Prodotto infinito ed integrale

[Vampirizzato]

Salve, si possono scambiare un prodotto infinito con un'integrale? E con una derivata?

[@melia]

Neanche se è finito. L'integrale di un prodotto NON è il prodotto degli integrali, né la derivata di un prodotto è il prodotto delle derivate.

[Vampirizzato]

Ti inviterei a considerare meglio le domande. Non era certo quello che dicevo.......chiedevo sotto che condizione ciò può succedere.

[axpgn]

Fammi capire ... fai una domanda generica (tant'è che poi specifichi) e dai la colpa a chi ti risponde di non aver capito?

[killing_buddha]

Probabilmente devi applicare il teorema della convergenza monotona o dominata alla successione di funzioni \(n\mapsto \prod_{i=0}^n g_i\); allora, se questa successione converge a $g$, si ha
\[
\prod_{i=0}^\infty \int g_i(x) dx = \int g dx
\]