Asta inclinata sorretta da fune
Ciao ragazzi. Volevo chiedervi aiuto per questo problema che ho risolto in foto ma volevo capire se correttamente o meno. La forza tensionale della fune ha verso corretto? Come dovrei disegnare la forza vincolare del muro? L'angolo è giusto?
Risposte
Le reazioni sono giuste, però ci potevi arrivare più facilmente prendendo gli assi cartesiani in modo più semplice, ovvero l'asse x orizzontale orientato verso destra, e l'asse y verticale orientato verso l'alto.
In questo caso la reazione vincolare del muro sul bastone si trova subito, perché in direzione x è uguale e contraria alla tensione della fune (equilibrio delle forze in direzione orizzontale) e in direzione verticale è uguale e contraria al peso del corpo sospeso, dunque:
$$\eqalign{
& {R_x} = T = 185N \cr
& {R_y} = mg = 147N \cr} $$
Ma siccome il problema chiede il modulo, manca un calcolo, e cioè:
$$\left| R \right| = \sqrt {{{185}^2} + {{147}^2}} = 236N$$
Riguardo alla direzione, prendendo l'angolo con la stessa convenzione di quello disegnato, cioè a partire dal semiasse y positivo e in verso rotatorio orario, si ha:
$$\beta = \arctan \frac{{{R_x}}}
{{{R_y}}} = 51,5^\circ $$
Riguardo all'allungamento secondo me hai sbagliato il calcolo, penso che dovrebbe essere:
$$\eqalign{
& E = \frac{{\frac{T}
{S}}}
{{\frac{{\Delta L}}
{L}}} = \frac{{TL}}
{{S\Delta L}} \cr
& \Delta L = \frac{{TL}}
{{SE}} = \frac{{185 \cdot 2 \cdot \sin 40^\circ }}
{{\pi {{0,0012}^2} \cdot 0,1 \cdot {{10}^9}}} = \frac{{185 \cdot 1,285}}
{{452,4}} = 0,525m \cr} $$
Se quanto ho calcolato è giusto, però, noto che questo allungamento è notevole, per cui cambiando di molto la lunghezza della fune, se la fune fosse resa elastica cambierebbe anche l'angolo del bastone con il muro, quindi cambierebbe la tensione della fune.
Io non so se il problema intende implicitamente tutto questo (forse no!), però il calcolo corretto con fune elastica sarebbe molto più complicato, perché cambierebbe la geometria tra fune muro e bastone.
Non credo che il problema chiedesse questo, però mi pare strano che l'autore abbia fornito come dato del problema un modulo di elasticità così basso da dare un allungamento così alto, che può pertanto porre l'interrogativo di cui ho appena parlato.
In questo caso la reazione vincolare del muro sul bastone si trova subito, perché in direzione x è uguale e contraria alla tensione della fune (equilibrio delle forze in direzione orizzontale) e in direzione verticale è uguale e contraria al peso del corpo sospeso, dunque:
$$\eqalign{
& {R_x} = T = 185N \cr
& {R_y} = mg = 147N \cr} $$
Ma siccome il problema chiede il modulo, manca un calcolo, e cioè:
$$\left| R \right| = \sqrt {{{185}^2} + {{147}^2}} = 236N$$
Riguardo alla direzione, prendendo l'angolo con la stessa convenzione di quello disegnato, cioè a partire dal semiasse y positivo e in verso rotatorio orario, si ha:
$$\beta = \arctan \frac{{{R_x}}}
{{{R_y}}} = 51,5^\circ $$
Riguardo all'allungamento secondo me hai sbagliato il calcolo, penso che dovrebbe essere:
$$\eqalign{
& E = \frac{{\frac{T}
{S}}}
{{\frac{{\Delta L}}
{L}}} = \frac{{TL}}
{{S\Delta L}} \cr
& \Delta L = \frac{{TL}}
{{SE}} = \frac{{185 \cdot 2 \cdot \sin 40^\circ }}
{{\pi {{0,0012}^2} \cdot 0,1 \cdot {{10}^9}}} = \frac{{185 \cdot 1,285}}
{{452,4}} = 0,525m \cr} $$
Se quanto ho calcolato è giusto, però, noto che questo allungamento è notevole, per cui cambiando di molto la lunghezza della fune, se la fune fosse resa elastica cambierebbe anche l'angolo del bastone con il muro, quindi cambierebbe la tensione della fune.
Io non so se il problema intende implicitamente tutto questo (forse no!), però il calcolo corretto con fune elastica sarebbe molto più complicato, perché cambierebbe la geometria tra fune muro e bastone.
Non credo che il problema chiedesse questo, però mi pare strano che l'autore abbia fornito come dato del problema un modulo di elasticità così basso da dare un allungamento così alto, che può pertanto porre l'interrogativo di cui ho appena parlato.
Grazie mille ma potresti spiegarti meglio sull'angolo? Se non ti chiedo troppo con un disegno?
Adesso non è chiaro, di più!!!! Grazie mille.
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