Moto circolare uniforme
Un'automobile si muove su di una traiettoria circolare di raggio R=27.0m con velocità costante in modulo v=32 m/s; calcolare le componenti del l'accelerazione del corpo in un sistema di riferimento la cui origine coincide con il centro della traiettoria quando il corpo si trova nel punto (19.092; 19.092). Disegnare qualitativamente l'andamento della componente X della velocità vx in funzione del tempo durante un periodo.
Ho dedotto che il punto indicato appartenesse alla bisettrice del primo e terzo quadrante, per cui l'angolo descritto dal vettore accelerazione dovrebbe essere di 45 gradi. Ho calcolato prima l'accelerazione con la formula v^2/r e, attraverso seno e coseno, ho trovato poi le due componenti. Dopodiché come faccio a proseguire? Grazie in anticipo
Ho dedotto che il punto indicato appartenesse alla bisettrice del primo e terzo quadrante, per cui l'angolo descritto dal vettore accelerazione dovrebbe essere di 45 gradi. Ho calcolato prima l'accelerazione con la formula v^2/r e, attraverso seno e coseno, ho trovato poi le due componenti. Dopodiché come faccio a proseguire? Grazie in anticipo
Risposte
Intendi questo ?
La proiezione del moto circolare uniforme su un diametro è un moto armonico semplice. La velocità $v_x$ è nulla agli estremi del diametro, massima al centro.
Disegnare qualitativamente l'andamento della componente X della velocità vx in funzione del tempo durante un periodo.
La proiezione del moto circolare uniforme su un diametro è un moto armonico semplice. La velocità $v_x$ è nulla agli estremi del diametro, massima al centro.
Perdona forse la domanda estremamente banale, ma come trovo vx?
Quando il punto è al centro del diametro , $v_x$ ha lo stesso valore della velocità tangenziale data, $ 32 m/s$ , poichè il vettore $vecv$ tangente alla circonferenza è parallelo all'asse $x$ , cioè la componente su $y$ è zero .
In un punto qualsiasi della circonferenza, metti il vettore velocità tangenziale , e proiettalo sull'asse $x$ .
D'altronde :
-disegna una circonferenza con centro nell'origine di una coppia di assi cartesiani $xy$ e raggio $r$ . Un punto $P(x,y)$ percorre la circonferenza in verso antiorario con velocità di modulo costante, Il raggio vettore forma l'angolo $\theta(t) $ con la direzione positiva di $x$ . Si ha :
$x = r*cos\theta = r cos(\omegat) \Rightarrow v_x = (dx)/(dt) = -\omegarsen(\omegat)$
Quando $\theta=0$ ( oppure $\pi$ , e periodicamente...) , si ha $v_x = 0 $ .
Quando $\theta = \pi/2$ , si ha $v_x = -\omegar$ .
Il grafico di $v_x$ è quindi sinusoidale.
In un punto qualsiasi della circonferenza, metti il vettore velocità tangenziale , e proiettalo sull'asse $x$ .
D'altronde :
-disegna una circonferenza con centro nell'origine di una coppia di assi cartesiani $xy$ e raggio $r$ . Un punto $P(x,y)$ percorre la circonferenza in verso antiorario con velocità di modulo costante, Il raggio vettore forma l'angolo $\theta(t) $ con la direzione positiva di $x$ . Si ha :
$x = r*cos\theta = r cos(\omegat) \Rightarrow v_x = (dx)/(dt) = -\omegarsen(\omegat)$
Quando $\theta=0$ ( oppure $\pi$ , e periodicamente...) , si ha $v_x = 0 $ .
Quando $\theta = \pi/2$ , si ha $v_x = -\omegar$ .
Il grafico di $v_x$ è quindi sinusoidale.
Grazie mille!
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