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Salve,
data la seguente forma differenziale $ omega=x/sqrt(x^2+y^2)dx+y/sqrt(x^2+y^2)dy $. Calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva $gamma(t)= ( ( sen(2pit ),( cos2pit ) ), 0<=t<=1 $
La forma differenziale presenta un punto di discontinuità in $(0,0)$. E' chiusa ma visto che l'insieme di definizione non è semplicemente connesso non posso dire che è esatta. Dopo queste premesse vi chiedo se posso calcolare una primitiva di $omega$ e poi applicare il noto teorema per cui l'integrale curvilineo corrisponde alla differenza della ...
Un pendolo semplice di massa $m=2kg$ e lunghezza $l=2,3m$ è appesa a un carrello sospeso di massa $M=10kg$ che può muoversi senza attrito lungo una guida orizzontale. Inizialmente il sistema è fermo come in figura con il filo teso. Successivamente $m$ è lasciato cadere. Determinare, nell'istante in cui il pendolo è in direzione verticale:
a) $\Deltax$ del carrello
b) $|v|$ del carrello
c) $T$ del filoza peso della massa ...
1)Sulla superficie di un cilindro isolante di altezza molto maggiore del raggio è distribuita una carica elettrica con densità superficiale σ = 1 mC/cm^2
Calcolare il campo elettrico in un punto qualsiasi interno al cilindro dovuto alla distribuzione superficiale di carica.
Sinceramente non so come procedere,mi chiedevo se visto che l'altezza è molto maggiore del raggio potevo in realtà considerare il campo elettrico associato ad un piano carico uniformemente anche perchè non ho altri dati ...
Due cariche puntiformi di valore $q_1=10^-9 C$ e $q_2=-q1$ sono allineate e poste a distanza $a$ da una terza carica puntiforme $Q=10^-6 C$
Determinare il campo elettrico del sistema nei punti del semiasse $x>0$ passante per le cariche (viene assunta la carica $Q$ come centro dell'asse delle ascisse, ove la carica $q_1$ è posta nel semiasse negativo e la carica $q_2$ nel semiasse positivo.
Determinare inoltre il ...
Sia AX = B un sistema lineare di m equazioni in n incognite. Provare o confutare
(con controesempio) ciascuna delle seguenti a ffermazioni:
(a) se B = 0 il sistema ha almeno una soluzione;
(b) se n = m il sistema ha almeno una soluzione;
(c) se il sistema ha una sola soluzione allora m = n;
(d) se n < m il sistema non ha soluzione;
Mi sembrano tutti veri se considero le m equazioni come linearmente indipendenti, giusto?
b,c,d devo spiegarle con Rouché-Capelli?
$ int_(gamma) (e^z)/((z^2 +1)*(z^2 + 9)) dz $
Dove $ gamma $ é il bordo di T definito da:
$ T = { z=x+iy in C : |x| <= 2, x-2 <= y <= x+2 } $
Non riesco a trovare le soluzioni, perché ho problemi nel riconoscere dove stanno i residui, oltre al fatto che l'integrale mi ritorna un risultato complesso. Potete aiutarmi?
Ciao a tutti, avrei un problema nella comprensione dell'induzione elettromagnetica: se in un condensatore ad armature circolari di raggio $R$ è presente un campo elettrico $E(t)=E_0sin\omega t$, allora, so che nella regione cilindrica che ha come raggio $r<=R$ e come altezza la distanza tra le armature è presente un campo magnetico
$B(t,r)=\epsilon_0 \mu_0/2 \omega r cos\omega t$ che è funzione del tempo e della distanza dall'asse del cilindro.
Il mio problema è capire l'orientazione delle linee di ...
La funzione di partenza è questa
$ f(x,y)=(x+y)^2-x^2y^2 $
Da qui gradiente
$ { ( f_x=2(x+y)-2xy^2=0 ),( f_y= 2(x+y)-2yx^2=0 ):} $
trovo punto (0,0)
Allora con Hessiano $ H=( ( 2-2y^2 , 2-4yx ),( 2-4xy , 2-4x^2 ) ) $
da qui sostituendo il punto viene 4-4=0, e allora non so proprio che fare, con il metodo del segno non riesco a disegnare niente,
con il metodo delle rette non riesco a capire cosa sbaglio.
Qualcuno sa dirmi come fare?
Salve,
Ho parecchi dubbi sul teorema di Gauss, in particolare non capisco il fatto che esso venga applicato in qualsiasi caso, nonostante la dimostrazione necessiti di un campo radiale, affinché non vi sia dipendenza dal raggio, ma unicamente dalla carica contenuta. Ad esempio non mi è molto chiaro come esso venga applicato in un condensatore per il calcolo del campo elettrico, ovvero questo integrale. La superficie di integrazione è un volumetto chiuso che interseca perpendicolarmente al suo ...
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente problema di fisica 1.
Un cono di altezza h e raggio di base R è libero di ruotare attorno ad un'asse fisso verticale. sulla sua superficie è praticata una scanalatura, come mostrato in figura. il cono è messo in rotazione con velocità angolare w0, ed un piccolo corpo di massa m è lasciato scivolare senza attrito, con velocità iniziale nulla, dal vertice del cono lungo la scanalatura. I0 denoti il momento d'inerzia del cono ...
Devo dimostrare o confutare le seguenti tre "leggi di cancellazione":
(i) $(A uu B) = (A uu C) => B = C$
(ii) $(A nn B) = (A nn C) => B = C$
(iii) $(A uu B) - (A nn B) = (A uu C) - (A nn C) => B = C$
($A - B$ indica la differenza tra gli insiemi $A$ e $B$)
La (i) e la (ii) sono false, dato che sono riuscito a trovare due controesempi che hanno confutato le leggi.
Al contrario, per la (iii) non sono riuscito a trovare un controesempio e mi sembra che la legge sia corretta. Il problema è che devo dimostrarlo...
Un ...
Ciao a tutti, sono alle prese con gli integrali tripli, vi chiedo una mano su una che sto svolgendo:
Calcolare : $ intintint_(Omega) (x^2+y^2)z^2dxdydz $
Con: $ Omega={(x,y,z)in R^3:x^2+y^2+z^2<=4,x^2+y^2>=1} $
Allora l'insieme è formato da una sfera di raggio 4 intersecata da un cilindro di raggio 1.
La prima relazione nell'insieme mi suggerirebbe d usare le coordinate sferiche, ma ho preferito adottare quelle cilindriche perchè non ne uscivo dal sistema di disequzioni di quelle sferiche... Ho scritto così, scegliendo di integrare per strati ...
salve mi servirebbe una mano con questo esercizio
Fissato nello spazio ordinario un sistema di riferimento
cartesiano, si consideri il piano $α : x + y + z − 2 = 0$ e la curva:
${ x = cos^2t$
${y = sin2t + sin^2t $
${z = (cost − sin t)^2$
con $t∈ (−π, π)$
(a)Stabilire se $C ⊂ α$
(b) Determinare la retta tangente r alla curva nel punto $P(1, 0, 1)$.
(c) Stabilire la mutua posizione tra α ed r.
Ps:la curva è scritta in forma paramentrica, non sono riuscito a fare la ...
Salve ho un problema con lo studio del carattere di questo integrale, ho provato a risolverlo ma non sono molto sicuro del procedimento e del risultato. Spero qualcuno di voi possa aiutarmi.
\[
\int _0^\infty\frac{e^{-ax}+\sqrt{ax}}{x+x^a}dx
\]
con \( a\ge 0 \)
per prima cosa ho diviso l'integrale in \( \int _0^\infty\frac{1}{e^{ax}\cdot \left(x+x^a\right)}dx+\int _0^\infty\frac{\sqrt{ax}}{x+x^a}dx \)
dopodiche \( \int _0^\infty\frac{1}{e^{ax}\cdot \left(x+x^a\right)}dx \) in un ...
Non riesco a risolvere questo esercizio, potete darmi una mano?
Un elettrone di massa m viene lanciato con una velocità Vo verso il centro di un disco isolante sottile di raggio R uniformemente carico ( Q=1 nC ) posto nel vuoto. Inizialmente l'elettrone si trova sull'asse del disco a grande distanza da esso. Qual'e la minima distanza dal disco alla quale può arrivare l'elettrone?
Salve a tutti vi espongo il mio problema:
stavo studiando il teorema del massimo trasferimento di potenza (Fisica 2) quando a un certo punto per calcolare la resistenza del carico ottimale per il maggior trasferimento di potenza impone che la derivata prima della potenza rispetto alla resistenza del carico deve essere nulla. Non riesco a capire il perché?
In grafico Potenza-Resista l'annullamento della derivata prima della potenza potrebbe significare, si un punto di massimo del grafico come ...
Salve,
nel preparare l'esame di Analisi 1 sono incorso in questo esercizio:
Determinare il carattere della seguente serie al variare di α ∈ R di:
Sommatoria per k da 1 a +infinito di 1/(sin(k)+k)^(3-2α)
Per sostituzione di k=1 nel primo termine della serie verifico che il valore è sempre >0, pertanto la serie è a termini positivi.
Il mio problema sorge proprio a questo punto, nel calcolo del limite, e chiedo il vostro aiuto in merito.
(Mi scuso per la scrittura poco formale della ...
Dell'induzione transfinita mi è chiara la dimostrazione e come si applica, ma mi piacerebbe averne anche un'idea intuitiva. Per l'induzione matematica (si chiama così?) ce l'ho, invece di quella transfinita ho capito solo la concatenazione logica, ma non la vedo in modo chiaro.
Voi come fate a "vederla", o a intuirla?
Ciao, stavo provando a risolvere questo integrale
$ int_(0)^(oo ) e^(-x/3)cos(x) dx $
$ lim_(M -> oo) int_(0)^(M) e^(-x/3)cos(x) dx $
ho provato ad affrontarlo per parti dove $ f(x)=e^(-x/3) $ , $ f'(x)=(-e^(-x/3))/3 $ , $ g'(x)=cosx $ , $ g(x)=sinx $
e mi viene
$ -1+1/3int_(0)^(M) e^(-x/3)sinx dx $
al che ho pensato di rifarlo di nuovo per parti prendendo f=sinx e g'=e^(-x/3) e mi salta fuor $ -1+1/3(-6int_(0)^(M) e^(-x/3)cosx dx ) $
ma guarda? son tornato da capo
che posso fare?
Grazie per l'aiuto
Sto scrivendo delle dispense di analisi complessa, e mi servirebbe un programma che permette di fare grafici da inserirvi. Ad esempio dovrei fare figure di domini di integrazione, curve, e simili.
Potete consigliarmene qualcuno?
Grazie
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