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Salve ragazzi! Potreste aiutarmi con questo esercizio? Sia data la superficie $ E={(x,y,z) : x^2-y^2+z^2=0; 0<=y<=3} $ ed il campo vettoriale $ F= [(sen^3(y)+x; y; y^2*ln(1+y^2)+z]$ calcolare il flusso attraverso E utilizzando il teorema della divergenza. A me da 81pi ma ho paura di aver sbagliato a far variare il raggio, perchè l'ho svolto come se il flusso fosse attraverso un cilindro probabilmente. Grazie

Ragazzi, potete cortesemente spiegarmi come svolgere il seguente esercizio? Calcolare l’area della regione di piano nel I quadrante delimitata dalle funzioni y = x, y = 2x e y = 1/x. Grazie mille in anticipo!

Salve a tutti, sono nuovo e ne approfitto per salutarvi e ringraziarvi, seguo molto il vostro sito. Non ho grossi problemi a comprendere Lo sviluppo in serie di taylor o McLaurin. Il mio problema sta nel fatto che il prof, in sede di esame, mette delle funzioni mooooolto macchinose da sviluppare. Vi faccio un esempio: Senza calcolare esplicitamente le derivate successive della funzione, determinare il valore di$ f^6(0) $ . $ f(x)=cos(1-e^-x) $ è necessario uno ...

Salve, il seguente campo: $F(x,y)=x/(x^2+y^2)i+y/(x^2+y^2)j$ definito su $R^(2)$\$ [0,0]$ è conservativo?

Salve, non riesco a capire una cosa riguardante il calcolo del flusso. ho il seguente campo vettoriale, $F={ x i+yj+z^2k}$, e la superficie $E={(x,y,z) R^3 t.c x^2+y^2=1; 0<=z<=4}$ devo calcolare il flusso di F uscente da E. Se non volessi usare il teorema della divergenza, ma calcolare il flusso normalmente, dovrei poi aggiungere il flusso uscente dalle 2 basi del cilindro? Potreste spiegarmi quando devo aggiungerlo e quando no? Grazie.

Ciao, sono di nuovo alle prese con quest'esercizio: studiare la sommabilità della funzione $ f(x)=sqrt(x)/(x^beta (t+1)) $ al variare di $ beta >0 $ nell'intervallo $ ]0,+\infty[ $. Ho pensato di dividere quest'esercizio in due sottoproblemi: $ lim_(x -> 0) int_(x)^(1) sqrt(t)/(t^beta (t+1)) dt + lim_(x -> +\infty)int_(1)^(x) sqrt(t)/(t^beta (t+1)) dt $ . Il primo, in un intorno di $ 0 $ ha il comportamento di $ 1/t^(beta -1/2) $, che converge per $ 0<beta <3/2 $; il secondo invece ha lo stesso comportamento di $ 1/t^(beta+1/2) $, che converge per $ beta>1/2 $. E' ...

Salve a tutti Emoticon grin Ho un dubbio ! Potete aiutarmi? Ho questa disequazione $ |2z+1|<=|z+1| $ Ho provato con questo. Sostituisco a $ z=x+iy $ $ (2x+1)^2-4y^2<= (x+1)^2-y^2 $ E sono arrivato a $3x^2-3y^2+2x<=0$ E' un iperbole? Non so rappresentarlo! Grazie in anticipo e complimenti per il forum

Ciao, sto svolgendo quest'esercizio dove si richiede di determinare eventuali estremi relativi della seguente funzione: $ f(x)=sqrt(x^2-1)(1-4/piarctgsqrt(x^2-1))+4/pilog|x| $. L'insieme di definizione è $ x<=-1 $ e $ x>=1 $. Già il calcolo dei limiti a $ +\infty $ e $ -\infty $ mi mette in difficoltà, ma il vero problema è lo studio della derivata prima che, se non è sbagliata, è la seguente: $ f'(x)=x/sqrt(x^2-1)-4x^2arctansqrt(x^2-1)/(pisqrt(x^2-1))+(4sqrt(x^2-1))/(pixsqrt(x^2-1)) + 4/(pix)$ Nel porla $ >=0 $ ho difficoltà nella risoluzione. Potete darmi un aiuto?

Supponiamo che $X\subset\mathbb{R}^n$ sia un insieme misurabile, nel senso della misura di Lebesgue o di quella di Peano-Jordan usualmente definite in $\mathbb{R}^n$, e limitato. Possiamo concludere che la sua frontiera \(\partial X\) sia misurabile, rispettivamente alla Lebesgue o Peano-Jordan, e che abbia misura nulla? Intuitivamente avrei l'impressione di sì, ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo a me stesso... Grazie $\infty$ a tutti!

Salve, avrei bisogno di un chiarimento sui sistemi mobili e fissi, quindi sistemi inerziali e non inerziali. In generale, vale la relazione $a_R=a_A-a_T-a_C$, ossia accelerazione relativa=accelerazione assoluta-accelerazione di trascinamento-accelerazione complementare. Quindi, moltiplicando per una massa $m$, ad esempio di un corpo coinvolto in un moto, ottengo $F_R=F_A-F_T-F_C$. Ma $F_R$ è la somma delle forze che vedo nel sistema mobile? E $F_A$ la ...

Molte volte si deve dimostrare che un certo fascio, magari ottenuto come incollamento di altri fasci, non e' costante; Ci sono dei metodi o dei trucchi immediati per fare questo? Cosa ha di speciale un fascio costante che altri fasci (ad esempio quelli localmente costanti) non hanno? in casi particolari: -$X$ spazio topologico non connesso unione di due aperti $U,V$ non vuoti; prendo i fasci costanti su questi due aperti e li incollo (ad esempio prendo il fascio ...

Ciao ragazzi, ho un integrale che non riesco a calcolare $\int dz/(z^3 (R^2/z^2 +1)^(3/2)) = 1/(R^2 sqrt(1+R^2/z^2))$ Io ero partito ricordando la derivata classica: $d/dx [f(x)]^m = m (f(x)^(m-1)) f'(x)$ con $f(x)=(1+R^2/z^2)$ $m = -1/2$ ponendo questo mi verrebbe $- \int R^2 dz/(z^3 (R^2/z^2 +1)^(3/2)) $ dov'è che sbaglio?

Ho bisogno di aiuto con due esercizi con cui non riesco a capire il ragionamento da adottare 1) Una sfera elettricamente carica di massa m = 1 g è sospesa ad un filo. Una forza elettrica F agisce sulla sfera in direzione orizzontale. La sfera è in equilibrio quando il filo forma un angolo ϑ con la verticale. Si determini il modulo F della forza in funzione di ϑ 2)Due masse m1 = 1 kg ed m2 = 5 kg sono connesse da una fune ideale che passa attraverso una carrucola ideale di massa trascurabile. ...

Non riesco a capire dove si inceppa il mio discorso: Ho una funzione $ f : Rrarr R $ con $ f(x)= |sin(x*(1+i))| $ si tratta indiscutibilmente di una funzione reale di una variabile reale, ma allora com'è possibile che abbia derivata complessa? Infatti si ha: $ (df)/(dx)= sin(x*(1+i))/|sin(x*(1+i))|*cos(x*(1+i))*(1+i) $ Grazie.

Salve, ho questo esercizio che non riesco a risolvere: Tre cariche puntiformi Q1=Q2= 2*10^-6 e Q3=-4*10^-5 sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato d=20cm. Una quarta carica Q4=-10*-5 è posta al centro del triangolo. Determinare il potenziale elettrostatico (supponendolo nullo all'infinito) nei punti di mezzo dei lati del triangolo e determinare l'energia elettrostatica del sistema di cariche. Mi sono fermato al primo punto ma per completezze l'ho scritto tutto. Io ho ...

Una cosetta estremamente elementare che mi sembra del tutto ovvia e banale da dimostrare e che mi vergogno a chiedere (mentre poi mi sto scervellando con questo), ma che chiedo perché a volte può capitare che quando le cose sembrano più evidenti ci sia qualche cosa che mi è sfuggita:\[A\subset B\Rightarrow\sup A\le\sup B\]\[A\subset B\Rightarrow\inf A\ge\inf B\]giusto? Grazie a tutti!!!

Allora, devo trasformare questo numero $(sqrt3+i)^20(sqrt12-2i)^10$ alla forma algebrica. Prima di tutto calcolo la forma trigonometrica di $(sqrt3+i)^20$: $(2(cos(\pi/6)+isen(\pi/6))^20=$ $=(2^20(cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6))=$ $=(2^20(cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3))=$ Ovviamente l'esercizio continua ma per ora mi fermo qua perché non riesco a capire perché $cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6)$ diventi $cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3)$ invece di $cos10(\pi/3)+isen10(\pi/3)$ Se semplifico $20$ e $6$ dividendoli per il fattore comune $2$ mi vengono rispettivamente ...

Salve a tutti, dovrei dimostrare che il seguente insieme $Y=\{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^m : \mathbf{y} >= \mathbf{0} \wedge \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} \}$ e' chiuso e limitato. Ovviamente $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ (matrice) e $\mathbf{s} \in \mathbb{R}^{n}$ (vettore). Io credo che effettivamente sia chiuso e limitato (devo provare, credo attraverso Weierstrass, che una funzione continua ha minimo globale su $Y$). $\mathbf{y} >= \mathbf{0}$ e' chiuso ma illimitato, mentre $ \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} $ e' l'intersezione di $m$ iperpiani che quindi dovrebbe essere chiusa e limitata (a ...

ciao a tutti Agli estremi A e B di un’asta AB, rigida omogenea di spessore trascurabile, massa $M$ e lunghezza $4R$, sono imperniati due dischi rigidi omogenei di massa $M$ e raggio $r$. Il sistema poggia su di un piano inclinato rispetto all’orizzontale di un angolo $vartheta$. Supponendo che fra i dischi e il piano sia presente attrito, si calcolino i valori minimi della coppia C che è necessario applicare al disco inferiore nel ...

mi potetete aiutare a trovare le radici di questo numero complesso? [(1-3i)/(3+i)]^20