Chiarimento teorema Dini

[Cuppls1]

Salve sto studiando il teorema di Dini. Volevo sapere se il luogo della funzione implicita $f:RR^2->RR,f(x,y)=0$ può essere pensato come la funzione in due variabili "tagliata" col piano z=0 , altrimebti potrei avere una spiegazione grafica di questo teorema se esiste?
Grazie a tutti!

[Fioravante Patrone1]

Certo che lo puoi vedere come dici tu.

La "spiegazione" del teorema di Dini e parenti stretti (tipo inversione locale di mappe) sta nell'approssimazione lineare.
Tutto funge tranquillamente se:
- hai dati di classe C1
- non sei in un caso degenere (esempio, non ti si annulla il gradiente per il caso f(x,y)=0, lasciandoti in braghe di tela)
Se queste condizioni sono soddisfatte, l'idea è che quello che succede per la approssimazione lineare della tua funzione succede anche anche (localmente e approssimativamente) per la funzione data.

Esempio semplice che più semplice non si può
Prendi f da R in R di classe C1. Prendi un punto in cui la f' non si annulla (sennò sei in un caso degenere).
Allora (approssimazione lineare!) la retta tangente non è orizzontale e quindi la puoi "invertire" (ovvero vederla come grafico di una "funzione della y"). Beh, lo stesso vale per f. Localmente, sia chiaro!