Calcolare l'inversa di una funzione
Ciao a tutti 
Sto facendo un esercizio che mi chiede di calcolare analiticamente la funzione inversa di
$ f(x) = xe^(-x) $
So di dover mettere in evidenza la x con qualche trucchetto algebrico per poi averla dunque in funzione di y. Il problema dunque si riduce proprio a questi calcoli algebrici che dovrei fare per isolare la x nella mia equazione...non saprei proprio da dove cominciare con e^(-x). Magari si tratta di una semplice eq. esponenziale ed essendo tanto che non ne faccio una un po' più impegnativa e non elementare non saprei cosa fare. Cosa mi consigliate? C'è forse un altro modo per calcolare l'inversa di f(x)?
Grazie
Sto facendo un esercizio che mi chiede di calcolare analiticamente la funzione inversa di
$ f(x) = xe^(-x) $
So di dover mettere in evidenza la x con qualche trucchetto algebrico per poi averla dunque in funzione di y. Il problema dunque si riduce proprio a questi calcoli algebrici che dovrei fare per isolare la x nella mia equazione...non saprei proprio da dove cominciare con e^(-x). Magari si tratta di una semplice eq. esponenziale ed essendo tanto che non ne faccio una un po' più impegnativa e non elementare non saprei cosa fare. Cosa mi consigliate? C'è forse un altro modo per calcolare l'inversa di f(x)?
Grazie
Risposte
Ma se non è iniettiva come fa ad avere un'inversa?
Restringendo il dominio agli intervalli ]- $ oo $ ;1] e [1; + $ oo $[ si può calcolare.
Non lo precisato perchè davo per scontato che il procedimento analitico di isolare la x fosse comunque valido, o mi sbaglio?
Grazie per la risposta
Non lo precisato perchè davo per scontato che il procedimento analitico di isolare la x fosse comunque valido, o mi sbaglio?
Grazie per la risposta
Sicuro che ti chieda di calcolare analiticamente l'inversa? Puoi postare il testo completo dell'esercizio ?
Di solito va a finire che la richiesta è quella di determinare la derivata dell'inversa in un punto ... che è un altro paio di maniche ...
Di solito va a finire che la richiesta è quella di determinare la derivata dell'inversa in un punto ... che è un altro paio di maniche ...
Ok credo di aver risolto. L'equazione è trascendentale e quindi non posso isolare la x, ma siccome chiede di trovare la derivata dell'inversa in un punto x0 di f(x) posso semplicemente trovarla considerando il reciproco della derivata prima in x0. 
Pensavo servisse necessariamente conoscere l'equazione analitica dell'inversa... 
Grazie comunque per le risposte
Pensavo servisse necessariamente conoscere l'equazione analitica dell'inversa... Grazie comunque per le risposte
Come volevasi dimostrare ... 
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