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Ciao a tutti, ho appena iniziato lo studio delle serie e sono dubbioso su questo svolgimento. $sum_{n=1}^infty (sinn)/(log^2(1 + 3^(n-1)))$ Ho verificato la condizione di Cauchy e che si tratta di una serie a termini positivi. Quel seno al denominatore mi ha fatto subito venire in mente la maggiorazione con $b_n = 1/(log^2(1+3^(n-1))$. Applicando le proprietà dei logaritmi ho: $1/(log^2(1)(n-1)log^2(3)) ~ 1/n(log^2(1)log^2(3))$ Qui però mi blocco. Come continuo?

ciao a tutti, ho svolto il seguente esercizio $\sum_{n=0}^infty x^n/((n+1)*2^n)$ è una serie di potenze, centro zero e raggio due. Quando studio gli estremi per $x=-2$ ottengo la serie $\sum_{n=0}^infty (-1^n)/(n+1)$ ora se applico il criterio della assoluta convergenza la serie è divergente, se applico leibniz trovo che $lim_(n->infty) 1/(n+1) =0$ ed è una successione non crescente quindi per il criterio sopra citato è convergente. Dove sbaglio? Grazie a tutti.

Ciao ragazzi, oggi mi è stato sottoposto questo esercizio ma non riesco a venirne a capo. Qualcuno potrebbe illustrarmi come svolgerlo? Ci ho provato ma trovo molta difficoltà. Ringrazio in anticipo chi abbia voglia di cimentarsi. Due blocchi 1 e 2 di massa m1=0.1 Kg ed m2=0.9 Kg, rispettivamente sono disposti come in figura. Il coefficiente di attrito dinamico fra il blocco 1 e la faccia verticale del blocco 2 è $ mu $ =0.2 . il blocco 2 è poggiato su un piano orizzontale ...

Salve a tutti, circa la formula della velocità $ v=dx/dt $ , l'accelerazione diventa $ a=(d^2x)/dt^2 $ che semplicemente indica il processo reiterato di derivazione. Non capisco però perchè al numeratore il quadrato è sulla $d$ ed invece al denominatore no. E' solo simbologia o c'è un motivo in particolare insito nella definizione di tempo e spazio? Grazie.

Salute a tutti innanzitutto, sono due notti che sto sveglio cercando di studiare per l'esame di matematica discreta 2 di informatica e mi sono bloccato su questi due quesiti che ci sono sempre negli appelli d'esame. 1) Quanti anagrammi si possono fare con la parola OFAVOLOSIISMI tali che nessuna delle lettere O e L si trovi nella parola nuova nello stesso posto che occupava nella parola orginale. 2) Quanti numeri $ x in ZZ $ di 4 cifre con x divisibile per 3 si possono comporre ...

Buongionro a tutti ho una domanda in cui non sono molto sicuro della risposta. Qualcuno sa aiutarmi? Un sistema lineare con $n-1$ equazioni in $n$ incognite: [1] se è possibile, ha infinite soluzioni [2] è sempre possibile ma ammette una ed una sola soluzione [3] è sempre possibile ed ammette infinite soluzioni [4] è sempre impossibile se non è omogeneo Io risponderei la 1.

Mi trovo in difficoltà nel risolvere questa equazione differenziale: $ y'(x)-xy(x)=-xy^4(x) $. Nonostante sia di quarto grado ho impostato la risoluzione nel modo classico: $ y'=xy-xy^4->(y')/y^4=(xy)/y^4-x->(y')/y^4=(x)/y^3-x->(y')/y^4=xy^(-3)-x $ da cui $ z=y^-3->z'=-3y^-4y'=-3(y')/y^4->-3z'=xz-x->3z'=-xz+x->z'=-(x)/3z+(x)/3 $. Essendo lineare di I grado: $ y0(x)=e^(A(x) $ , dove $ A(x)=int-(x)/3 dx= -1/3intxdx=-x^2/6->y0(x)=Ce^(-x^2/6) $ $ yp(x)=e^(A(x))B(x) $ , dove $ B(x)=intx/3*e^((x^2)/6)dx $ Ora, prima di continuare nello svolgimento dell'integrale vorrei sapere se l'impostazione dell'equazione è corretta, ovvero a dire se anche per le bernoulliane ...

Ciao a tutti Devo studiare la convergenza di questo integrale con il "criterio del confronto asintotico" $ int_(0) ^ (+ oo ) ((x+1)^alpha )/((x + 3)^3 + e^(beta x)) dx $ Più nello specifico devo stabilire quando questo integrale converge e per quali valori dei parametri alpha e beta. Conosco il "criterio del confronto asintotico": prevede in sostanza che trovi un maggiorante asintotico di questo integrale improprio di prima specie (la sola singolarità e l'infinita dell'intervallo di definizione se non sbaglio). Il problema è ...

Salve, vorrei portare alla vostra attenzione questo esercizio: Ho proceduto imponendo che entrambi i attori fossero nulli e mi ha dato un risultato uguale ala risposta d), ma la risposta corretta dovrebbe essere la a). Ho provato ad usare mathway e anche lui giunge alla risposta d) stò sbagliando qualcosa io o è sbagliata la risposta del professore? Grazie p.s. ecco i link delle immagini, tinypic non me le ha caricate... https://www.dropbox.com/s/f8lpypd6o3i76v9/1.JPG?dl=0 https://www.dropbox.com/s/7h8a1nrmo8c391h/1%20mathway.JPG?dl=0

Qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questo esercizio? Non riesco a capire dove sbaglio.... Per $x->0$ , la funzione $log$$(1-\frac{x^2}{2})$ $-1 + sqrt(1 + sinh^2(x))$ è assintotica a: $a) -\frac{x^4}{12}$

Studiare massimi e minimi della seguente funzione: $ f(x,y)= x^2e^(2y)+1-2xe^y $ Ciao ragazzi, ieri ho fatto l'esame e c'era questo esercizio. La funzione era un quadrato di binomio, quindi $ f(x,y)>= 0 , AA (x,y) $ . Questo significa che c'é un punto minimo proprio dove la funzione si annulla. Se non erro quindi $ (xe^y-1)^2=0 rarr se: xe^y=1 $ . Da qui non ho saputo continuare, e spero che mi possiate aiutare voi a concluderlo. Inoltre vi chiedo: se non mi fossi accorto del quadrato di binomio, come avrei dovuto ...

Salve a tutti. Ho dei problemi con un esercizio sulle permutazioni. Premetto che non c'ho capito moltissimo sull'argomento e vorrei cercare di capirci qualcosa prima dell'esame Ecco l'esercizio Sia $ (S,@ ) $ gruppo di permutazioni di 4 oggetti (ordine 24) - Dimostrare che S4 non è un gruppo abeliano - Descrivere tutti gli elementi del sottogruppo $ H=<{(12),(12)(34)}> $ generato da (12) e (12)(34) e calcolare l'ordine di H. - Verificare che il sottogruppo $ H<= S4 $ soddisfa ...

Salve a tutti nell'ambito della completezza di un modello statistico , si vuole dimostrare che il modello uniforme (la cui densità è: $f_\theta(x)m_x(dx)=\Pi_{i=1}^n \frac{1}{\theta}\tau(x_i)m_1(dx_i)$), ha come statistica completa la seguente: $\t=x_{(n)}=max(x_1,...,x_n)$ (Ove $\tau$ è l'indicatrice tra 0 e $\theta$ di $x_i$). Quindi si imposta l'equazione $\int_{[0,\theta]^n} \frac{1}{\theta^n}\tau(x_{(n)})\phi(x_{(n)})=0$. Sulle dispense, poi si continua dicendo che questo integrale può essere riscritto come: $\int_0^\theta \frac{1}{\theta^n} nx^{n-1}\phi(x)dx$. E questo ultimo passaggio mi sfugge, ...

Buongiorno a tutti, qualcuno saprebbe dirmi se l'affermazione : "la sfera è la figura tridimensionale con il minimo rapporto superficie/volume" si può dimostrare/dedurre analiticamente o in altro modo? Dai confronti con cubo e altre figure solide si può facilmente dimostrare ma onde evitare gli infiniti confronti. Grazie mille e b.giornata, s

Ciao, non so come iniziare questo problema. Potreste aiutarmi almeno a capire come iniziare? "Le coordinate di un evento A per Giulia sono: x=1 m t=2 ns mentre per Federica, in moto rispetto a Giulia lungo l'asse x coincidente con x' , sono: x'=2 m t'= 3 ns Supponendo che sia Giulia sia Federica si trovino in due sistemi di riferimento inerziali, qual è la loro velocità relativa?" Non ho la minima idea di come iniziare, potreste aiutarmi? Grazie mille

Salve ragazzi, in un esercizio di fisica 2 mi è capitato di avere un guscio sferico spesso di materiale isolante (il materiale isolante è stato caricato ed ha una certa distribuzione di carica). Al centro di questo guscio c'è una carica puntiforme. Nell'applicare il teorema di Gauss per calcolare il flusso del campo elettrico attraverso una superficie interna al guscio, cioè all'interno del materiale isolante, devo considerare la carica totale all'interno della superficie. Ora nel computo della ...

Salve, ho un problema con un esercizio che chiede di trovare una base di R3 tale che la matrice della funziona sia $B = ((0,0,1),(0,0,0),(0,0,0))$ . La funzione è definita tale che $f(u) = w$, $f(v) = 2w$ e $Im(f) ⊂ Ker(f)$, dove $u = (1, −1, 0)$,$ v = (0, −2, −1)$, $w = (4, −1, 1)$. Per le prime due colonne non ci sono problemi, in quanto basta scegliere due vettori del nucleo linearmente indipendenti tra loro e ho due vettori della base. Il problema è la terza colonna, se provo a trovare il ...

Ciao ragazzi, ho un piccolo dubbio sul segno dei sigma in questa situazione qui : https://uploadpie.com/473zz2 (tranquilli il link è sicuro) credo che il ragazzo che ha preso gli appunti ha confuso sigma 2 primo con sigma due.. io avrei scritto sigma due primo verso sinistra sulla lastra uno e verso destra nella lastra due mentre sigma due verso sinistra sia sulla lastra uno che sulla lastra due probabilmente non ho capito nulla io in tal caso, come decido i versi delle distribuzioni?? grazie!

Mi vengono tantissimi dubbi nell'impostazione degli integrali, soprattutto con i segni quando ci sono i moduli e/o domini simmetrici, ad esempio. Calcolare l'integrale doppio $ int int_(D) x|y| dx dy $ con $ D=(x^2+y^2<1,x<0) U (|x|+|y|<1,x>0) $ L'integrale che ho impostato io è $ I=int_(-1)^(0)( int_(0)^(sqrt(1-x^2) ) xy dy )dx+int_(-1)^(0)( int_(-sqrt(1-x^2))^( 0) -xy dy )dx +int_(0)^(1)( int_(0)^(1-x) xy dy )dx +int_(0)^(1)( int_(-1+x)^(0)- xy dy )dx $ Questo, per simmetria, sarebbe $ I=2int_(-1)^(0)( int_(0)^(sqrt(1-x^2) ) xy dy )dx +2int_(0)^(1)( int_(0)^(1-x) xy dy )dx $ , con risultato finale -1/6. Qualcuno può dirmi se è giusto?

L'equazione differenziale è la seguente: $ y'(x)=-2xy(x)+ey^2(x) $. Apparentemente una banale bernoulliana di secondo grado. $ (y')/(y^2)=-2xy^(-1)+e -> z'=2xz-e $ La soluzione generale è $ y0(x)=Ce^(x^2) $ Vado a calcolare la soluzione particolare come $ yp(x)=e^(A(x))B(x) $ dove $ B(x)=int(-e*e^(-x^2))=-int(e^(1-x^2)) $ ma non riesco a risolvere l'integrale. L'unica formula che ho trovato per svolgere $ e^(f(x))=e^(f(x))*f'(x) $ ma applicandola non viene il risultato. Wolfram Alpha da come risultato $ y(x)=(2e^(-x^2))/(-eroot()(pi)erf(x)+c $ . Qualcuno sa che cosa vuol dire e ...