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Devo risolvere questo integrale ma la mia risoluzione è errata e non capisco il perché.
Questo è l'integrale
$ int x/(7+x)^2 dx $
io per prima cosa ho fatto questa operazione
$ int x(7+x)^-2 dx $
e poi ho continuato con l'integrazione per parti ponendo
$ f(x)=x $ e $ g'(x)=(7+x)^-2 $
quindi derivando $ f(x) $ ho $ f'(x)=1 $ e integrando $ g'(x) $ ho $ g(x)=-1/(7+x) $
il risultato finale applicando l'integrazione per parti risulta essere
$ -x/(7+x)+log(x+7) $
ma ...
Ciao a tutti, sto avendo qualche problema di concetto nel convincermi che $ \sum _(n=2) ^(∞) 1/(n ln(n)) $ diverga.
Ho capito la dimostrazione utilizzando il criterio dell'integrale e sono convintissimo che funzioni, siccome l'integrale tra 2 e infinito della funzione decrescente $ 1/(n ln(n)) $ diverge,allora anche la sommatoria tra 2 e infinito della stessa funzione diverge.
Facendo però alcune considerazioni grafiche mi sorge qualche dubbio:
Prendo la serie armonica generalizzata e la faccio partire ...
Ciao a tutti, io devo risolvere questo esercizio ma la mia soluzione risulta diversa da quella che mi è stata.
questo è l'esercizio $ lim <br />
(x->0) (1+x^2-e^(xsinx)+ log(1+19/3x^4))/(14x^2(cosx-1)) $ e la soluzione è $-6/7$
io ho sviluppato in questo modo con Taylor
$ sinx~ x rArr e^(xsinx)=e^(x^2)~1+x^2+(x^2)^2/(2!) $
$ log(1+19/3x^4)~ 19/3x^4 $
$ cosx~ 1-x^2/2 $
inserendo questi sviluppo nel limite si ha:
$ lim <br />
(x->0) (1+x^2-1-x^2-x^4/2+ 19/3x^4)/(14x^2(1-x^2/2 -1) $
che facendo tutti i conti diventa $ lim <br />
(x->0) ((35/6x^4)/(-7x^2))=-5/6 $
ma il risultato è errato.
Sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie mille
Salve,
stavo svolgendo un esercizio in cui mi si chiedeva di calcolare il campo magnetico al centro di una spira [strike]circolare[/strike] rettangolare di lunghezza 2L attraversata da una corrente I.
Chiamo a lato maggiore e b lato minore
Stavo litigando con gli integrali quando non ce l'ho fatta più e ho letto la soluzione.
Nella soluzione viene utilizzata la legge di Biot-Savart per i 4 "pezzi" del filo.
Mi chiedevo : ma è giusto fare una cosa del genere?
Cioè proprio dalla dimostrazione di ...
ciao
sto cercando di risolvere questo sistema da due giorni ma non arrivo a nulla, il mio sospetto è che non sappia neanche a cosa devo arrivare di preciso non chiedo che siano svolti tutti i passaggi ma di avere un indicazione sulla strada da percorrere
\begin{cases}
6x_{1}-x_{2}+x_{3}+3x_{4}=1 & \text{ } \\
8x_{1}-x_{2}+x_{3}+4x_{4}=0&\\\end{cases}
Grazie per ora
Ciao devo risolvere il seguente esercizio
Determinare i piani aventi distanza 4 dal piano : $ 3x − 2y + 6z = 0. $
Utilizzo la formula della distanza: \( \frac{|3x-2y+6z+k|}{\surd (3^2+2^2+6^2)}=4 \)
immaginando che dovrò trovare due piani paralleli a quello dato quindi troverò un piano con a \( (a=3, b=-2, c=6) \)
ora risolvendo la formula della distanza trovo \( 3x-2y+6z+k=28 \) da questa desumo senza una motivazione valida che i due piani siano
\( P: 3x-2y+6z+28=0 \) e \( P': ...
Salve a tutti,
mi è sorto un dubbio.
Data la funzione definita a tratti:
$ f(x)={ ( x ^^ x<=1 ),( 2x-1 ^^x>1 ):} $
Determinane la continuità e la derivabilità. Allora, io ho scritto:
$ lim_(x -> 1^-) f(x)=lim_(x -> 1^+) f(x)=f(1) $ Perciò la funzione è continua.
Studiando la derivabilità in x=1, il mio professore dice che devo considerare i limiti della derivata della funzione per x=1. ovvero: scritto
$ f'(x)={ ( 1^^ x<1 ),( 2 ^^x>1 ):} $
Nel punto x=1 devo considerare i limiti delle due funzioni costanti e non dire semplicemente $ f'-(1)=1 $ e ...
Sia $V(K)$ uno spazio vettoriale, $S \subseteq V$ e $S$ non nullo
Sia $S^c = {v \in V | φ(v,w)=0 \forall w \in S} $ con φ prodotto interno
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè vale la seguente relazione: $ S \subseteq (S^c)^c $
Buonasera. E' data questa funzione $ f(x)= abs(log^2x-logx) $ e non riesco a comprenderla.
Salve a tutti,
Come si dimostra che se ho uno spazio vettoriale (su un campo di caratteristica diversa da 2), se un prodotto scalare è non nullo allora esiste sempre un vettore non isotropo? Sembra banale, ma ho il dubbio che non lo sia, perchè usa il fatto che la caratteristica del campo sia diversa da 2.
grazie in anticipo
Ciao a tutti,
vi sfido a risolvere il seguente problema, tratto dal libro di Mario Livio sulla sezione aurea.
La serie di Fibonacci è una serie in cui ogni numero è uguale alla somma dei due numeri che lo precedono (i primi due numeri della serie sono invece uguali a 1):
\[ 1 \ \ 1 \ \ 2 \ \ 3 \ \ 5 \ \ 8 \ \ 13 \ \ 21 \ \ ... \]
La sezione aurea è una costante $\phi$ che si ottiene con la seguente costruzione:
Prendete un segmento $AC$ e dividetelo in ...
Un problema di probabilità enuncia:
Calcola la probabilità che, lanciando 2 dadi, la somma delle facce sia un numero dispari, sapendo che le facce portano numeri diversi.
Mia deduzione = 1/2
Soluzione del libro = 3/5
Perché 1/2 è sbagliato!?!
Se calcolo tutte le coppie dispari (1,2), (1,4), ecc... trovo 18 casi favorevoli, in totale sono 36... 18/36=1/2...
I soggetti di una certa popolazione presentano i caratteri A,B e C nelle percentuali 10, 20 e 30 rispettivamente AB, AC e BC sono presenti nelle percentuali 2, 3 e 6. L’insieme dei tre caratteri ABC si presenta nella percentuale 1. Le coppie di caratteri AB, AC e BC e i caratteri A, B e C appaiono essere s-indipendenti?
questo esercizio l'ho svolto in questo modo:
A-B) se la P(A)= 0,1 anche la P(A|B) dovrà essere uguale a 0,1 affinché gli eventi A e B siano S-indipendenti. Quindi:
...
Salve a tutti,
mi sto esercitando per l'esame di anali 2, sto studiano le serie e le successioni.
Provando a fare il primo esercizio sono praticamente rimasto bloccato al testo, quindi se qualcuno potesse spiegarmi bene i passi che generalmente si devono fare in questi tipi di esercizi, cosicchè io possa comprenderli e successivamente svolgere tranquillamente gli esercizi
Questo è l'esercizio che sto provando:
Determinare gli insiemi di convergenza puntuale, assoluta e uniforme
della ...
Salve a tutti,
ho per le mani questo esercizio:
Diciamo che un'estensione $L:K$ di campi è "quadrata" se $\exists x \in L\setminus K$ tale che $L=K[x]$, e tale che $a=x^2 \in K$. Dimostrare:
a) Se $char(K)\ne 2$ e $[L]=2$, allora $L:K$ è "quadrata".
b) Dimostrare che l'anello $L={\mathbb{Z}_2[X]}/((X^2+X+1))$ è un campo, che $L:\mathbb{Z}_2$ non è "quadrata" ma che $[L:\mathbb{Z}_2]=2$.
Il mio dubbio è arrivato nel secondo punto, quando per dimostrare che l'estensione ...
Buonpomeriggio,
Mi sono imbattuto in questa traccia d'esame:
Sia $ W={X in R^5 | x_1 - 2 x_2 = x_3 + 2x_4= x_2 + x_5 0} $
Determinare dimW e proporne una base.
Non riesco a capire come risolvere la doppia equazione dei polinomi, e poi come mai $ x_5 $ è moltiplicato dallo zero?
Ho provato a risolverla facendo passare i membri tutti in un equazione e mi è uscita questa base:
$ {( 2 \ \ 1 \ \ 0 \ \ 0 ) ( 1 \ \ 0 \ \ 1 \ \ 0 ) ( 2 \ \ 0 \ \ 0 \ \ 1 ) } $
ho considerato comunque xhe $x_5$ fosse nullo.
Secondo voi è possibile?
Sto studiando programmazione e sul libro ho trovato questo codice che mi calcola il logaritmo di un numero di una qualsiasi base.
#include
#include
int main(int argc, char** argv) {
double what, base;
std::cout > what;
std::cout > base;
std::cout
Salve a tutti, sto preparando l'esame di statistica e sono alle prese con questo es:
$ N=60 $ pezzi sono confezionati in $ 10 $ scatole , sapendo che di questi, $ 3 $ sono difettosi calcolare la probabilità di averne $ 2 $ difettosi in una scatola.
Utilizzo la distribuzione ipergeometrica la imposto così:
$ (( (3), (2) ) *( (60-3), (10-2) ) )/( (60), (10) ) $
il risultato è $ 0.0657 $
è corretto?
grazie.
Ciao a tutti è la prima volta che scrivo nel forum spero di non violare le regole... sto preparando l'esame di geometria e algebra lineare non riesco ad arrivare ad una soluzione plausibile del seguente esercizio
-Determinare equazioni parametriche o cartesiane per la retta passante
per il punto A (3, 0, 2) che risulti parallela ai piani P : x + 2y + 3z = 0 e P' : 2x − 2y − 3z = 0.
quello che ho fatto io è scrivermi la retta generica a cui appartiene A e cioè 3a+2c=0 poi ho prima ...
Salva a tutti, mi sto imbattendo negli integrali tripli e non essendo ancora molto pratico non so se i risultati dei miei calcoli siano giusti quindi mi volevo affidare ad un calcolatore per una rapida verifica... uso wolframalpha da tantissimo ma sinceramente non saprei come scrivere un esercizio del genere:
$\int (x^2+z^2)^(1/2) dxdydz$ nell'insieme $9(1-(x^2+z^2)^(1/2))^2+4y^2<=1$
Qualcuno saprebbe darmi una mano?
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