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Due blocchi di massa m1 = 2 kg e m2 = 3 kg, collegati da una fune, giacciono su un piano orizzontale privo di attrito. Se una forza di 10 N viene applicata orizzontalmente all'oggetto di massa minore in modo da trainare le due masse, qual è l'intensità, in newton, della tensione della fune? Mi aiutereste a costruire un corretto diagramma di forze lungo l'asse x? Posto un tentativo di costruzione e anche qualche dubbio Blocco 2 A partire dal blocco si diparte una forza di tensione T2 rivolta ...

Salve, ho svolto il seguente esercizio su lavoro e energia ma ho diversi dubbi. Chiedo vostri suggerimenti e consigli. TESTO: Un punto materiale di massa m= 5 Kg si muove lungo una guida liscia (traiettoria non definita) dalla posizione A (di ascissa X= 0 e di altezza dal suolo Y= 0,5 m) alla posizione B (di ascissa X= 2 m e di altezza Y= 0,8 m). Al corpo è applicata la forza costante orizzontale F= 20 N. Calcolare: a) il lavoro delle forze agenti nello spostamento da A a B b) quanto vale la ...

Buongiorno, ho la seguente proposizione Sia $f_n:AsubseteqRR \to RR$ successioni di funzioni limitate convergente uniformemente ad $f:AsubseteqRR \ to RR$. Allora il limite di funzione è una funzione limitata. Vorrei discutere con voi la dimostrazione riportata sul mio libro: (Pagani-Salsa Analisi matematica due) commentando a mio modo i vari passaggi. In tal caso riporto i) Definizione: $f_n:AsubseteqRR \to RR$ successioni si dirà convergente uniformemente ad $f:AsubseteqRR \ to RR$, se $forall \ varepsilon>0\ exists N=N(varepsilon)>0 \ : |f_n(x)-f(x)|<varepsilon$ se ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto nel comprendere che cosa chiede il seguente esercizio. "Sia \(\displaystyle n \) un intero positivo, sia \(\displaystyle p \) un numero primo e, per un numero reale \(\displaystyle x \) sia \(\displaystyle \lfloor x \rfloor \) la parte intera di \(\displaystyle x \), ossia il massimo intero \(\displaystyle m \) tale che \(\displaystyle m \leq x \). Dimostrare che \(\displaystyle \sum_{h=0}^\infty \left \lfloor \frac{n}{p^h} \right \rfloor \) è l'esatta ...

Buongiorno, volevo chiedervi se il procedimento di dimostrazione della seguente affermazione Sia $l in RR$ tale che $\lim_{n \to \infty} \mbox{sup}{a_n}=l$ allora $l=\mbox{inf}\{A}$ con $A={a \ in \RR : a \ge a_n, \forall n ge k}$. risulta corretto. Dimostrazione: $\lim_{n \to \infty} \mbox{sup}{a_n}=l$ per definizione di limite di successione si ha che $\forall epsilon>0, \exists N=N(\epsilon)>0 : l-\epsilon<\mbox{sup}{a_n}<l+\epsilon$ per ogni $n ge N$. Scomponendo si ha 1) $\mbox{sup}{a_n}<l+\epsilon$ 2) $\mbox{sup}{a_n}>l-\epsilon$ se $ n ge N$. Poiché $ \mbox{sup}{a_n} ge a_n$ per ogni $n in NN$, allora ...

Uno slittino con sopra un bambino di 37 kg è trainato a una velocità costante con forza orizzontale di 56 N su una superficie piana innevata. Il coefficiente di attrito tra slitta e e neve è 0,14. Calcola il peso della slitta. Non ho il risultato corretto di questo esercizio. Potreste darmi un feedback sulla risoluzione? Se la velocità è costante allora Fa = Ft (forza trainante) per cui F⟂ * ud = Ft Considerando che su un piano orizzontale F⟂ = Fp, posso scrivere Fp * ud = Ft m*g*ud = ...

Due auto viaggiano in linea retta l'una verso l'altra a velocità costanti, rispettivamente 70 km/h e 90 km/h; ad un dato istante iniziano a frenare con una decelerazione costante, rispettivamente a -4.3 m/s^2 e -7,5 m/s^ 2. Considerando che nel momento in cui iniziano a frenare tra le due macchine c'è una distanza di 95,5 metri, calcolare a quanto ammonta lo spazio che separa le due macchine una volta che queste si sono completamente fermate. Vorrei un feedback riguardo la risoluzione ma, più ...

Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio che richiede di calcolare il flusso del campo vettoriale: $ F(x,y,z)=(x^3/3, y^3/3, z^2) $ attraverso la superficie $ \Sigma = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 | x^2+y^2 \leq 1, 0 \leq z \leq 2} $ Ho provato a svolgerlo così: Per il Teorema della Divergenza vale: $ \Phi_\Sigma(F) = \int\int\int_V \nabla \cdot F dxdydz $ La divergenza del campo vettoriale assegnato è: $\nabla \cdot F = x^2+y^2+2z$ La superficie assegnata ha volume V così espresso in coordinate cilindriche: \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} x = \rho cos(\vartheta) \\ y = \rho sin(\vartheta) \\ z = ...

Salve a tutti, sono, ormai, anni che non scrivo su questo forum (nel frattempo ho preso strade diverse che mi hanno tenuto lontano da "temi matematici"), ma ricordo con piacere che - un tempo - era fonte di ispirazione ed apprendimento. Dal momento che mi sono da poco avvicinato al mondo dell'elettronica, avrei bisogno di una mano (piuttosto consistente in realtà) per cercare di capire come risolvere un problema che mi è stato assegnato. Il motivo per cui mi rivolgo al forum non è per ...

Al variare del parametro reale t, si considerino le seguenti rette dello spazio affine reale $A^3$(R) r: $\{(x+z=1), (y-tz=0):}$ e s: $\{(x-z=-1), (y+tz=0) :}$ . Studiare la posizione reciproca delle rette, cioè per quali valori di t le rette sono sghembe, incidenti, parallele, coincidenti. Vorrei sapere se il mio procedimento é giusto: 1) individuo le coordinate di un punto R $in$ r, S $in$ s, dove R=(x, y, z) e S=(x’, y’,z’) 2) determino i vettori direttori Vr=(l, m, ...

Ciao ragazzi, dovrei iniziare il secondo anno di ingegneria gestionale al politecnico di milano. Premetto che il primo anno è andato tutto liscio e mi è piaciuto parecchio. Il fatto è che temo che in seguito il mio corso di laurea diventi poco ingegneristico. Ho visto che gli argomenti affrontati nel nostro corso sono molto simili a quelli affrontati in ing. matematica (la quale mi ispira molto perché c è un maggior approfondimento in matematica e statistica/probabilità). Il punto è, qualcuno ...

Siccome oggi voglio farmi odiare volevo provare a risolvere un altro dubbio che mi era sorto stamane e cui forse solo ora ho trovato risposta. Tuttavia non mi fido molto del mio intuito e volevo chiedere un parere di correttezza del ragionamento. Il mio professore ha detto che vi è legame tra span lineare e sistema di generatori, in realtà non si è addentrato molto in questo legame, tuttavia sempre svolgendo gli esercizi mi accorgo che vale qualcosa del genere che ho provato a formalizzare ...

Vi pongo questo esercizio che mi sta facendo dannare perché non riesco a far uscire il risultato del testo: Calcolare $intintintz$ nel dominio così composto: $z>=(x^2 +y^2)/3$, $x^2 +y^2 +z^2<=4$, utilizzando le coordinate cilindriche. Ho effettuato il cambio di coordinate e sono arrivato alle disequazioni $z^2<=4-r^2$ e $z>=r^2 /3$. Dalla prima equazione ho ricavato $z<=sqrt(4-r^2)$, da cui $r^2 /3<=z<=sqrt(4-r^2)$. Per trovare l'intervallo di $r$ ho posto ...

Salve ragazzi avrei bisogno di una mano con un esercizio, vi lascio il testo di seguito: Un blocco di massa m = 1kg scende lungo una parete verticale di massa M = 6kg che avanza con accelerazione costante a. Il coefficiente di attrito dinamico è 0.3 Determinare il valore dell'accelerazione a della parete affinchè il blocco scenda con velocità costante rispetto alla parete. La parete imprime sul blocco una forza pari a \(\displaystyle F = Ma \) (Che sarebbe la reazione normale del ...

Mi sono bloccato su questa dimostrazione, qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi? Sia $f [0, \infty[ \to RR$, una funzione limitata, derivabile 2 volte e tale che $lim_{x \to \infty}f'(x) = 0$. Provare che anche $f''(x)$ ha limite per $x \to \infty$ e che vale zero

Ho i seguenti sottospazi affini di $R^4$ : L: $\{(x-2y-3z+2w=0), (x+y+z-1=0), (x+y-3w-1=0):}$ M: $\{(y+z+w-1=0), (x+z-3w-1=0), (x-y+w-3=0):}$ . L’esercizio mi chiede di determinare il più piccolo sottospazio affine che contiene L e M. La mia idea è stata di considerare L e M come due rette e calcolare l’equazione del piano che le contiene entrambe. È sbagliato? Se si, come potrei farlo? Grazie per l’aiuto.

Salve, dovrei dimostrare che : data una curva - chiusa -semplice - regolare di equazione polare: $rho=f(theta), theta in [theta_0,theta_1]$ Se $gamma$ è la frontiera di un dominio piano D , dimostrare che: $area(D)= 1/2 int_(theta_1)^(theta_2) [f(theta)]^2 dx $ Mio tentativo: Ho utilizzato la terza formula di gauss-green nel caso del campo $ ul(F) =(-y,x)$ ottenendo che: $ int int_(D)1 dx dy $ = $1/2 int_(gamma) (-y dx+xdy) = 1/2 int_([theta_0theta1]) (-f(theta),theta)@ (1,f'(theta)) d theta<br /> =1/2 int_([theta_0theta1]) (-f(theta)+thetaf'(theta)) d theta$

Mostrare che $[0,1)$ e $[0,1]$ sono in corrispondenza biunivoca. Usando il fatto che $f:[0,1)->RR$ definita come $f(x)=(2x-1)/(x^2-x)$ è biettiva e $g:RR->[0,1]$ definita come $g(x)=(x+2-sqrt(x^2+4))/(2x)$ è biettiva allora la loro composizione è biettiva ed è $(g ∘ f):[0,1)->[0,1]$ definita come $(g ∘ f)(x)=(2x^2-1+sqrt(4x^4-8x^3+8x^2-4x+1))/(4x-2)$. Se si vede il grafico di $g ∘ f$ coincide proprio con la funzione $y=x$ (il che è ragionevole in termini di biettività fra $[0,1)$ e ...

Buongiorno, Dal fatto che \(\displaystyle \mathbb{Z}/mn\mathbb{Z} \cong \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \) come si fa a ricavare che \(\displaystyle \mathbb{Z}/6\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/20\mathbb{Z} \cong (\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}) \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/5\mathbb{Z} \)? Se fosse stato \(\displaystyle \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/10\mathbb{Z} \) l'avrei scomposto in \(\displaystyle \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} ...

Potreste postarmi alcuni esempi di polinomi irriducibili a coefficienti in $Q$ campo dei razionali, il cui grado del campo di spezzamento è minore di $n!$, grazie!