Esercizio funzioni

[antonio21941]

sia f la funzione così definita
$f(x)=\{(x^2sin(1/x).... se.... x!=0),(0.... se.... x=0):}$
si dimostri che esiste $ f'(0)$
mi potete spiegare come devo fare per dimostrare queste richiesta?

[donald_zeka]

Rapporto incrementale

[fhabbio]

Devi dimostrare semplicemente
1. esiste $f(0)$
2. sono uguali i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale della funzione in $x=0$ al tendere dell'incremento a zero.

[antonio21941]

Quindi sostituendo avrei semplicemente questo limite:
$lim (h^2sin(1/h)-0)/(h)$ con $h->0$
l'unica cosa che non mi torna nello svolgimento che ho nel libro è che a denominatore scrive $h-0$ ed io non capisco quello zero da dove venga fuori... scusate ma è da molto che non riprendevo questi argomenti..

[fhabbio]

Per lo stesso motivo per cui hai scritto al numeratore $h^2sin(1/h)-0$ xD

Prova a pensarci...

Quello che hai scritto è corretto, ma è valido solo nel caso specifico!!! Se fosse stata una $x!=0$ cosa avresti dovuto scrivere?