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Ciao,
il quesito è il seguente:
per quali valori di $ alpha > 0 $ la serie $ sum_(n = 2)^ ∞ log(1+(-1)^n/n^alpha) $ converge?
Pensavo di risolverlo ponendo $ lim_(n -> ∞ ) (-1)^n/n^alpha =0 $
Oppure cercavo di ricondurla a una serie armonica ma quel $ (-1)^n $ mi dava problemi.
Ho anche provato a usare il criterio di Leibniz per le serie a termini di segno alterno ma non ho un $ (-1)^n $ che moltiplica altro.
La soluzione sarebbe $ alpha > 1/2 $
Grazie!
Ciao a tutti, so che questo quesito era stato già pubblicato parecchi anni fa, ma non aveva ricevuto risposta. Spero possiate aiutarmi perché sto riscontrando delle difficoltà.
Calcolare la probabilità di vittoria del Manchester, per la parita Manchester-Liverpool, sapendo che le scommesse ufficiali danno il pareggio 1 contro 3, e in caso di non pareggio, la vittoria del Manchester 3 contro 2.
Per calcolare la prob. dell'evento "vittoria del Manchester" userò la formula di Bayes.
Buongiorno, oggi vi propongo un esercizio di termodinamica che ho svolto, ma del quale non ho le soluzioni..
Cercavo qualcuno che potesse verificarne la correttezza
L'esercizio in questione è questo:
Io ho ragionato cosi:
->Dato che il gas rimane a contatto con la sorgente a temperatura T0, la trasformazione è un espansione isoterma irreversibile
->La variazione di energia interna è pari a 0 vista che la temperatura è costante quindi Q = L
->Essendo irreversibile non ...
Dimostrare che, per vincoli fissi, dato un sistema di reazioni vincolari $(\Phi_1,P_1),...,(\Phi_N,P_N)$ il lavoro reale del sistema delle reazioni vincolari $d\rho=0$.
Siccome i vincoli sono fissi, allora non variano nel tempo e quindi tutte le quantità non dipendo da $t$.
Abbiamo che $d\rho=\sum_(s=1)^N \Phi_s*dP_s$ dove $dP_s=\sum_(k=1)^n(partialP_s)/(partialq_k)dq_k$ dove $q_1,...,q_n$ sono i parametri lagrangiani, però non so come andare avanti, qualcuno mi sa dire?
Sia $f:A->RR$ una funzione $f(x_1,...,x_n)$ dispari in $x_i$ per un certo $iin{0,...,n}$ e sia $A$ invariante per cambi di segno di $x_i$, dimostrare che $\int_Af(x_1,...,x_n)dL^n=0$
$\int_Af(x_1,...,x_n)dL^n=\int_{Ann{(x_1,...,x_n)inRR^n|x_i>=0}}f(x_1,...,x_n)dL^n+\int_{Ann{(x_1,...,x_n)inRR^n|-x_i>0}}f(x_1,...,x_n)dL^n=\int_{Ann{(x_1,...,x_n)inRR^n|x_i>=0}}f(x_1,...,x_n)dL^n-\int_{Ann{(x_1,...,x_n)inRR^n|-x_i>0}}-f(x_1,...,x_n)dL^n=\int_{Ann{(x_1,...,x_n)inRR^n|x_i>=0}}f(x_1,...,x_n)dL^n-\int_{Ann{(x_1,...,x_n)inRR^n|-x_i>0}}f(x_1,...,-x_i,...,x_n)dL^n$
Ora nel secondo integrale siccome $A$ è invariante per segni rispetto a $x_i$ per cui $x_i=-x_i$ (non so se si è capita bene la sostituzione che ho fatto) per cui viene:
$\int_{Ann{(x_1,...,x_n)inRR^n|x_i>=0}}f(x_1,...,x_n)dL^n-\int_{Ann{(x_1,...,x_n)inRR^n|x_i>=0}}f(x_1,...,x_n)dL^n=0$
Ditemi se può andar bene, grazie.
Buongiorno, sto provando a verificare
Sia $f:[a, + infty) to RR$ tale che
a)$f$ continua,
b)$f$ ammette asintoto orizzontale di equazione $y=b$
Devo verificare che $f$ è uniformemente continua in $[a, + infty)$.
Procedo cosi: siano $x, x_0 in [a, + infty)$ tali che $x_0=x+1/h$ con $h>0$.
Considero $|f(x)-f(x_0)|=|x-x_0|||f(x)-f(x_0)|/|x-x_0|$
ora $|f(x)-f(x_0)|=|f(x)-b-f(x_0)+b| le|f(x)-b|+|f(x_0)-b|<2|f(x)-b|$
grazie all'ipotesi b), inoltre, per la a) $|f(x)-b| in RR$, quindi $gamma := |f(x)-b|$, ...
Buongiorno, propongo un altro esercizio di termodinamica (d'esame) che non sono riuscito a svolgere..
La prima domanda che faccio è relativa alla sezione, non ne ho mai sentito parlare negli esercizi(e non sono certo di sapere cosa sia) e quindi non so bene come sfruttarla nell'esercizio per avere qualche altro dato
Inoltre il fatto che ci sia il pesetto che schiacci il pistone verso il basso mi serve soltanto a sapere che il gas subisce lavoro, diminuisce il volume e ...
L’occhio umano ha convenzionalmente una distanza focale di 17 mm. Un occhio miope invece ha bisogno di una distanza focale più lunga, per visualizzare bene gli oggetti distanti. Qual è il potere diottrico della lente da applicare per correggere il difetto visivo di un miope che necessita una distanza focale di 20 mm?
A. -0,9 diottrie, la lente è convergente
B. +0,9 diottrie, la lente è convergente
C. -8,8 diottrie, la lente è divergente
D. -0,9 diottrie, la lente è divergente
E. +8,8 diottrie, ...
Un esercizio mi chiede di confrontare graficamente la velocità di convergenza dei metodi di Bisezione, Newton e Secanti nel calcolo di uno zero della funzione. Non ho capito bene se devo usare il residuo $abs(f(x_k))$ e metterlo per ogni metodo in un grafico oppure mettere le $x^((k))$ sul grafico che sarebbero le approssimazione della soluzione esatta $x^(star)$ che però non conosco e per cui non potrei neanche usare l errore, qualcuno mi sa dire?
Buongiorno, sto provando a capire quali sono i punti di discontinuità della funzione di Dirichlet su i razionali, cioè
$f: RR to RR$, $f(x)=1$, se $x in QQ$, $f(x)=0$, se $x in RR\\QQ$
Procedo nel seguente modo:
$x_0 in RR$ allora $x_0 in QQ \vee x_0 in RR\\QQ$, per cui $x_0 in QQ \to f(x_0)=1$, $x_0 in RR\\QQ \to f(x_0)=0$
In generale una funzione di variabile reale risulta essere continua in un punto $x_0$ se si verifica
$lim_(x to x_0^-)f=f(x_0)=lim_(x to x_0^+)f$
Sia $x_0 in QQ$, ...
Ciao, mi potreste aiutare nella risoluzione di questo problema:
Un conduttore sferico A di centro O e raggio R1 = 20 cm, su cui è distribuita una carica Qa, si trova
all'interno di un guscio sferico conduttore B ad esso concentrico, avente raggio interno R2 = 30 cm,
raggio esterno R3 = 40 cm e carica totale Qb = 10 x 10^(-6) C. Fra i due conduttori
si ha una differenza di potenziale ΔV = Vb - Va = 100 kV. Determinare: i) la carica Q e le densità di
carica sulle superfici dei due conduttori; ...
Ciao a tutti.
Recentemente ho installato Virtualbox per poter fare una partizione Windows 10 dato che io possiedo un mac. Ora il problema è che nonostante abbia aggiornato Virtualbox con la versione Oracle, quando vado in Windows non riesco a rilevare periferiche USB. Ho abilitato sulle impostazioni "porte"di Virtualbox tutto il necessario per poter far leggere i dispositivi su Windows, che siano esse USB 1.1,2.0 o 3.0. Ma niente da fare. Ho aggiornato i driver su Windows delle USB e ancora ...
Salve volevo chiedervi il parere sulla soluzione di un esercizio di termodinamica preso dall'Halliday: il testo è:
Si fa del tè freddo miscelando 500g di tè (acqua) a temperaturat Ti=90C con altrettanto ghiaccio al suo punto di congelamento supponendo il processo adiabatico. Calcolare per le condizioni di equilibrio la temperatura Tf finale della miscela e la massa mf restante di ghiaccio.
Per la prima domanda ho fatto ho semplicemente imposto la conservazione ...
Sia $n$ la dimensione della struttura dati in ingresso all'algoritmo Quicksort. Il caso peggiore (che capita quando il partizionamento produce due sottostrutture completamente sbilanciate, ossia una con nessun elemento e un'altra con $n-1$ elementi) si può descrivere con la ricorrenza
$T(n) = T(0) + T(n-1) + \Theta(n) = T(n-1) + \Theta(n)$.
Si vuole dimostrare che $T(n) = \Theta(n^2)$ utilizzando il metodo di sostituzione.
Per fare questo, è necessario dimostrare (sempre tramite tale metodo) che ...
Ciao,
vorrei porre una domanda sugli inversi.
So che dato un insieme A e una operazione * se:
- esiste inverso destro "b" e l'operazione è commutativa => $a*b=b*a=0$ Quindi deduco che ho anche inverso destro.
- se vale la proprietà associativa es esiste inverso destro allora coincide con il sinistro e in particolare se esiste destro ed esistendo sinistro esso è unico.
c'è però una domanda che mi pongo sul primo caso, non è assicurato che quando vale solo la commutativa l'inverso sia ...
Salve ragazzi. Avrei bisogno di alcuni consigli per la risoluzione di alcuni tipi di integrali. In particolare
$1)$ $int 1/(x^4+1) dx$. Per risolvere questo integrale ho prima completato il quadrato $(x^2)^2+1+2x^2-2x^2 = (x^2+1)^2-2x^2$ e poi l'ho visto come somma per differenza da cui $(x^2+1+2sqrt2x)(x^2+1-2sqrt2x)$. Quindi ho proceduto col metodo dei fratti semplici.
Volevo sapere se questa è la via migliore o ci sono sistemi che riducono la mole di calcoli o in generale accorgimenti
...
Allora devo dimostrare che la funzione $f(x)={(0,if x<=0),(e^(-1/x),if x>0):}$ è $C^infty(RR)$ ma non è $C^\omega(RR)$. Se riuscissi a dimostrare che $f^((n))(0)=0$ per ogni $n>=0$, allora potrei dire che se per assurdo $f$ fosse reale analitica su $RR$ allora in un intorno aperto di $0$ si avrebbe che $f(x)=\sum_{n=0}^{+infty}f^(n)(0)/(n!)x^n$ ma allora $f$ sarebbe identicamente nulla in questo intorno aperto di $0$ e ciò è assurdo poichè se ...
Ciao a tutti, ho diversi dubbi su un esercizio di termodinamica che ora vi illustro
Un recipiente a pareti adiabatiche è suddiviso in due parti A e B, inizialmente separate da una parete anch'essa adiabatica. La parte B è occupata da una massa m=1 kg di acqua alla temperatura di 350k, mentre la parte A è occupata da una mole di gas perfetto monoatomico. La parete adiabatica superiore è costituita da un pistone di massa trascurabile e libero di scorrere senza attrito in ...
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