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Siano $A={(x,y,z)inS^2| x^2+y^2+z^2=1, z!=pm1}$, $B={(x,y,z)inRR^3| x^2+y^2=1}$, $C={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2=1, -1<z<1}$, $D={(x,y,z)inRR^3| x^2+y^2-z^2=1}$. Determinare un omeomorfismo esplicito tra questi sottoinsiemi. Allora intanto mi basta trovare degli omeomorfismi da $B$ ad $A$, da $B$ a $C$ e da $C$ a $D$ e poi tutti gli altri li trovo come composizione o inversa di questi. Per trovarli ho fatto questi disegni: Per ...

Mi servirebbe capire "graficamente" il motivo per cui : data l'equazione del generico cono : $(x-x_v)^2/a^2+(y-y_v)^2/b^2=(z-z_v)^2/c^2$ Possiamo ottenere l'equazione del cilindro: $x^2+y^2=r^2$ semplicemente impostando $z=0$ ed $a=b=r$ , $c=h$ ed assumendo che il cono sia con vertice nell'origine

Buonasera, sono uno studente di Ingegneria Meccanica al 2° anno di una laurea triennale. Tra due settimane devo affrontare l'esame di Chimica per l'ennesima volta. Sto avendo difficoltà nella risoluzione di parte del seguente esercizio e vorrei chiedere il vostro aiuto. L'esercizio è il seguente: Bilanciare la seguente reazione, che avviene in ambiente basico: MnO42- + As2S3 => AsO43- + SO32- + MnO2 200 ml di una soluzione 0,3 M di ione manganato vengono fatti reagire con 250 mg di solfuro ...

Ciao a tutti, ho dei problemi a capire come calcolare la seguente probabilità: $$P(1_{[\lambda+\frac{1}{n},1] }

Salve a tutti. Sto riscontrando tanta difficoltà con questo esercizio, non so come muovermi. Mi risulta molto difficile. grazie mille a chi mi aiuterà. Si consideri il sistema definito dalla relazione ingresso-uscita $ y(t) = int_(t-1)^t x(tau-1)(d(tau)) $ a. Si dimostri che il sistema è lineare e tempo-invariante b. Si calcoli la risposta impulsiva $h(t)$ del sistema c. Si determini se il sistema è casuale d. Si determini se il sistema è stabile e. Si calcoli l'uscita del sistema quando in ingresso è ...

Salve, non capisco come si possano conciliare le ipotesi di questo corollario. Sia $A$ un campo a un sol contorno e $z_0$ un punto interno ad $A$. Sia $f(z)$ una funzione olomorfa nel campo $A'=A-{z_0}$ e sia $C$ una curva generalmente regolare, semplice e chiusa, il cui grafico $C^$ è tale che $C^*\subset A'$ e $z_0$ sia interno a $C^*$. Allora l'integrale \[ \int_{+C}f(z)dz \] è ...

Salve, Ho questa affermazione, il lavoro elementare della forza d'attrito dinamico $vecT$ vale: $deltaL=vecT*dvecs=vecT*vecv_(text(relativa))*dt$ Dove $vecv_(text(relativa))$ è la velocità relativa della superficie su cui agisce $T$ rispetto all' altra superficie. Si parla quindi non di un $dvecs$ assoluto, ma relativo. Vorrei provare a dimostrarla se non è troppo complicato. Ho scritto $deltaL=vecT*dvecs=vecT*vecv*dt=vecT*(vecv_(text(trascinamento))+vecv_(text(relativa)))*dt$ Ora dovrei dimostrare che $vecv_(text(trascinamento))=vec0$ Però la velocità di trascinamento è uguale alla ...

Dato il Campo vettoriale: $F=((2xz-y)/(x^2+y^2),(2yz+x)/(x^2+y^2),log(x^2+y^2))$ definito su: $Omega={(x,y,z): x^2+y^2!=0}$ (cioè lo SPAZIO privato dell'Asse z) --> dunque $Omega$ NON è semplicemente connesso (perché ci sono infiniti punti di una retta nello spazio che ci impediscono di prendere una curva chiusa e farla collassare in 1 UNICO PUNTO) E date le curve: $gamma_1:r_1(t)=(3cost,3sint,e^(sin^2t)), t in [0,2pi]$ $gamma_2:r_2(t)=(cost,sint,0), t in[0,2pi]$ Possiamo costruirci una Curva chiusa $Gamma$ ottenuta "collegando" le due curve tramite due ...

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi riguardo la risoluzione del seguente esercizio. Una carica puntiforme positiva $Q = + 6×10^-7 C $ è fissa nell’origine del sistema di riferimento. Una lastra piana infinita carica negativamente con densità uniforme $σ = -2 × 10^-7 C/m^2$ è posta in x = d = 1.3 m. Il primo punto mi chiede: modulo e direzione (angolo rispetto all’asse x) del campo elettrico risultante nel punto A che ho risolto nel seguente modo: Ho calcolato $E_Q = Q/(4pi*epsilon*r^2)$ e $E_sigma = sigma / (2*epsilon)$ Li ...

Salve, dovrei Calcolare la Circuitazione di un CAMPO : $F=(-y,x^2)$ lungo un PARALLELOGRAMMA di vertici: (0,0),(2,0),(3,1),(1,1) , percorso in verso ANTI-orario. $r_1(x)=(x,0), x in [0,2]$ $r_2(x)=(x,x-2), x in [2,3]$ a) $r_3(x)=(3-x,1),x in[0,2]$ $r_4(x)=(1-x,1-x), x in[0,1]$ Non riesco a capire come si arriva a scrivere quella $r_3$ ed $r_4$. Personalmente,nel caso della $r_3$ , - avevo pensato inizialmente alla seguente parametrizzazione "intuitiva" di quel ...

Sia $u^**$ la misura esterna di Lebesgue in $2$ dimensioni. Mostrare che $u^**([0,1]\\QQxx[0,1])=1$. Non ho una precisa idea di come farlo, pensavo o di sfruttare qualche proprietà delle misure esterne oppure forse che: $u^**([0,1]\\QQxx[0,1])="inf"\{\sum_{i=0}^(+\infty) u^**(R_i)| (R_i)_i text( è un ricoprimento Lebesguiano di ) [0,1]\\QQxx[0,1]\}$. Un aiuto? Grazie.

12365439^987345316 congruo ad a modulo 122, come si ricava la a?

Ecco il problema e la soluzione: Dalla soluzione ricava la velocità nel punto Q con il teorema dell’impulso e la conservazione dell’energia. Però non capisco perché, applicando il teorema dell’impulso, considera solo la velocità iniziale. Dal teorema, l’impulso è uguale alla differenza della quantità di moto. In Q non c’è quantità di moto?

Scusate se il problema è estremamente banale, ma non capisco dove sbaglio. Ho una molla di lunghezza a riposo L e costante elastica K attaccata al soffitto con una massa m appesa all'estremita, il sistema è vincolato a muoversi in verticale, voglio trovare a quale distanza dal soffitto si trova la posizione di equilibrio del sistema. allora posso semplicemente uguagliare le forze per cui: K(x-L)= mg --> x= L+mg/K. però ho pensato di risolverlo anche considerando la ...

Si consideri un sistema LTI avente risposta impulsiva $h(t) = \frac{1}{\pit}$ e siano $x(t)$ e $y(t)$ generici segnali (deterministici o aleatori, di energia o di potenza) rispettivamente di ingresso e di uscita. La risposta in frequenza è dunque $H(f) = -jsign(f)$. Siano $r_x(\tau)$, $r_y(\tau)$ e $r_h(\tau)$ le funzioni di autocorrelazione dei segnali citati e $S_x(f)$, $S_h(f)$, $S_y(f)$ le rispettive trasformate di Fourier, ossia ...

Salve a tutti! Durante lo svolgimento di alcuni esercizi mi sono imbattuto nella seguente serie di cui non so come studiarne il carattere... $ Σ $ $ 2^-sqrt(n) $ grazie a chi mi risponderà!

Buonasera, sto studiando la retta ampliata $RR^**$. Viene detto: Un modello di $RR^**$ si può ottenere considerando le proiezioni dal centro $C$ sulla retta $r$ dei punti della semicirconferenza. Cosa si vuole intendere? In particolare con "Un modello" cosa si vuol dire? Ciao

Sia $X$ uno spazio localmente compatto e di Hausdorff. Sia $K$ un compatto e $U$ un aperto di $X$ t.c. $K sube U$. Sia poi $V$ un intorno aperto di $K$ tale che la chiusura di $V$ è contenuta in $U$. Sia $rho:X->[0,1]$ definita da $rho(x)=h(x)$ se $x$ è nella chiusura di $V$, altrimenti $rho(x)=0$, dove $h:A->[0,1]$ è tale che ...

Sia $XsubeRR$ e sia $f:X->RR$ continua e iniettiva. Si dimostri che $f(X)$ è un intervallo. Ovviamente questa dimostrazione può essere fatto usando il teorema dei valori medi, ma volevo capire se ci fosse anche una dimostrazione "topologica". Per dimostrare che $f(X)$ è un intervallo, presi $a,binf(X)$ con $a<=b$ devo mostrare che $[a,b]subef(X)$. Sappiamo che $[a,b]$ è un chiuso di $RR$ per cui $f^-1[a,b]$ è ...

Ciao ragazzi! Sto finendo di preparare Analisi Funzionale e avrei qualche esercizio che non riesco a portare a termine; dopo tanti anni di matematica sono ancora una frana a "inventare" le dimostrazioni... Il primo è semplice, ma non riesco a concludere la seconda parte: Considera gli spazi normati $ X:= (C[0,1] , norm(*)_oo) $ e $ Y:= (C[0,1], norm(*)_1) $ con le norme date da $ norm(f)_oo := max_{0 <= x <=1} |f(x)| $ e $ norm(f(x))_1:=\int_{0}^{1}|f(x)|dx$. Dimostra che la mappa biiettiva $ I:X \rightarrow Y$ data da $I(f)=f$ è continua ma non è ...