Insieme chiuso e limitato

[fede.unive]

Salve a tutti,

dovrei dimostrare che il seguente insieme

$Y=\{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^m : \mathbf{y} >= \mathbf{0} \wedge \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} \}$

e' chiuso e limitato. Ovviamente $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ (matrice) e $\mathbf{s} \in \mathbb{R}^{n}$ (vettore).

Io credo che effettivamente sia chiuso e limitato (devo provare, credo attraverso Weierstrass, che una funzione continua ha minimo globale su $Y$). $\mathbf{y} >= \mathbf{0}$ e' chiuso ma illimitato, mentre $ \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} $ e' l'intersezione di $m$ iperpiani che quindi dovrebbe essere chiusa e limitata (a meno che non siano tutti paralleli). Giusto?

Ammesso (e non concesso) che io abbia ragione, c'e' un modo un po' piu' elegante per dimostrarlo?


Grazie

(onestamente non sapevo se postare in Analisi o in Algebra, quindi se i moderatori ritengono piu' opportuno spostarlo in Algebra, chiedo venia)

[fede.unive]

Qualcuno sa dirmi almeno se

$\mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s}$

e' effettivamente l'intersezione di iperpiani?

Grazie