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E' data la funzione $f:[a,b]->RR$, per $f=q_{n+1}$ polinomio monico di grado $n+1$, determinare la migliore approssimazione polinomiale di grado $n$. Bisogna determinare $p_n$ polinomio di grado $n$ che interpola $q_{n+1}$ tale che $||q_{n+1}-p_n||_{infty}=min{||q_{n+1}-p||}$ dove $p$ è un generico polinomio di grado $n$. Usando che $||q_{n+1}-p||<=||q_{n+1}^((n+1))||_{infty}/((n+1)!)||omega_{n+1}||_{infty}$ dove $omega$ è il polinomio nodale, e inoltre si ha che ...

Se $F$ è un campo ed $p(x)$ un polinomio a corfficienti in $F$ ed ivi riducibile, cioè $p(x)=k(x)t(x)$ con ovviamente $k(x)$ ed $t(x)$ $in$ $F[x]$, se considero il campo $F[x]//k(x)$ il polinomio $t(x)$ sarà irriducibile anche in tale campo, come pure se considero il campo $F[x]//t(x)$ lo sarà rispettivamente $k(x)$, sto facendo confusione?

Ciao a tutti. Sto trovando non poca difficoltà nel capire la soluzione particolare della seguente equazione differenziale: $(dVc(t))/dt+1/tau*Vc(t)=1/tau*Vm*cos(omega*t)$ Il mio modo di procedere è il seguente: soluzione omogenea: $(dVc(t))/dt+1/tau*Vc(t)=0$ $(dVc(t))/dt=-1/tau*Vc(t)$ $(dVc(t))/(Vc(t))=-1/tau*dt$ integro: $ln(|Vc(t)|)=-t/tau+c$ $Vc(t)=e^(-t/tau+c)$ $Vc(t)=e^(-t/tau)*k$ Applicando il metodo di variazione della costante e rendo la costante una funzione di t $Vc(t)=e^(-t/tau)*k(t)$ $(dVc(t))/dt=-1/tau*e^(-t/tau)*k(t)+e^(-t/tau)*(dk(t))/dt$ e vado a sostituire $Vc(t)$ e ...

Buona giornata, il dubbio nasce dall'uso dei logaritmi per eseguire moltiplicazioni ed ovviamente si estende alla somma di qualsiasi coppia di numeri reali troncati: se conosco, di ciascun numero, lo stesso numero di cifre decimali (come nelle tavole logaritmiche) e li sommo, non ho alcuna certezza sulle cifre della somma? Giusto?Infatti, la somma delle loro ottave cifre (che non conosco solo perché non le ho determinate) potrebbe produrre un riporto in grado di modificare la settima cifra e, a ...

E' data la funzione $f(x)=x^2-3x+2$, con l'equazione associata $f(x)=0$, avente radici $1$ e $2$. Considera l'iterazione con punto fisso, con $x_0!=1$, $x_(k+1)=1/\omega(x_k^2-(3-omega)x_k+2)$ con $\omega!=0$. i) Identifica il più grande intervallo in $\omega$ tale che per ogni $\omega$ in questo intervallo l'iterazione converge a $1$; ii) Per $\omega=2$, determina $alphain(0,1]$ tale che l'iterazione converga a ...

Consideriamo il seguente esercizio: Ho io scritto questo codice Script: g=@(t)(t.*(sin(t)).^2.*exp(-t)); m=10; a=-2; b=1; F=@(x)(x-(x(:,end)-0)/6/m.*( g(x(:,1))+2*sum(g(x(:,3:2:2*m)),2)+4*sum(g(x(:,2:2:2*m)),2)+g(x(:,2*m+1))) ); k=0; t=linspace(a,b,100); for tt=t k=k+1; x(k,:)=linspace(0,tt,2*m+1); end figure(1) hold on plot(t,F(x),'k') pause n=3; A=0; x = linspace(a,b,m+1); for j=1:m x_in=linspace(x(j),x(j+1),n+1)'; for ...

sera a voi! (Assumo che ^t sia "appiccicato" alla matrice più a sinistra. ) C'è una affermazione che mi lascia un po' interdetto riguardo la matrice ortogonale. Ossia che se $(A^t)A=I$ allora A è ortogonale. La dimostrazione dovrebbe seguire questi passi, stando al libro: $A^tA=I => A A^tA=A$ quindi si deduce che $(A A^t)A=A$ è $(I)A=A$. Il punto che mi lascia parecchio sospettoso è il seguente (valga l'associatività): quando esiste un elemento inverso sinistro x di ...

Il metodo delle corde può convergere in un numero di iterazioni confrontabile con quello del metodo delle secanti?

Studia il comportamento della seguente successione di punto fisso del tipo $x_k+1=phi(x_k)$, al variare del parametro $p >0$ , $x_{k+1} = −1/p(e^(2x_k)+ 2)$ .In particolare, i) Determina, se possibile, un intervallo opportuno per cui $|phi'(x)| < 1$ per ogni $x inI$; ii) Determina, se possibile e dando eventualmente condizioni su $p$, un intervallo opportuno $[a, b]$ per cui $phi:[a, b]->[a, b]$; iii) Concludi quindi sulla convergenza della successione come ...

E' data la funzione: $f(x)={(sin(pix)e^x,if x in[-1,0]),(−x^3 − 3x^2 + 2x,if x in[0,2]):}$ i)Proponi una formula di quadratura composita con grado di esattezza uguale a $2$ per l’approssimazione dell’integrale $int_-1^2f(x)dx$; ii)Stima l’errore nell’intervallo $[−1, 2]$. Allora io avevo pensato di usare una formula di quadratura sugli intervalli $[-1,0]$ e $[0,2]$ (così da essere composita in $[-1,2]$) che sia esatta per $1,x,x^2$ ma che non lo sia per $x^3$, quindi della ...

Salve ragazzi. Stavo studiando come "smontare" il teorema di Fermat e una delle condizioni in cui cade è quella in cui data $f:A->R$ e $x_0$ punto interno ad $A$, tale $x_0$ non è né un punto di massimo né un punto di minimo locale. C'è scritto che si possono trovare diversi casi di punti interni dove la funzione non ha derivata nulla. Non riesco ad immaginarmi una funzione simile, avreste qualche esempio? Grazie mille!

Considera l’equazione $f_\lambda(x) = 0$ con $f_\lambda(x) = x^(3−\lambda) − ax^(−\lambda)$,e determina $\lambda$ in modo che il metodo di Newton converga in modo cubico. Scrivi l’iterazione di Newton associata nella forma più semplice possibile. Avevo pensato di riscrivere $f_\lambda$ e la sua derivata in questo modo: Posto $f(x)=x^3-a$ abbiamo $f_\lambda(x) =f(x)/x^\lambda$ e $f'_\lambda(x)=(f'(x)x^\lambda-\lambdax^(\lambda-1)f(x))/x^(2\lambda)$. Avevo pensato di usare il metodo dei punti fissi con $\Phi(x)=f_\lambda(x)+x$ e prendere come punto fisso $root(3)(a)$ e ...

Salve. Cerco la dimostrazione del seguente teorema Teorema Sia $A sub R^n$ limitato. Per ogni $\epsilon > 0$ esiste una famiglia di bocce $B_1, B_2, …, B_m$ di raggio $< \epsilon$, centrate in punti di $A$ e che ricopre $A$, cioè $A sub uuu_{k=1}^m B_k$.

Ciao, l'esercizio mi chiede di stabilire se la funzione è lipschitziana. $ f:(0,∞) -> R, f(x)=x^(1/x) $ Ho calcolato la sua derivata $ f'(x)=x^(1/x)(-(logx+1)/x^2) $ così ho visto che la funzione ha il sup $ e^(1/e) $ . Per dimostrare che è lipschitiziana pensavo di mostrare che la derivata è limitata, ma non so come fare. So che $ x^(1/x)<=e^(1/e) $ , ma il problema ce l'ho quando cerco un limite per $ (-(logx+1)/x^2)$ Qualche suggerimento? Grazie

Consideriamo la funzione $omega(x)=x^3-xalpha^2$ in $[a,b]$, vogliamo trovare il massimo e minimo di $omega$ in $[a,b]$, facendo la derivata prima e imponendola uguale a $0$ si trovano due punti critici $pmalpha/sqrt(3)$, ora io concluderei che per Weiestras abbiamo che esistono un punto di massimo e un punto di minimo, siccome abbiamo solo due punti critici (una volta calcolati i valori in $omega$) sappiamo stabilire chi dei due è massimo e chi è ...

Niente mi è stato chiuso un post (che era pure pubblicato tipo 5 giorni fa e poi bumpato e quindi è tornato a ieri a cui ho modificato le cose questa mattina), perchè era un immagine e perchè si pensava erroneamente fosse una prova da me sostenuta invece si trattava di una prova di esame del 31 gennaio del 2022 e quindi niente ho chiarito con i moderatori e ora riscrivo tutto: Considera la funzione $f(x) =\int_{-pi/2}^xt cos(t) sin(t)dt$, per $x in[−pi/2,pi/2]$. Nota: Per le valutazioni di $f$, ...

Nel circuito in figura è necessario calcolare l'equivalente Norton ai capi 1 e 2. Per la resistenza equivalente non ho avuto problemi mentre non riesco proprio a trovare un modo per ottenere la corrente $I_(NO)$. Dato il numero di maglie e di nodi e il numero di generatori di tensione, conviene risolvere il circuito con il metodo delle tensioni di nodo (meno equazioni). Tralasciando che mi sembra abbastanza strano che tra 1 e 2 in cortocircuito ci sia una differenza ...

Consideriamo il seguente problema: il mio codice è questo: Script: m=10; a=-pi/2; b=pi/2; g=@(t)(t.*cos(t).*sin(t)); f = @(x)( (x(:,end)+pi/2)/6/m.*( g(x(:,1))+2*sum(g(x(:,3:2:2*m)),2)+4*sum(g(x(:,2:2:2*m)),2)+g(x(:,2*m+1))) ); k=0; t=linspace(a,b,10000); for tt=t k=k+1; x(k,:)=linspace(-pi/2,tt,2*m+1); end figure(1) plot(t,f(x),'r') hold on pause t=linspace(a,b,10000)'; for n=[4 6 8] x1=linspace(a,b,n+1); xcap=cos( ...

Consideriamo il seguente problema: E data la funzione ` $f:[0, 2pi] ->RR$, $f(x) = sqrt(1+x^2)sin^3(x)$. Crea lo script che svolge quanto riportato in seguito. 1) Approssima $f$ nell’intervallo considerato mediante splines cubiche $s_3$ di tipo not-a-knot su m sottointervalli, con $m in{4, 6, 8, ..., 16}$. Figura 1 mostra il grafico di $f$ e di $s_3$ al crescere di $m$. Figura 2 mostra il grafico della funzione errore $abs(f(x)−s_3(x))$, ...

Considerato questo problema sui polinomi interpolanti: Volevo sapere se il mio codice potesse andare bene (soprattutto il punto 2): Script f=@(x)(x.*sin(x).*cos(x)); alpha=0; beta=2*pi; figure(1) fplot(f,[alpha,beta],'r--') hold on pause x=linspace(alpha,beta,8)'; plot(x, f(x),'*'); y = f(x); a = get_polyn(x,y); t = linspace(alpha,beta,100); yp=polyval(a,t); plot(t,yp,'k'); pause x(9)=0.5; y(9)=f(0.5)+sqrt(1e-3); a = get_polyn(x,y); t = ...