Autovalori di f dipendenti da parametro
Buon pomeriggio.
Nel trovare il polinomio caratteristico di un endomorfismo con matrice associata dipendente da parametro $k$, ho ottenuto:
$P_f (lambda) = x^4 -k$
Ora, mi chiedo: nel caso $k >0$, gli autovalori sono:
$lambda_1 = (k)^(1/4)$ e
$lambda_2 = -(k)^(1/4)$
entrambi con molteplicità ALGEBRICA pari a $1$??
Nel trovare il polinomio caratteristico di un endomorfismo con matrice associata dipendente da parametro $k$, ho ottenuto:
$P_f (lambda) = x^4 -k$
Ora, mi chiedo: nel caso $k >0$, gli autovalori sono:
$lambda_1 = (k)^(1/4)$ e
$lambda_2 = -(k)^(1/4)$
entrambi con molteplicità ALGEBRICA pari a $1$??
Risposte
Sì se il campo è $\mathbb{R}$.
Sì. Il campo è $R$.
L'esponente, quindi, della $x$ non influenza la molteplicità di $k$, in questo caso...
L'esponente, quindi, della $x$ non influenza la molteplicità di $k$, in questo caso...
Non so cosa tu intenda per "influenzare"... se ti riferisci al fatto che la molteplicità di $\pm\root(4)(k)$ è $1$ sebbene l'esponente di $x$ sia $4$, allora "l'esponente della $x$ non influenza la molteplicità di $\pm\root(4)(k)$". Però io non vedo perché dovrebbero essere uguali.
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