Matrice d'inerzia di un'asta inclinata

[marthy_92]

Ciao a tutti ! Ho dei dubbi su un esercizio per il calcolo della matrice d'inerzia di un'asta inclinata, la cui densità in un sui generico punti è data da $ mu(Q)= 2m/L^2|BQ| $ . L'asta ha lunghezza $ Lsqrt(2) $
Posto qui la foto del riferimento




Ho dei dubbi sull'impostazione degli integrali

Per il momento $ I_{xi} $ ho scritto $ int_(-Lsqrt(2)/2)^(Lsqrt(2)/2) (2m)/L^2 xi(xisin45)^2d xi $

Per il momento $ I_{eta} $ ho scritto $ int_(-Lsqrt(2)/2)^(Lsqrt(2)/2) (2m)/L^2 xi(L- xicos45)^2d xi $

Per il momento $ I_{zeta} $ essendo il sistema piano ho $ I_{xi}+I_{eta} $

Il momento di deviazione $ I_{xieta} $ è dato da $ int_(-Lsqrt(2)/2)^(Lsqrt(2)/2) (2m)/L^2 xi(xisin45)(L-xicos45)d xi $

mentre gli altri due momenti di deviazione sono nulli essendo un sistema piano.

E' corretto?