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Si consideri un sistema LTI avente risposta impulsiva $h(t) = \frac{1}{\pit}$ e siano $x(t)$ e $y(t)$ generici segnali (deterministici o aleatori, di energia o di potenza) rispettivamente di ingresso e di uscita.
La risposta in frequenza è dunque $H(f) = -jsign(f)$.
Siano $r_x(\tau)$, $r_y(\tau)$ e $r_h(\tau)$ le funzioni di autocorrelazione dei segnali citati e $S_x(f)$, $S_h(f)$, $S_y(f)$ le rispettive trasformate di Fourier, ossia ...
Salve a tutti!
Durante lo svolgimento di alcuni esercizi mi sono imbattuto nella seguente serie di cui non so come studiarne il carattere...
$ Σ $ $ 2^-sqrt(n) $
grazie a chi mi risponderà!
Buonasera, sto studiando la retta ampliata $RR^**$.
Viene detto:
Un modello di $RR^**$ si può ottenere considerando le proiezioni dal centro $C$ sulla retta $r$ dei punti della semicirconferenza.
Cosa si vuole intendere? In particolare con "Un modello" cosa si vuol dire?
Ciao
Sia $X$ uno spazio localmente compatto e di Hausdorff.
Sia $K$ un compatto e $U$ un aperto di $X$ t.c. $K sube U$. Sia poi $V$ un intorno aperto di $K$ tale che la chiusura di $V$ è contenuta in $U$.
Sia $rho:X->[0,1]$ definita da $rho(x)=h(x)$ se $x$ è nella chiusura di $V$, altrimenti $rho(x)=0$, dove $h:A->[0,1]$ è tale che ...
Sia $XsubeRR$ e sia $f:X->RR$ continua e iniettiva. Si dimostri che $f(X)$ è un intervallo.
Ovviamente questa dimostrazione può essere fatto usando il teorema dei valori medi, ma volevo capire se ci fosse anche una dimostrazione "topologica". Per dimostrare che $f(X)$ è un intervallo, presi $a,binf(X)$ con $a<=b$ devo mostrare che $[a,b]subef(X)$. Sappiamo che $[a,b]$ è un chiuso di $RR$ per cui $f^-1[a,b]$ è ...
Ciao ragazzi! Sto finendo di preparare Analisi Funzionale e avrei qualche esercizio che non riesco a portare a termine; dopo tanti anni di matematica sono ancora una frana a "inventare" le dimostrazioni...
Il primo è semplice, ma non riesco a concludere la seconda parte:
Considera gli spazi normati $ X:= (C[0,1] , norm(*)_oo) $ e $ Y:= (C[0,1], norm(*)_1) $ con le norme date da $ norm(f)_oo := max_{0 <= x <=1} |f(x)| $ e $ norm(f(x))_1:=\int_{0}^{1}|f(x)|dx$.
Dimostra che la mappa biiettiva $ I:X \rightarrow Y$ data da $I(f)=f$ è continua ma non è ...
Buonasera a tutti!
Scrivo per confrontarmi con voi riguardo un esercizietto in cui si chiede di calcolare la differenza di potenziale tra due punti.
Testo: Una carica è distribuita uniformemente su un piano indefinito con densità superficiale $sigma=10 * 10^(-8) C/m^2.$
Calcolare la differenza di potenziale $\DeltaV_(P1P2) = V_(P2) - V_(P1)$ tra i punti P1 e P2 posizionati come in figura.
Dati:
$epsilon_0 = 8.85 * 10^(-12) C^2 / (Nm^2)$
Distanza tra P1 e piano = $0,07 m$
Distanza tra P2 e piano = $ 0,17 m$
Figura: ...
Sia $f:[a,b]->RR$ Riemann-integrabile. Provare che $graf(f)={(x,f(x))inRR^2| x in[a,b]}$ ha $L^2$-misura nulla (dove $L^2$ è la misura di Lebesgue in dimensione $2$).
Allora mi basta dimostrare che presa $u^**$ misura esterna di $L^2$ si ha che $AAepsilon>0$ $EE{R_i}_i$ ricomprimento Lebesguiano di $graf(f)$ tali che $\sum_{i=0}^(+\infty) u^**(R_i)<epsilon$. Intanto sono partito dal criterio di Riemann: siccome f è Riemann-integrabile allora ...
Buongiorno.
Se considero un insieme qualunque $X$ e definisco in esso la seguente distanza $d(x,y)=0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $xney$,con $x,y$ in $X$.
Sia ora $EsubseteqX$, sto provando a verificare che $E$ è aperto e chiuso.
Ricordo che $E$ aperto se, per ogni punto $x in E$, $x$ è interno, invece, chiuso se il complementare $CE$ è ...
Buongiorno
Ho la seguente definizione di insieme convesso
$AsubseteqRR^n$ si dice convesso se per ogni $x,y in A$ il segmento $[x,y]$ contenuto in $A$.
Invece, per segmento ho la seguente definizione
Siano $x,y in RR^n$ si dice segmento congiungente $x$ con $y$ l'insieme $[x,y]={alpha*x+beta*y: alpha, beta in RR, alpha, beta ge 0, alpha+beta=1}$
Ora, sul mio libro ci sta
In $RR$ tutti e soli gli insieme convessi sono gli intervalli di qualsiasi natura.
Ora, gli ...
Buonasera
Sia $EsubseteqRR^n$. Voglio provare che: Un punto $x$ di $E$ che non è di accumulazione è di frontiera.
Ho fatto cosi:
Se per assurdo $x$ non è di frontiera allora si possono avere due casi, $x$ interno ad $E$, o $x$ interno $CE$
Se $x$ interno $E$, allora $x$ è di accumulazione. Assurdo perché il punto $x$ non è di ...
Buongiorno, ho la seguente definizione di punto di accumulazione
Sia $EsubseteqRR^n$.
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se in ogni intorno di $x$ esiste un punto di $E$ diverso da $x$.
Ora la stessa definizione usando i simboli matematici dovrebbe essere
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, $exists bar{x} in E cap B(x,r) : bar{x} ne x$.
Tale definizione la vorrei negare, ...
Ho questo esercizio che non so minimamente come iniziare perché a lezione abbiamo solo visto teoria, senza mai guardare un esempio pratico.
Qualcuno mi può indirizzare su almeno quali conti devo fare per risolverlo?
Dalla sole parti teoriche brancolo nel buio e non so come uscirne.
Trovare la trasformazione di Legendre della log Moment generating function per $X_1~Be(p)$ dove $p in (0,1)$
Grazie
Salve, partendo dal presupposto che sono una capra totale in matematica e statistica, volevo porvi questo quesito.
Nel caso in cui abbiamo un valore medio e una varianza già dati, così come il totale della popolazione, ma non abbiamo i singoli valori/frequenze; come si calcola la nuova media (e la nuova dev.st) se inserisco una nuova N che questa volta ha valori/frequenze assegnate?
Grazie.
(es: N=12; var=2500; M=500; aggiungo una nuova N con media 600. Quindi ora ho N=13, ma come cambiano gli ...
Mostrare che $L^1([0,1]\\QQ)=1$ dove $L^1$ è la misura di Lebesgue in $RR$.
Allora intanto credo che per correttezza si dovrebbe scrivere $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))$ (correggetemi se sbaglio), detto ciò ho pensato di fare cosi: siccome $QQnn[0,1]$ è contenuto in $[0,1]$ posso usare la proprietà sottrattiva delle misure, ovvero $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))=L^1[0 , 1]+L^1(QQnn[0,1])$, dove $L^1[0 , 1]=1-0=1$ e siccome $QQnn[0,1]$ è un sottoinsieme infinito di $QQ$ (che è numerabile) ...
Buongiorno, ho difficoltà nel capire come si può calcolare la tensione in funzione dell'angolo. Il problema è quello di un pendolo semplice con lunghezza del filo \(\displaystyle L \), angolo \(\displaystyle \theta \) e massa \(\displaystyle m \). Sono riuscito a calcolare la velocità \(\displaystyle v = \sqrt{2gL(\cos \theta - \cos \theta_0 ) } \), ma non riesco a capire come si possa calcolare la tensione. La soluzione dovrebbe essere \(\displaystyle T = mg (3 \cos \theta - 2 \cos \theta_0) ...
Buongiorno a tutti.
Mi sto preparando per un esame e su uno dei compiti di prova ho questa domanda.
Data una funzione \(f \colon ] -\infty ; 0 ] \to [ 0 ; + \infty [ \) si può affermare che:
a. essa è inferiormente limitata
b. essa è superiormente limitata
c. essa ammette massimo e minimo
Domanda.
Come faccio a scegliere tra uno delle tre opzioni se non so come la funzione trasforma gli elementi del dominio?
Io ho solo dominio e codominio.
O sbaglio?
Grazie
Sto tentando di calcolare il limite seguente
\(\displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} \)
Sviluppo il numeratore
$\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = \lim_{\epsilon \to 0} (\int_{-T}^{-\epsilon} \frac{1}{t^2} dt + \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt) = 2\lim_{\epsilon \to 0} \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt$
per la parità dell'integranda.
Dunque, ricordando che una primitiva dell'integranda è $-\frac{1}{t}$, si ha che
$\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = 2\lim_{\epsilon \to 0} [1/\epsilon - 1/T]$.
Ritornando al limite iniziale, si ha che
\( \displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} = \lim_{T \to \infty} \lim_{\epsilon \to 0} \)$ [1/{T\epsilon} - 1/T^2] = 1/{\infty*0}$.
Un ...
Ciao
Voglio provare a dimostrare che l'insieme dei punti interni di $QQ$ è vuoto e che l'insieme dei punti di frontiera di $QQ$ è $RR$. Allora, mi occorre sapere che $QQ$ è denso in $RR$ e $RR\\QQ$ è denso in $RR$.
Insieme dei punti interni
Se per assurdo l'insieme dei punti interni fosse non vuoto allora contiene almeno un elemento, sia $x$.
Allora, per definizione di punto interno, ...
Ciao a tutti,
vi riporto il testo di un problema:
Le specifiche del London Eye includono il fatto che sia in grado di frenare fino a fermarsi in modo tale che gli scompartimenti passeggeri durante la frenata non si muovano oltre 10m. La velocità operativa della ruota da 135 m di diametro e dal peso di 1600 tonnellate è di 2.0 rivoluzione/ora.
Stimare il valore del momento della forza necessario per fermare la ruota in modo che il bordo abbia percorso 10 m durante la frenata.
Ho calcolato ...
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