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Ultimamente ho notato alcuni utenti che studiano Analisi Reale e mi è venuta voglia di proporre qualche esercizio che mi è passato sotto mano.
Lo faccio qui, sperando sia cosa gradita.
***
Richiami di teoria:
Ricordo gli enunciati dei tre teoremi fondamentali sul passaggio al limite sotto il segno d'integrale per l'integrale di Lebesgue:
Teorema della Convergenza Limitata
Siano $E\subseteq \RR^N$ misurabile secondo Lebesgue ed $(f_n)$ una successione di funzioni ...
Ciao, non riesco a capire il risultato del seguente esempio svolto in aula:
Calcolare $ int_(0)^(t) u^2e^u du $
come risultato viene $ e^t(2-2t+t^2)-2 $.
Come mai nel risultato compare -2?
Svolgendo i calcoli a me viene solamente $ e^t (2-2t+t^2) $
Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questo problema:
Sia L:R^3-->R^3 l'applicazione lineare definita dalla seguente matrice:
$M_B^C (L)=$$((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1))$
ove C indica la base canonica e $B= {(0,2,1),(1,0,1),(4,2,0)}$. Determinare $M_B^B (L)$
Grazie.
Salve ragazzi, vorrei sapere come faccio a risolvere equazioni del tipo:
\(\displaystyle xe^x-2e^x
Buongiorno a tutti,
sappiamo che per ogni insieme non vuoto \(\displaystyle S \), l'insieme \(\displaystyle A(S) \) delle corrispondenze biunivoche di \(\displaystyle S \) su se stesso è un gruppo ed in quanto gruppo deve esistere in esso un elemento identico \(\displaystyle e \), inoltre detto elemento identico è unico.
Dato dunque \(\displaystyle S \) l'insieme composto dai tre elementi \(\displaystyle x, y, z \) abbiamo un gruppo di ordine 6.
Date le due applicazioni $ sigma $ e ...
ciao mi aiutate ad impostare questo esercizio? Non riesco a capire cos'è C (devo comportarmi come se fosse una matrice 2x2 tipo (a,b,c,d)?)
Data M = 1 2
4 1
F :M2;2(R) !M2;2(R) l'applicazione definita da F(C) = CM - MC:
(a) Si determinino il nucleo e l'immagine
(b) Si dia la rappresentazione matriciale associata ad F rispetto alla base
canonica di M2;2(R) e se ne calcoli la traccia.
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo un problema di fisica 1.
un cuneo con piano inclinato di massa M e altezza h si trova su un piano orizzontale liscio. un corpo di massa m è lanciato su per il cuneo con una velocità iniziale v0. mi si chiede di calcolare la velocità v0 minima della massa m per raggiungere la cima del cuneo con velocità nulla rispetto al cuneo.
il calcolo deve essere svolto nei due casi: con attrito dinamico e senza attrito tra il cuneo e il corpo m.
Nel ...
Scrivere nella forma $ x + iy $, dove $x$e $y$ sono numeri reali, i seguenti numeri complessi:
$ 1/(3+i) $ ; $ (2+i)/(2-i) $
Salve a tutti, ho iniziato a fare un esercizio di cui non ho i risultati e vorrei sapere se è svolto bene in quanto mi trovo, in alcuni punti risultati un po' "strani".
Allora mi si da l'endomorfismo F definito come:
F(e1)=ke1+(k-1)e2+e3
F(e2)= (k-1)e1+ke2
F(e3)=e1+ke3
E mi si chiede
1) di trovare una base per il ker(F) al variare di k
2) studiare la diagonalizzabilità
1) per prima cosa ho trovato la matrice associata
A=\begin{matrix}k& k-1&1\\ k-1& k&0\\1&0&k\end{matrix}
E ho trovato le ...
Salve,
Ho il seguente esercizio:
Descrivere la topologia indotta dalla relazione di equivalenza su $X=(R^3,tau)$ (topologia euclidea) che identifica come unico punto, tutti i punti di $A$
$A={(x,y,z) in R^3| y=0}$
Considero la proiezione
$pi:R^3->R^3/~ $
$pi(x)=[x]$
Sia $T$ la topologia quoziente, allora $B in T$ se e solo se $p^-1(B)$ è aperto in $X$
Chiamo $[m]$ la classe di ...
Salve a tutti, non riesco a capire e quindi risolvere questo esercizio.
"Un cilindro percorso da corrente di raggio $R1$ è contenuto in una guaina di raggio $ R2 $ contenente un materiale diamagnetico. Calcolare il campo $ H$ , $B$, $M$ al variare del raggio."
Ora, all'interno del cilindro di raggio $R1$ applico la legge di Ampere. Il professore però ci definì B come $ B_{\varphi} = \alpha r $. Scusate l'ignoranza ma cosa ...
Come si può far vedere che $lim_(x->infty)(log^x(x))/x=infty $
Senza ricorrere al teorema di Hopital ?
Ciao a tutti, potete aiutarmi con questo problema di probabilità??
Un sacchetto contiene 8 palline, 2 rosse e 6 blu. Qual'è:la probabilità di estrarre una pallina rossa? E quella di estrarre una pallina blu?
-Definito il numero aleatorio X= "il numero di palline rosse uscite dopo 5 estrazioni in cui la pallina estratta è stata rimessa nel sacchetto dopo ogni estrazione". Allora calcolare:
P(X=2); P(X ≠2); P(X≤ 2)
Grazie
Buongiorno,
Esercizio preso da un esame di Analisi 1
$ sum_(n = \1) |(cos(1/n))^(n^alpha )-l| $
Termini positi, ok ci sta il modulo
per la condizione necessario invece inizio a calcolare il limite
$ lim_(x -> oo ) |(cos(1/n))^(n^alpha )-l| $
Sviluppo il coseno $ lim_(x -> oo ) |(1-1/(2n^2))^(n^alpha )-l| $
Allora io ho pensato una cosa malata posso fare il limite notevole e vederlo cosi con l=1 ?
$ lim_(x -> oo ) |(1+(-1/(2n^2)))^(n^alpha )-1| $
Allora mi viene cosi, $ lim_(x -> oo) -1/(2n^2)n^alpha $
Sinceramente ho tutti i dubbi del mondo, e non credo di aver fatto giusto.
In questo post vi chiedo, Se ho ...
Salve,
stavo studiando il problema dei 2 corpi, sono giunto a questo punto:
In definitiva, l'equazione del moto relativo di m2 rispetto ad m1 è la seguente:
\(\displaystyle (\delta^2 r)/\delta t + \mu r/r^3 =0\)
Cerchiamo ora di individuare delle costanti del moto. Dalla relazione 1.3, moltiplicando vettorialmente entrambi i membri per r, si ottiene :
\(\displaystyle r \times \ddot{r} =0\)
come fa ad uscire zero? ed il secondo termine con mu che fine fà?
inoltre continua dicendo:
e quindi ...
Salve,
vi scrivo il problema perché non capisco come svolgerlo.
Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti ed entrambe aventi distribuzione normale standard N(0,1). Sia Z una variabile definita nel seguente modo:
$Z={(|Y|,if X>=0),(-|Y|,if X<0):}$
Determinare la funzione cumulativa $F_Z$ di Z. Le variabili aleatorie X e Z sono indipendenti?
Secondo la definizione di cumulativa $F_Z(z) = P(Z<=z)$ quindi avevo pensato a un cosa del genere $P(|Y|<=z | X>=0) + P(-|Y|<=z | X<0)$ , ma secondo me non ha ...
Ciao a tutti! Facendo degli esercizi sugli sviluppi di MacLaurin con resto di Peano ho trovato una richiesta alla quale non so dare risposta e spero che voi possiate aiutarmi. In diversi esercizi mi viene richiesto di dire se il punto x=0 è un punto stazionario e di che tipo utilizzando esclusivamente lo sviluppo trovato precedentemente. Qual è il collegamento tra i due argomenti? In base a cosa posso io determinare se tale punto è un massimo, minimo, flesso solo guardando lo sviluppo? Vi ...
Salve ragazzi,
qualcuno sa spiegarmi come si svolge questo integrale?
Non riesco a ricondurmi a nessuna forma elementare.
$int e^(-(3/2)*x^2) dx$
Ho provato a verificare con Wolfram ma mi da questo risultato:
$sqrt(pi/6)*erf(sqrt(3/2)*x)+C$
Dove c'è quella funzione errore "erf" che non avevo mai visto prima.
Grazie in anticipo!
Vorrei un confronto sugli esercizi pag. 29,30 e 31 del libro di algebra lineare di Lang.
[xdom="vict85"]Non mettere il link a libri protetti dal diritto d'autore. E comunque è sempre meglio scrivere il problema direttamente.[/xdom]
Buonasera a tutti,
vorrei sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio che, pur essendo probabilmente alquanto banale, ho difficoltà a risolvere.
Testo
Trovare la matrice $M_f^{\mathcal{K}}$ associata ad un endomorfismo $f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3$ che abbia come nucleo la retta $x-4y=z=0$.
Ragionamento
Una matrice $A\in\mathbb{R}^{m,n}$ definisce una trasformazione lineare $f:\mathbb{R^n}\rightarrow\mathbb{R}^m$ considerando elementi di $\mathbb{R}^n$ come vettori colonna e imponendo che ...
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