Stima puntuale

[crisanton95]

Siano X1, X2, ..., Xn variabili aleatorie indipendenti estratte da una popolazione con E(X) = μ e
V(X) = σ^2. Dimostrare che il seguente stimatore T è uno stimatore corretto e consistente della
media della popolazione.

$ T = 1/n sum xì $

Allora:

$ E(T) = (1/n) u = u/n $ non è uno stimatore corretto

Consistenza:

calcolo la varianza:

$ V(T) = sigma^2/n $

Calcolo la distorsione:

$ D(T) = u/n - u = (u-n u)/n $

Calcolo EQM:

$ EQM(T) = sigma^2/n + ((u-n u)/n)^2 $

Ora faccio il limite di EQM(T) che tende ad infinito:

$ lim_(n -> oo ) EQM(T) = u^2 $

E' corretto?

[crisanton95]

Mi stavo rivedendo delle prove di esame del 2013.. comunque era veramente facile.. da qui si capisce che l'EQM è uguale alla varianza essendo la distorsione 0 ed il limite di n che tende ad infinito ci da 0 quindi è consistente.