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E' vero che, data una matrice $A$ e dato un suo autovalore $lambda$,
La molteplicità geometrica di $lambda$ (cioè la dimensione dell'autospazio corrispondente) è uguale alla molteplicità con cui $lambda$ appare come radice del polinomio minimo di $A$??
Sto studiando algebra lineare, sono arrivato al polinomio minimo e al teorema Cayley-Hamilton, qualsiasi materiale sarebbe prezioso
Grazie
Si consideri il campo vettoriale in $R^3$ :
$ F(x,y,z)=r/|r|^2$
Th : calcolare div F
Il testo effettua una sostituzione : $r=(x,y,z)$ ed $|r|=rho=sqrt(x^2+y^2+z^2)$
Per poi calcolare la seguente derivata parziale:
$(partial(x/rho^2))/(partial x)=(rho^2-x2rho*x/rho)/rho^4$
Non riesco a capire da dove spunta quel: $x/rho$
Mio ragionamento:
Questa è la derivata del rapporto di due funzioni : $x$ e $rho(x,y,z)$
quindi ho - derivata del primo PER il secondo non derivato : $rho^2$
...
Dire che un corpo possiede energia implica necessariamente che:
A. il corpo possieda solo del calore
B. il corpo sia soggetto all'azione di almeno una forza
C. il corpo debba trovarsi ad una certa altezza h diversa da 0
D. il corpo non possa essere fermo
E. nessuna delle affermazioni precedenti è corretta
Perché non è vero il punto B? Mi fareste un esempio?
Allora non mi è ben chiara una parte della dimostrazione secondo cui $[0,1]$ è compatto.
Sia $A={V_i}_(iinI)$ una famiglia di aperti di $RR^+$. Poniamo $X={tinRR^+| [0,t]subB_1uu...uuB_n$ numero finito di elementi di $A}$ e $y=s up_{tinX}(t)$. Perchè $y!=0$? In teoria non si potrebbe avere che $X={0}$ da cui $y=0$? (ovviamente so che $[0,t]$ è sempre un compatto per $tinRR^+$ però ovviamente qua suppongo di non sapere come sono ...
Sto svolgendo questo problema d'esame ma sto avendo delle difficoltà. Probabilmente è anche un problema abbastanza semplice, ma penso di avere delle lacune. Da un vecchio esercizio simile, ma diverso, viene calcolata la massima elongazione della molla con l'equazione del moto armonico, ma non riesco a capire come.
Volendo di potrebbe risolvere anche con i principi della dinamica, giust? Qualcuno può aiutarmi?
Buonasera a tutti!
Sto trovando difficoltà a risolvere la seguente equazione in campo complesso..
$-i(z-bar(z))|z|=z*bar(z)$
Ponendo $z=x+iy$ non ottengo il risultato corretto quindi non credo che sia corretto svolgerla utilizzando questo modo.
Ho pensato di svolgerla riscrivendo il tutto in forma esponenziale, ma anche qui non capisco come procedere..
In forma esponenziale:
$-i=(cos(3pi/2)+i sin(3pi/2))$
$z=rho (costheta+isintheta)$
$z=rho (cos(-theta)+isin(-theta))$
$|z|=rho$
quindi si ha (se non sbaglio ...
Buon pomeriggio a tutti, volevo chiedervi un parere. Ho effettuato una trasformazione stella-triangolo sul circuito originale e successivamente ho rappresentato diversamente il circuito ottenuto per avere qualcosa di più comodo da studiare. Di seguito vi lascio prima l'originale poi quello ottenuto successivamente e vorrei sapere se i due circuiti sono equivalenti. Le resistenze sono tutte uguali.
Grazie.
Originale
Modificato
Due blocchi di massa m1 = 2 kg e m2 = 3 kg, collegati da una fune, giacciono su un piano orizzontale privo di attrito. Se una forza di 10 N viene applicata orizzontalmente all'oggetto di massa minore in modo da trainare le due masse, qual è l'intensità, in newton, della tensione della fune?
Mi aiutereste a costruire un corretto diagramma di forze lungo l'asse x?
Posto un tentativo di costruzione e anche qualche dubbio
Blocco 2
A partire dal blocco si diparte una forza di tensione T2 rivolta ...
Salve, ho svolto il seguente esercizio su lavoro e energia ma ho diversi dubbi. Chiedo vostri suggerimenti e consigli.
TESTO:
Un punto materiale di massa m= 5 Kg si muove lungo una guida liscia (traiettoria non definita) dalla posizione A (di ascissa X= 0 e di altezza dal suolo Y= 0,5 m) alla posizione B (di ascissa X= 2 m e di altezza Y= 0,8 m). Al corpo è applicata la forza costante orizzontale F= 20 N.
Calcolare:
a) il lavoro delle forze agenti nello spostamento da A a B
b) quanto vale la ...
Buongiorno, ho la seguente proposizione
Sia $f_n:AsubseteqRR \to RR$ successioni di funzioni limitate convergente uniformemente ad $f:AsubseteqRR \ to RR$.
Allora il limite di funzione è una funzione limitata.
Vorrei discutere con voi la dimostrazione riportata sul mio libro: (Pagani-Salsa Analisi matematica due) commentando a mio modo i vari passaggi.
In tal caso riporto
i) Definizione: $f_n:AsubseteqRR \to RR$ successioni si dirà convergente uniformemente ad $f:AsubseteqRR \ to RR$, se $forall \ varepsilon>0\ exists N=N(varepsilon)>0 \ : |f_n(x)-f(x)|<varepsilon$ se ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto nel comprendere che cosa chiede il seguente esercizio.
"Sia \(\displaystyle n \) un intero positivo, sia \(\displaystyle p \) un numero primo e, per un numero reale \(\displaystyle x \) sia \(\displaystyle \lfloor x \rfloor \) la parte intera di \(\displaystyle x \), ossia il massimo intero \(\displaystyle m \) tale che \(\displaystyle m \leq x \). Dimostrare che
\(\displaystyle \sum_{h=0}^\infty \left \lfloor \frac{n}{p^h} \right \rfloor \)
è l'esatta ...
Buongiorno, volevo chiedervi se il procedimento di dimostrazione della seguente affermazione
Sia $l in RR$ tale che $\lim_{n \to \infty} \mbox{sup}{a_n}=l$ allora $l=\mbox{inf}\{A}$ con $A={a \ in \RR : a \ge a_n, \forall n ge k}$.
risulta corretto.
Dimostrazione:
$\lim_{n \to \infty} \mbox{sup}{a_n}=l$ per definizione di limite di successione si ha che
$\forall epsilon>0, \exists N=N(\epsilon)>0 : l-\epsilon<\mbox{sup}{a_n}<l+\epsilon$ per ogni $n ge N$.
Scomponendo si ha
1) $\mbox{sup}{a_n}<l+\epsilon$
2) $\mbox{sup}{a_n}>l-\epsilon$
se $ n ge N$.
Poiché $ \mbox{sup}{a_n} ge a_n$ per ogni $n in NN$, allora ...
Uno slittino con sopra un bambino di 37 kg è trainato a una velocità costante con forza orizzontale di 56 N su una superficie piana innevata. Il coefficiente di attrito tra slitta e e neve è 0,14. Calcola il peso della slitta.
Non ho il risultato corretto di questo esercizio. Potreste darmi un feedback sulla risoluzione?
Se la velocità è costante allora Fa = Ft (forza trainante) per cui
F⟂ * ud = Ft
Considerando che su un piano orizzontale F⟂ = Fp, posso scrivere
Fp * ud = Ft
m*g*ud = ...
Due auto viaggiano in linea retta l'una verso l'altra a velocità costanti, rispettivamente 70 km/h e 90 km/h; ad un dato istante iniziano a frenare con una decelerazione costante, rispettivamente a -4.3 m/s^2 e -7,5 m/s^ 2. Considerando che nel momento in cui iniziano a frenare tra le due macchine c'è una distanza di 95,5 metri, calcolare a quanto ammonta lo spazio che separa le due macchine una volta che queste si sono completamente fermate. Vorrei un feedback riguardo la risoluzione ma, più ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con un esercizio che richiede di calcolare il flusso del campo vettoriale:
$ F(x,y,z)=(x^3/3, y^3/3, z^2) $
attraverso la superficie
$ \Sigma = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 | x^2+y^2 \leq 1, 0 \leq z \leq 2} $
Ho provato a svolgerlo così:
Per il Teorema della Divergenza vale: $ \Phi_\Sigma(F) = \int\int\int_V \nabla \cdot F dxdydz $
La divergenza del campo vettoriale assegnato è: $\nabla \cdot F = x^2+y^2+2z$
La superficie assegnata ha volume V così espresso in coordinate cilindriche:
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
x = \rho cos(\vartheta) \\ y = \rho sin(\vartheta) \\ z = ...
Salve a tutti,
sono, ormai, anni che non scrivo su questo forum (nel frattempo ho preso strade diverse che mi hanno tenuto lontano da "temi matematici"), ma ricordo con piacere che - un tempo - era fonte di ispirazione ed apprendimento.
Dal momento che mi sono da poco avvicinato al mondo dell'elettronica, avrei bisogno di una mano (piuttosto consistente in realtà) per cercare di capire come risolvere un problema che mi è stato assegnato.
Il motivo per cui mi rivolgo al forum non è per ...
Al variare del parametro reale t, si considerino le seguenti rette dello spazio affine reale $A^3$(R)
r: $\{(x+z=1), (y-tz=0):}$ e s: $\{(x-z=-1), (y+tz=0) :}$ . Studiare la posizione reciproca delle rette, cioè per quali valori di t le rette sono sghembe, incidenti, parallele, coincidenti.
Vorrei sapere se il mio procedimento é giusto:
1) individuo le coordinate di un punto R $in$ r, S $in$ s, dove R=(x, y, z) e S=(x’, y’,z’)
2) determino i vettori direttori Vr=(l, m, ...
Ciao ragazzi,
dovrei iniziare il secondo anno di ingegneria gestionale al politecnico di milano. Premetto che il primo anno è andato tutto liscio e mi è piaciuto parecchio. Il fatto è che temo che in seguito il mio corso di laurea diventi poco ingegneristico. Ho visto che gli argomenti affrontati nel nostro corso sono molto simili a quelli affrontati in ing. matematica (la quale mi ispira molto perché c è un maggior approfondimento in matematica e statistica/probabilità). Il punto è, qualcuno ...
Siccome oggi voglio farmi odiare volevo provare a risolvere un altro dubbio che mi era sorto stamane e cui forse solo ora ho trovato risposta. Tuttavia non mi fido molto del mio intuito e volevo chiedere un parere di correttezza del ragionamento.
Il mio professore ha detto che vi è legame tra span lineare e sistema di generatori, in realtà non si è addentrato molto in questo legame, tuttavia sempre svolgendo gli esercizi mi accorgo che vale qualcosa del genere che ho provato a formalizzare ...
Vi pongo questo esercizio che mi sta facendo dannare perché non riesco a far uscire il risultato del testo:
Calcolare $intintintz$ nel dominio così composto: $z>=(x^2 +y^2)/3$, $x^2 +y^2 +z^2<=4$, utilizzando le coordinate cilindriche.
Ho effettuato il cambio di coordinate e sono arrivato alle disequazioni $z^2<=4-r^2$ e $z>=r^2 /3$. Dalla prima equazione ho ricavato $z<=sqrt(4-r^2)$, da cui $r^2 /3<=z<=sqrt(4-r^2)$. Per trovare l'intervallo di $r$ ho posto ...
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