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Una zattera galleggiante, di massa pari a $M=20kg$, è accostata ad un pontile, ma non è ormeggiata. Un cane di massa $m=5kg$ è inizialmente fermo sulla zattere a una distanza $L=6m$ dal pontile. Successivamente il cane cammina per $d=3m$ verso il pontile. Ponendo nulla l'attrito tra la zattera e l'acqua, calcolare quanto distano:
a) Il cane dalla riva alla fine dello spostamento.
b) la zattera dalla riva alla fine dello spostamento.
Sul sistema ...
Ciao ragazzi, per questo esercizio, risolvendo il terzo quesito ho usato due metodi, il cinematico e l'energetico. Desideravo un vostro parere riguardo la correttezza del secondo. Ecco il testo: Su un piano orizzontale è posata una massa $ m=10kg $. Essa viene messa in movimento tramite un filo (il filo è orizzontale ragazzi) che si avvolge su una puleggia di raggio $ r=20cm $. Questa è messa in rotazione dalla discesa, sotto l'azione del peso, di una massa $ M=4kg $, a ...
Salve a tutti, sono qui perché ho qualche dubbio sul procedimento corretto da utilizzare per risolvere questo integrale triplo. Vi mostro ciò che ho pensato di fare.
Calcolare il seguente integrale triplo:
\( \int \int \int_C \frac{z}{x^2+y^2+1} dxdydz \)
dove C è il cono gelato formato dal cono \( z=\sqrt{x^2+y^2}\) e dalla pallina ottenuta considerando la semisfera \(x^2+y^2+z^2=2\) (usare le coordinate cilindriche)
io ho pensato di passare in coordinate cilindriche (come richiesto) e di ...
$ lim x->0 ( (senx)^(2) - sen(x^(2)) ) / ( log( 2 - (senx)/x) )$
Ho alcuni dubbi : siccome il limite ha come risultato 0 (controllato su internet), il numeratore deve per forza di cosa essere 0.
Quindi questo vuol dire che gli sviluppi devono elidersi?
Esempio : io ho svolto così $(senx)^2 = (x + o(x))^2$ e $sen(x^(2)) = x^2 + o(x^2)$. E' fatto bene?
Ciao,
non mi sono molto chiari i conduttori cavi. Allora, io ho un conduttore, inizialmente neutro, con all'interno una carica +Q. Allora ho come conseguenza una carica indotta sulle due superfici del conduttore, quella più esterna positiva e quella più interna negativa. A questo punto io con il teorema di gauss posso determinare il campo all'interno della cavità che equivale a $ E=Q/(4piepsi_0 r^2) $
La mia domanda è: perché la distribuzione di carica sulla superficie interna non influenza il campo ...
Buongiorno a tutti,
ho svolto un esercizio che comprende diversi concetti su spazi vettoriali ed applicazioni lineari. Siccome è privo di soluzione ed è un po' atipico rispetto agli esercizi che mi danno da fare di solito, mi chiedevo se qualcuno di voi avesse la pazienza di verificare se i miei passaggi concettuali sono corretti. Ringrazio anticipatamente!
Testo
Siano $V\subset \mathbb{R}^3$ il sottospazio vettoriale generato dalla coppia di vettori $\{(1,1,0),(0,2,0)\}$ e $W=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|x-y=0\}$.
1) ...
Salve a tutti, devo risolvere il seguente integrale numericamente con il metodo dei trapezi:
$ int_(1)^(3) 1/(x-1)^(3/4) dx $
Divido l'intervallo il 6 sub-intervalli (lo chiede l'esercizio) e calcolo i relativi valori dell'integranda agli estremi dei suddetti intervalli. Piccolo problemuccio: come faccio a calcolare il valore dell'integranda per x = 1 senza risolvere l'integrale analiticamente?
Salve,
data la seguente forma differenziale $ omega=x/sqrt(x^2+y^2)dx+y/sqrt(x^2+y^2)dy $. Calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva $gamma(t)= ( ( sen(2pit ),( cos2pit ) ), 0<=t<=1 $
La forma differenziale presenta un punto di discontinuità in $(0,0)$. E' chiusa ma visto che l'insieme di definizione non è semplicemente connesso non posso dire che è esatta. Dopo queste premesse vi chiedo se posso calcolare una primitiva di $omega$ e poi applicare il noto teorema per cui l'integrale curvilineo corrisponde alla differenza della ...
Un pendolo semplice di massa $m=2kg$ e lunghezza $l=2,3m$ è appesa a un carrello sospeso di massa $M=10kg$ che può muoversi senza attrito lungo una guida orizzontale. Inizialmente il sistema è fermo come in figura con il filo teso. Successivamente $m$ è lasciato cadere. Determinare, nell'istante in cui il pendolo è in direzione verticale:
a) $\Deltax$ del carrello
b) $|v|$ del carrello
c) $T$ del filoza peso della massa ...
1)Sulla superficie di un cilindro isolante di altezza molto maggiore del raggio è distribuita una carica elettrica con densità superficiale σ = 1 mC/cm^2
Calcolare il campo elettrico in un punto qualsiasi interno al cilindro dovuto alla distribuzione superficiale di carica.
Sinceramente non so come procedere,mi chiedevo se visto che l'altezza è molto maggiore del raggio potevo in realtà considerare il campo elettrico associato ad un piano carico uniformemente anche perchè non ho altri dati ...
Due cariche puntiformi di valore $q_1=10^-9 C$ e $q_2=-q1$ sono allineate e poste a distanza $a$ da una terza carica puntiforme $Q=10^-6 C$
Determinare il campo elettrico del sistema nei punti del semiasse $x>0$ passante per le cariche (viene assunta la carica $Q$ come centro dell'asse delle ascisse, ove la carica $q_1$ è posta nel semiasse negativo e la carica $q_2$ nel semiasse positivo.
Determinare inoltre il ...
Sia AX = B un sistema lineare di m equazioni in n incognite. Provare o confutare
(con controesempio) ciascuna delle seguenti a ffermazioni:
(a) se B = 0 il sistema ha almeno una soluzione;
(b) se n = m il sistema ha almeno una soluzione;
(c) se il sistema ha una sola soluzione allora m = n;
(d) se n < m il sistema non ha soluzione;
Mi sembrano tutti veri se considero le m equazioni come linearmente indipendenti, giusto?
b,c,d devo spiegarle con Rouché-Capelli?
$ int_(gamma) (e^z)/((z^2 +1)*(z^2 + 9)) dz $
Dove $ gamma $ é il bordo di T definito da:
$ T = { z=x+iy in C : |x| <= 2, x-2 <= y <= x+2 } $
Non riesco a trovare le soluzioni, perché ho problemi nel riconoscere dove stanno i residui, oltre al fatto che l'integrale mi ritorna un risultato complesso. Potete aiutarmi?
Ciao a tutti, avrei un problema nella comprensione dell'induzione elettromagnetica: se in un condensatore ad armature circolari di raggio $R$ è presente un campo elettrico $E(t)=E_0sin\omega t$, allora, so che nella regione cilindrica che ha come raggio $r<=R$ e come altezza la distanza tra le armature è presente un campo magnetico
$B(t,r)=\epsilon_0 \mu_0/2 \omega r cos\omega t$ che è funzione del tempo e della distanza dall'asse del cilindro.
Il mio problema è capire l'orientazione delle linee di ...
La funzione di partenza è questa
$ f(x,y)=(x+y)^2-x^2y^2 $
Da qui gradiente
$ { ( f_x=2(x+y)-2xy^2=0 ),( f_y= 2(x+y)-2yx^2=0 ):} $
trovo punto (0,0)
Allora con Hessiano $ H=( ( 2-2y^2 , 2-4yx ),( 2-4xy , 2-4x^2 ) ) $
da qui sostituendo il punto viene 4-4=0, e allora non so proprio che fare, con il metodo del segno non riesco a disegnare niente,
con il metodo delle rette non riesco a capire cosa sbaglio.
Qualcuno sa dirmi come fare?
Salve,
Ho parecchi dubbi sul teorema di Gauss, in particolare non capisco il fatto che esso venga applicato in qualsiasi caso, nonostante la dimostrazione necessiti di un campo radiale, affinché non vi sia dipendenza dal raggio, ma unicamente dalla carica contenuta. Ad esempio non mi è molto chiaro come esso venga applicato in un condensatore per il calcolo del campo elettrico, ovvero questo integrale. La superficie di integrazione è un volumetto chiuso che interseca perpendicolarmente al suo ...
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente problema di fisica 1.
Un cono di altezza h e raggio di base R è libero di ruotare attorno ad un'asse fisso verticale. sulla sua superficie è praticata una scanalatura, come mostrato in figura. il cono è messo in rotazione con velocità angolare w0, ed un piccolo corpo di massa m è lasciato scivolare senza attrito, con velocità iniziale nulla, dal vertice del cono lungo la scanalatura. I0 denoti il momento d'inerzia del cono ...
Devo dimostrare o confutare le seguenti tre "leggi di cancellazione":
(i) $(A uu B) = (A uu C) => B = C$
(ii) $(A nn B) = (A nn C) => B = C$
(iii) $(A uu B) - (A nn B) = (A uu C) - (A nn C) => B = C$
($A - B$ indica la differenza tra gli insiemi $A$ e $B$)
La (i) e la (ii) sono false, dato che sono riuscito a trovare due controesempi che hanno confutato le leggi.
Al contrario, per la (iii) non sono riuscito a trovare un controesempio e mi sembra che la legge sia corretta. Il problema è che devo dimostrarlo...
Un ...
Ciao a tutti, sono alle prese con gli integrali tripli, vi chiedo una mano su una che sto svolgendo:
Calcolare : $ intintint_(Omega) (x^2+y^2)z^2dxdydz $
Con: $ Omega={(x,y,z)in R^3:x^2+y^2+z^2<=4,x^2+y^2>=1} $
Allora l'insieme è formato da una sfera di raggio 4 intersecata da un cilindro di raggio 1.
La prima relazione nell'insieme mi suggerirebbe d usare le coordinate sferiche, ma ho preferito adottare quelle cilindriche perchè non ne uscivo dal sistema di disequzioni di quelle sferiche... Ho scritto così, scegliendo di integrare per strati ...
salve mi servirebbe una mano con questo esercizio
Fissato nello spazio ordinario un sistema di riferimento
cartesiano, si consideri il piano $α : x + y + z − 2 = 0$ e la curva:
${ x = cos^2t$
${y = sin2t + sin^2t $
${z = (cost − sin t)^2$
con $t∈ (−π, π)$
(a)Stabilire se $C ⊂ α$
(b) Determinare la retta tangente r alla curva nel punto $P(1, 0, 1)$.
(c) Stabilire la mutua posizione tra α ed r.
Ps:la curva è scritta in forma paramentrica, non sono riuscito a fare la ...
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