Studio convergenza integrali impropri

[dashb.best]

Salve a tutti... devo studiare questo integrale improprio:
$int_(10)^(+oo ) sin(1/x) dx$

l'esercizio in particolare mi chiede:
a) diverge per confronto con $int_(10)^(+oo ) 1/x dx$
b) diverge per confronto asintotico per $xrarr+oo$ con $int_(10)^(+oo ) 1/x dx$
c) diverge per confronto con $int_(10)^(+oo ) 1/(xln x) dx$

il punto a) l'ho confrontato per $-1/x <= sin(1/x) <= 1/x$ e ho visto che converge sia per $x=10$ e per $xrarr+oo$... ho usato il procedimento giusto?
Quindi noto che a) è falsa. Per gli altri punti come ragiono?

[quantunquemente]

a dire il vero non mi ritrovo in nessuna delle alternative perchè i avrei confrontato gli integrandi,non gli integrali
per me la risposta più corretta è "L'integrale diverge perchè a ,$+infty, sen(1/x)$ è asintotico a $1/x$