Piccolissimo chiarimento sui numeri complessi
Allora, devo trasformare questo numero $(sqrt3+i)^20(sqrt12-2i)^10$ alla forma algebrica.
Prima di tutto calcolo la forma trigonometrica di $(sqrt3+i)^20$:
$(2(cos(\pi/6)+isen(\pi/6))^20=$
$=(2^20(cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6))=$
$=(2^20(cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3))=$
Ovviamente l'esercizio continua ma per ora mi fermo qua perché non riesco a capire perché $cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6)$ diventi $cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3)$ invece di $cos10(\pi/3)+isen10(\pi/3)$
Se semplifico $20$ e $6$ dividendoli per il fattore comune $2$ mi vengono rispettivamente $10$ e $3$. è una cosa che vedo in molti esercizi, quindi non può essere sbagliata.
Qualcuno che mi illumini? Vi prego è molto urgente, non posso farmi bocciare questa volta!
Prima di tutto calcolo la forma trigonometrica di $(sqrt3+i)^20$:
$(2(cos(\pi/6)+isen(\pi/6))^20=$
$=(2^20(cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6))=$
$=(2^20(cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3))=$
Ovviamente l'esercizio continua ma per ora mi fermo qua perché non riesco a capire perché $cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6)$ diventi $cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3)$ invece di $cos10(\pi/3)+isen10(\pi/3)$
Se semplifico $20$ e $6$ dividendoli per il fattore comune $2$ mi vengono rispettivamente $10$ e $3$. è una cosa che vedo in molti esercizi, quindi non può essere sbagliata.
Qualcuno che mi illumini? Vi prego è molto urgente, non posso farmi bocciare questa volta!
Risposte
Se ci fai caso la differenza tra i due angoli è $2pi$ ... tutto lì ... 
Oddio, grazie per aver risposto così velocemente!
Però non ho ben capito...
Però non ho ben capito...
Allora ... $(4pi)/3$ equivale a $240°$, ok? Ma anche $(10pi)/3$ equivale a $240°$ ...
Se due angoli differiscono di $2pi\ rad$, differiscono per un "giro" o meglio per un angolo giro, cioè sono lo stesso angolo ...
Cordialmente, Alex
Se due angoli differiscono di $2pi\ rad$, differiscono per un "giro" o meglio per un angolo giro, cioè sono lo stesso angolo ...
Cordialmente, Alex
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