{x^3}=0$
Secondo modo (equivalenza asintotica):
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3} \sim \lim_{x \to 0} \frac{x-x+x^5}{x^3} =0$
Terzo modo (Hopital)
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}$ forma 0/0
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\frac{\cos(x)-1+5x^4}{3x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{-sin(x)+20x^3}{6x}=\lim_{x \to 0} {-cos(x)+60x^2}{6}=-\frac{1}{6}$
Quarto modo (o piccolo)
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{x+o(x)-x+x^5}{x^3}=\frac{o(x)}{o(x)}$ ??
Quale dei dei quattro risultati è corretto?
Con quali giustificazioni?
Grazie e saluti
Giovanni C.
Ciao a tutti, ho difficoltà con questo esercizio di Geometria, qualcuno può darmi una mano?
Dire se la seguente applicazione è lineare o affine:
\(\displaystyle f:\mathbb{R^2}\rightarrow\mathbb{R}, f(x,y)=\sqrt[3]{x^3-y^3} \)
Sicuramente non è lineare, ma come faccio a vedere se è affine o meno?
Sono autodidatta di analisi e equazioni differenziali.
L'altra volta studiavo a scuola che la parabola riflette paralleli al suo asse i raggi luminosi che passano per il fuoco. Allora ho voluto provare a impostare il problema al contrario, a cercare, cioè, quale curva avesse questa proprietà e sperando di trovare come soluzione la parabola.
Effettivamente sono riuscito a ricavare un'equazione differenziale.
Ve la scrivo nella forma che personalmente preferisco (perché è anche equazione di ...
Buongiorno, stamattina ho un dubbio su un integrale triplo che ritenevo molto semplice ma si è rivelato un po' ostico, vi posto la traccia:
Sia $Omega$ = {(x,y,z) di R^3 tali che: $x>= y^2 + z^2, z>=0, x<=1$ }. L'integrale $int_(Omega)(y^2+z^2)dxdydz $ quanto vale? Il risultato sul libro è $pi/12$.
Io ho tracciato la figura, un paraboloide che ha massima ampiezza nella funzione $y^2 + z^2 =1$ quindi ho integrato in x da 0 a 1, trovando $int (y^2+z^2) dydz$ che poi ho provato a svolgere passando ...
Bonjour, volevo condividere con voi un paio di quiz, di Fisica II, sui quali non sono sicurissimo della risposta data.
1 PRIMO QUIZ) Per la realizzazione di un circuito elettrico elementare si dispone di un generatore e di due resistenze elettriche, una doppia dell'altra. Per ottenere la minima intensità di corrente, e necessario inserire:
1. le due resistenze in parallelo;
2. le due resistenze in serie;
3. solo la maggiore;
4. solo la minore;
5. non si può rispondere dato che non è ...
Buongiorno a tutti ragazzi! Sono incappato nel calcolo di una t.d.fourier che mi sta creando non pochi problemi. Il testo é semplice: "calcolare la t.d. Fourier di f(x)= 1/[ (x^3)-1]"
Per prima cosa ho notato che non siamo in L1, quindi non posso applicar immediatamente il teorema dei residui con il lemma di Jordan. Ho una singolarità per x=1 e altre due in -1+3i/2 e -1-3i/2. Il problema é quindi 1 in quanto si trova sull'asse reale. Da quanto ho capito devo usare il metodo con due ...
Salve a tutti!
Mi sto preparando nell'esame di Matematica Discreta per Informatica e mi è capitato sotto mano questo esercizio:
Dimostrare attraverso il principio di induzione che
$ AA n >= 7 : 2^n > n^2 + 4n+ 5 $
Benissimo. Inizio l'esercizio dimostrando che P(7), ovvero il passo base, è vera
Si ottiene, infatti che : 128> 82 -> vera.
Passo al passo induttivo:
P(k) vera => P(k+1) vera
$ 2^(k+1) = 2 * 2^k > 2(n^2 + 4n + 5) > 2n^2 + 8n+ 10 $
$ > n^2 + n^2 + 4n + 4n + 5+ 5 $
$ > n^2 + n^2 + 2n + 2n + 4n + 4 + 1 + 5 $
$ > n^2 + n^2 + 2n +2n +1 + 4(n+1) + 5 $
Arrivati a questo punto, non riesco ad ottenere ...
Vediamo se ho capito bene: esistono 2 teoremi del limite centrale, uno FORTE e uno DEBOLE, detti così perchè uno implica l altro, ovviamente.
FORTE (Semplificando)
Se $X_n$ sono INDIPENDENTI e EQUAMENTE DISTRIBUITE
Allora ->
La media converge QUASI CERTAMENTE
-----
DEBOLE
Se $X_n$ hanno stessa media e varianza
Allora ->
La media converge in PROBABILITA'
Ovviamente qualunque convergenza q.c. -> probabilitaà..
a questo punto mi sorge però un altro dubbio: qual è un ...
Ciao a tutti !!
Sto studiando storia della Fisica e mi sono posto una domanda alla quale faccio fatica a rispondere (spero che mi possiate aiutare voi).
La domanda è : "perchè Einstein è stato scelto come lo stereotipo dello scienziato?... Voglio dire... Einstein è famoso per la sua teoria della relatività... ma perchè ad esempio a Daniel Bernoulli non gli sono stati attribuiti gli "stessi meriti"? Dopotutto è grazie alla sua equazione sull'idrodinamica se gli aerei possono volare."
Perchè ...
Massimo e minimo relativo e assoluto funzione a due variabili
Miglior risposta
salve vi prego avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio.
Trovare, se esistono,i punti di massimo e minimo relativo e assoluto della funzione:
[math]f(x,y)=x^{2}+3y^{2}-xy-y[/math]
ho provato a svolgero in tale maniera.
Calcoliamo le derivate prime:
[math]f'(x)=2x-y[/math]
e
[math]f'(y)=6y-x-1[/math]
risolviamo il sistema delle derivate parziali prime poste uguali a zero
[math]\left\{\begin{matrix}<br />
2x-y=0 & \\ <br />
6y-x-1=0& <br />
\end{matrix}\right.[/math][math]\rightarrow [/math][math]\left\{\begin{matrix}<br />
x=\frac{1}{11} & \\ <br />
y=\frac{2}{11}& <br />
\end{matrix}\right.[/math]
queste sono le coordinate di un punto stazionario.
ora mi sono bloccato e non sò ...
Calcolo limite
Miglior risposta
mi potete illuminare sulla risoluzione di questo limite?
limx->+inf (e^(2/x^2)-cos(1/x))/(tg^2(1/lnx))
grazie
Ciao a tutti , ho il seguente esercizio:
"Quanti sono i coniugati di $σ = (12)(345)$ in $S_5$? E in $A_5$?"
la mia idea è questa:
si potrebbe calcolare tutti gli elementi di $S_5$ e calcolare le varie classi di coniugio solo che la cosa diventerebbe lunghissima, allora avevo pensato questo: poiché in Sn gli elementi che stanno nella stessa classe di coniugio hanno la stessa struttura ciclica allora stavo per pensare di calcolare il numero di permutazioni ...
Buonasera a tutti, mi serve nuovamente il vostro grandissimo aiuto!
Dovrei calcolare i massimi e minimi per una funzione definita a tratti:
per $x<3$ si ha $x^2-2x$
per $x>=3$ si ha $-(1/2)^x$
Ponendo la derivata prima della prima funzione uguale a 0 ho ottenuto un punto di minimo assoluto in x=1
La derivata prima della mia seconda funzione mi risulta invece sempre maggiore di 0, non presentando punti stazionari di alcun tipo. Mi verrebbe dunque da dire ...
Sera a tutti, non riesco a risolvere questo limite: $lim_(x->oo)(x^4+3x^2-x(x^2-1)sqrt(x^2+9)$ qualcuno può aiutarmi?
Salve tutti ragazzi mi servirebbe una mano, domani ho l'esame di matematica III e mi è stato detto che tra gli esercizi uscirà una trasformata di fourier di questo genere
$F(\frac{D^{2}tP_{2}(t)}{t^2+t+1})$
dove $D^2$ è la derivata seconda e $ P_{2}(t)$ è il segnale porta che va da -2 a 2 centrato in 0.
Siccome non ho la minima idea di come debba essere risolto(SONO DISPERATO) , potreste darmi una mano??
Salve a tutti! ho un dubbio circa la scomposizione delle forze!
in questo esercizio la forza peso viene scomposta lungo il versore $ e1 $ e lungo il versore $ e2 $
in tutti e due gli es l'angolo $ \vartheta = pi/6 $
$ Fp = -(1/2)mg *e1 - (sqrt(3)/2)*mg e2 $
mentre in questo esercizio no
indicando
$ Fp = -mg e2 $
potete spiegarmi il perchè?
grazie.
Salve a tutti,
Il mio dubbio riguarda un esercizio su un integrale di prima specie in quando adottando due parametrizzazioni differenti ottengo risultati diversi e ciò è assurdo ecco l'esercizio:
$f(x,y)=x^2 y$ $ \qquad $ con $r(t)=(2cost,2sent)$ $ \qquad $ $t $ $in$ $ (0,pi/2)$
Si ha:
$ \int_{gamma } (f) ds\ = int_(0)^(pi/2) f(2cost,2sent)2dt =16/3 $
Mentre se uso la parametrizzazione cartesiana ossia
$r(x)=(x,sqrt(4-x^2)) \qquad $ $x$ $ in $ $(0,2)$
Si ha:
...
Salve,
Ho da fare questo esercizio di algebra lineare e ho dei problemi nel finirlo.
Sia $A$ = $((1,i,i),(i,0,-1),(1+i,i,0))$ trovare gli autovalori di $A(trasposta A^(coniugata))$ e discuterne la diagonalizzabilità.
Innanzitutto ho svolto le operazioni ed ho trovato una matrice del tipo $((3,-2i,2-i),(2i,2,1+i),(2+i,1-i,3))$.
Da questa ho calcolato gli autovalori, partendo dal polinomio caratteristico: $k^3-8k^2+10k-2=0$
Per la Regola di Cartesio ho 3 radici positive. Quindi 3 autovalori, dello stesso ordine della ...
Buongiorno,
Verificare che la funzione $f: mathbb (R) rArr mathbb (R)$ definita da $f(x)=x^2-4x+9$ non è invertibile.
Individuare opportune restrizioni di f che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse.
riconosco che la funzione non è invertibile in tutto $mathbb (R)$ in quanto è una parabola e quindi la dovrei limitare. Ma come faccio a capire che limitazione fare?
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