Integrale indefinito fratto, problema scomposizione

[sam17091]

Ciao a tutti, ho questo integrale indefinito:
$ int (sqrt(x)-27)/(sqrt(x)-3root(3)(x) )^2 dx $
Ho sostituito $ x=t^6 $, quuindi ho $ dx=6t^6 $
Quindi ottengo (dopo aver raccolto e semplificato):
$ 6int (t^4-27t)/(t^2-6t+9) dt $
Quindi faccio la divisione tra numeratore e denominatore ottenendo (la divisione è giusta, ho verificato con wolframalpha):
$ t^2+6t+27+(81t-243)/(t^2-6t+9) $
Posso riscrivere come:
$ t^2+6t+27+(81t-243)/(t-3)^2 $

Ora come devo procedere?

Grazie mille

[Berationalgetreal]

Se i calcoli sono giusti, allora non ti resta che sfruttare la linearità dell'integrale, ed integrare separatamente i termini
Sulla frazione c'è ancora qualcosa da fare. Ti consiglio di sviluppare il quadrato.

[dashb.best]

$dx=6t^5 dt$...

NOTA: $(81t-243)/((t-3)^2) = 81/(t-3)$

Nota anche che $int (fprime(x))/f(x)dx= ln |f(x)| + c, c in R$

ORA PER CALCOLARLO RICORDATI LA PRIMA PROPRIETA' DI LINEARITA':

$int [f(x)+g(x)]dx = int f(x) dx + int g(x) dx$

NON DIMENTICARTI ALLA FINE DI SOSTITUIRE $x^(1/2)=t^3$

[sam17091]

Mi date un piccolo aiutino per la frazione? non riesco a capire come semplificarla..

[sam17091]

Apposto sono riuscito, era una stupidaggine

[dashb.best]

"sam1709":Mi date un piccolo aiutino per la frazione? non riesco a capire come semplificarla..

Quale frazione nello specifico?

[sam17091]

Niente alla fine ci sono arrivato