Limite con fattoriale

[Krusty1]

Ciao a tutti
Ho difficoltà a risolvere limiti che contengono un numero fattoriale.

Quali sono le tecniche consigliate? Come conviene muoversi?

Ad esempio, un limite del tipo

$ \lim_{x \to infty} (x^2 + log(x^2+1))/(x! + e^n) $

come si risolve? Ho provato con l'Hopital o sostituendo la funzione di Stirling, ma non ho idea di come proseguire


Grazie mille anticipatamente!

[quantunquemente]

in questo caso il limite è semplice perchè al denominatore hai dei "superinfiniti"
il limite vale $0$

p.s . presumo che sia $e^x$ al denominatore

[Krusty1]

"quantunquemente":in questo caso il limite è semplice perchè al denominatore hai dei "superinfiniti"
il limite vale $0$

p.s . presumo che sia $e^x$ al denominatore

Scusami, non ho capito. Riusciresti ad esser più chiaro?

[quantunquemente]

è una questione di gerarchia di infiniti
al numeratore l'infinito di ordine superiore è $x^2$
quindi ,affinchè il limite avesse come risultato $0$ basterebbe che al denominatore ci fosse un modesto $x^3$
ma abbiamo molto di più : un fattoriale sommato ad un esponenziale
insomma,non c'è partita

[Krusty1]

"quantunquemente":è una questione di gerarchia di infiniti
al numeratore l'infinito di ordine superiore è $x^2$
quindi ,affinchè il limite avesse come risultato $0$ basterebbe che al denominatore ci fosse un modesto $x^3$
ma abbiamo molto di più : un fattoriale sommato ad un esponenziale
insomma,non c'è partita

Ahh ok, ho capito

Se invece volessi provare a risolverlo? Non tanto per questo esercizio in sè, ma giusto per avere un'idea su come risolvere esercizi di questo tipo, visto che ad ogni esame mette dentro un fattoriale

[quantunquemente]

ma in questo caso,sinceramente mi sembra che non ci sia nient'altro da fare
è in esercizi più complessi che sono richieste semplificazioni o addirittura la formula di Stirling