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Un punto si muove su una retta con la seguente relazione: $a(t)=-kv(t)$ con $k>0$ Devo ricavare la legge oraria. Io ho provato sostituendo $a(t) = d/dt v(t)$, ottenendo così un integrale di semplice risoluzione $log(v(t))=-kt+v_0$ e quindi $v(t)=e^(-kt +v_0)$ Ho provato ad integrare di nuovo per ottenere $x(t) = -e^(-kt +v_0)/k +x_0$ Il risultato mi dice che dovrei ottenere $x(t)=v_0/k(1-e^(-kt))+x_0$. Dove ho sbagliato? Io non riesco a tirar fuori quel risultato... E per concludere:che differenza ...

Salve, devo calcolare gli autovettori e gli autovalori di queste matrici, ma mi vengono risultati diversi da quelli del libro. Il libro normalizza anche alcuni risultati e non capisco perchè lo fa solo con alcuni. $((1,0,0),(0,2,0),(0,0,2))$ Gli autovalori sono a=1 ; b=c=2 Gli autovettori a me vengono: $((1),(0),(0))$ ; $((0),(1),(1))$ due volte, perchè le equazioni per l'autovalore 2 rimangono uguali, essendo l'autovalore uguale... o no? Perchè invece il libro dice $((1),(0),(0))$ ; ...

Ciao a tutti. Facendo esercizi mi sono imbattuto in un particolare limite: $\lim_{x \to \0^+}(e^x-cosx)/(sin^2xlnx)$ Facendo vari passaggi (credo corretti) tramite l'utilizzo di equivalenze asintotiche e sviluppi di Taylor, e successivamente di semplici semplificazioni giungo a questo limite: $\lim_{x \to \0^+}1/(xlnx)$ Dovrebbe risultare $\-infty$, ma non riesco a capire come arrivarci. Ho provato a spezzare in due il limite, avendo quindi: $\lim_{x \to \0^+}1/(x) * lim_{x \to \0^+}1/(lnx) = infty * -infty$ E quindi non so come completare l'esercizio. Credo che ...

Come si determina il coseno angolo compreso tra i vettori: u1= 3i-6j+5k e u2= i-2j+4k ?

Salve! Ho cercato di risolvere il seguente limite di successione $lim(log((2n)!)-nlogn-log (n!))/n $ usando il metodo del confronto con una somma integrale sono arrivato al calcolo del l'integrale definito tra $1$ e $2$, di $[xlogx-x] $ ottenendo il risultato $ log4-1$, che sembrerebbe corretto, ma non so se il procedimento che ho seguito sia del tutto corretto, qualcuno puo darmi un chiarimento? Grazie!

$ { ( arctg x+1>0 ),( log(arctg x+1)!=0 ):} $ potete mostrarmi come risolvere le disequazioni quando si trova l'arcotangente ad esempio non riesco proprio a capire grazie mille dell'aiuto

Salve a tutti, Sto preparando un esame di analisi reale e tra gli esercizi proposti dal professore c'è n'è uno in cui è richiesto di costruire una funzione $f:[0,1]->R$ che abbia le seguenti 3 proprietà 1) $f(x)$ strettamente crescente 2) $|f(x)-f(y)|\le|x-y|$ 3) \( \mathcal{L}^1\big(\{ x\in[0,1] \text{ t.c. } f'(x)=0\}\big)\ge\delta\) con $0\le\delta<1$ Abituata a utilizzare la derivata per determinare se una funzione sia crescente o meno, mi riesce difficile immaginare una ...

Salve! ho un piccolo problema. L'esercizio mi chiede di scrivere esplicitamente gli elementi di $ Z<em>$ $/(3)$. Io so che gli elementi devono essere $9 = N(3)$ e che sono nella forma $a+ib+(3)$ con $a,b in Z $. la mia domanda è: come si scrivono questi 9 elementi ? per esempio ho trovato un esercizio che chiedeva gli elementi di $ Z<em>$ $/(2)$ e dava come soluzione $ {(2),(2)+1,(2)+i,(2)+1+i} $ .. mi potete spiegare perchè e se ci sono dei ...

Buona sera ragazzi, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Io ho cercato di risolverlo così * U = Energia potenziale, K = Energia cinetica ** D = delta a) $ Ki = 1/2*m*vi^2 = 22J $ $ DU = - DK -> Uf-Ui = - (Kf-Ki) -> Kf = Ki - DU = 22 - (35-15) = 2J $ $ Kf = 1/2*m*vf^2 -> vf = rad[(2Kf)/m] = 2,1 m/s $ fino a qui tutto ok, infatti il risultato coincide con la soluzione del libro, ma non riesco a risolvere il punto b), nonostante il ragionamento sia simile. Grazie in anticipo

Salve! di questo esercizio dovrei studiare la continuità e classificare eventuali discontinuità. $ f(x)={sin(pi/x)(1-cos(pix))/(x-1) x!= 0,1 $ calcolando il $ lim_(x -> 0+) ,<br /> lim_(x->0- $ ed utilizzando i limiti notevoli risulta $ pi^3/2 ,<br /> -pi^3/2 $ adesso dovrei calcolare il limite per x che tende a 1 da destra e da sinistra. La mia domanda è: posso applicare lo stesso i limiti notevoli per semplificare il calcolo o quest'ultimi valgono solo se il limite tende a zero? vi ringrazio e vi auguro buona Epifania!

4i+[(2+3i)/(2+i)]. R=(7/5)+(24i/5) (1/2i) (i^5-i^-5). R=1

Ciao a tutti! Stavo ragionando su questo problema ma non sono sicuro di essere riuscito ad interpretarne bene il significato. Infatti, arrivo ad un'equazione ma non è conforme a quello che realmente uno si aspetta accada, ecco la ragione dei miei dubbi. Di seguito il problema. Una tossina uccide una popolazione di batteri ad un tasso contemporaneamente proporzionale al numero dei batteri presenti ed alla quantità di tossina. Si indichi con $a$ tale costante di ...

Ciao a tutti. Volevo chiedervi come si svolgono questo tipo di esercizi perchè anche guardandoli su internet non riesco a capire il meccanismo. Grazie \( \int_{1}^{\infty } \frac {x}{x\sqrt{(x-1)}^a} dx \) Mi chiede per quali valori di alfa, l'integrale converge. Qualcuno sa aiutarmi?

Buona Epifania a tutti. Avevo già proposto questo esercizio, ho provato a rifarlo, ma qualcosa non torna. Se avete la pazienza di seguirmi, vi posto i passaggi che ho svolto: Intanto il testo chiede: Calcolare $ int_sumxdS $ con $ sum={(x,y,z):4z^2+(y-x)^2<=1 ,x+y+2z=1} $ Esplicitando la z nella seconda equazione ed elevando al quadrato ottengo: $ 2z=1-x-y $ $ 4z^2=(1+x^2 +y^2-2x-2y+2xy) $ Vado a sostituire nella prima disequazione ed ottengo dopo varie semplificazioni: $ x^2+y^2-x-y<=0 $ Ossia una circonferenza ...

La cicloide è descritta dalla parametrizzazione $ phi(t)=(t-sint,1-cost) $ $ tin[0,2pi] $. Determinare $ phi' $, $ abs(phi')_2 $ e la lunghezza di tale curva. Allora ho $ phi'=(1-cost,sint) $ e quindi $ abs(phi')=sqrt(2(1-cost) $ e fino a qui tutto ok. continuando con l'integrale ho $ int_(0)^(2pi) sqrt(2(1-cost)) dt $ $ sqrt(2)int_(0)^(2pi) sqrt(1-cost) dt $ ora qui ho usato la bisezione(penso sia giusto come passaggio) e ottengo $ sqrt(2)int_(0)^(2pi) sqrt(2sin^2(t/2)) dt $ e quindi $ 2int_(0)^(2pi) sqrt(sin^2(t/2)) dt $ . Ora pongo $ t/2=u $, $ dt=2du $ con ...

non riesco a trovare la dimostrazione del teorema se esiste il limite di una successione allora la successione è limitata come posso fare?? thanks

Salve, chi mi sa fornire un esempio di un funzionale continuo non limitato su un insieme limitato chiuso. Grazie

Salve a tutti! Mentre stavo studiando la dimostrazione riguardante la prima formula di Eulero-Savary, che consente di ricavare il centro di curvatura della traiettoria di un punto P, mi sono imbattuto su una definizione che a mio modo di vedere è stata poco chiara. Definito Delta come il diametro della circonferenza dei flessi, il mio libro ha poi definito tale quantità con il nome di Invariante istantaneo geometrico e dato dal rapporto tra la velocità vc del centro istantaneo di rotazione ...

ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizio sui numeri complesi che mi dice di calcolare le radici cubiche dell'unità immaginaria e poi esprimere il risultato in forma algebrica cioè a+ib sono riuscito a calcolare modulo e argomento ma non riesco a capire come proseguire. mi potete dare una mano ? grazie

Ho un dubbio sui punti di accumulazione, che vengono usati nella definizione di limite. Ho visto che in alcuni libri, per definire il limite per $x \to c$ si richiede che la funzione sia definita in un intorno bucato di $c$, altri richiedono che $c$ sia di accumulazione. Queste due condizioni sono equivalenti? Mi sembra di capire che se $c$ è di accumulazione (destro o sinistro), la funzione è definita in un intorno (destro o sinistro) di ...