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Buongiorno a tutti! In un esame di Analisi 2 mi era stato dato un esercizio di questo tipo :
" $ f(x,y)=arctan(|x|y)/(sqrt(x^2+y^2) ) $ determinare se è prolungabile per continuità nel punto $ (0,0) $ "
io l'ho svolto spezzando per prima cosa il modulo in modo da avere due funzioni
$ { ( (arctan(xy))/(sqrt(x^2+y^2) ) ),( (arctan(-xy))/(sqrt(x^2+y^2)) ):} $ la prima vale per $ x>=0 $ mentre la seconda per $ x<0 $
poi ho pensato che se faccio il limite per $ (x,y)->(0,0) $ ad entrambe le funzioni e il risultato è lo stesso, allora la funzione è ...
Sto cercando di svolgere il seguente esercizio invano:
Per quali valori $a \in RR$ l'equazione $a(2x+1)=2xe^{\frac{1}{x}}$ ammette due soluzioni?
Allora, suppongo che questo esercizio vada risolto confrontando graficamente le due funzioni a sinistra e a destra dell'uguale e vedendo per quali valori del parametro queste si intersecano in due punti.
Ho calcolato i limiti alla frontiera del dominio di $y=2xe^{\frac{1}{x}}$ e credo di avere una vaga idea di come sia fatta la ...
Trasformazioni lineari!
Miglior risposta
Ciao, qualcuno riesce a darmi degli input su come svolgere questo esercizio? Magari il procedimento, per quanto riguarda i calcoli mi arrangio da solo.. Grazie mille in anticipo!
Estrarre una base B dal seguente sistema di generatori per R3:
H = {(1, 2, 3),(4, −1, 5),(−3, 3, −2),(6, 3, 11),(0, 1, 1)}
Determinare poi le componenti dei vettori u = (7, 3, 12) e v = (11, −3, 14) rispetto
alla base B; determinare infine il vettore w ≡B(−1, 1, 5)
Trasformazioni lineari - problema veloce!
Miglior risposta
Si dica se esiste una base B di R3 tale che la matrice
A = 2 3 1
−1 2 3
0 1 1
sia associata rispetto a B all’endomorfismo T : R3 → R3 definito da
T((x, y,z)) = (2x − y, y + z, z).
Qualcuno lo sa fare, mi farebbe un grosso piacere perchè non so da dove cominciare!
Ciao a tutti, ho questa definizione:
Un insieme S si dice un insieme di scelta di un insieme F se S∩X={x} sono singoletti distinti al variare di X ∈ F
Il libro dice: "Per ogni x ∈ S esiste un unico X ∈ F tale che x ∈ X."
Non mi torna quest'ultima affermazione applicata a questo esempio:
Sia $F=X_0, X_1, X_2$ dove
$X_0={1,2}$
$X_1={3, 4}$
$X_2={4, 5}$
Sia S={1, 3, 5, 9}
Guardando la definizione, mi pare che S sia un insieme di scelta per F, perché ...
Sia $ varphi:RR^3xRR^3 to RR $ la forma bilineare simmetrica la cui forma quadratica associata è $ Q(vec x)= x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+x_3^2 $ . Trovare $ varphi $.
Allora ho fatto la matrice $ Q(x): ((1,-1,0),(-1,1,0),(0,0,1)) $ associata alla forma quadratica. Cercando il polinomio caratteristico, da $ (1-t)^3 -1 $ ottengo solo l'autovalore $ t=0 $. Mi sembra strano...
Visto che c.e il teorema(*) che dice:
Date due curve regolari α e β equivalenti con sostegno Γ ⊂ A e data una funzione f:A→R.Allora
integrale lungo α di f ds = integrale lungo β di f ds
Ma una curva γ e la sua opposta γ- sono equivalenti poichè differiscono del cambio di parametro ϕ con ϕ'
salve ragazzi mi servirebbe una mano con questo limite : lim con x$rarr$+inf di (($ x^3+3^x+3 $)/($ x^3+3^x$ ))$ ^x^3cosx $
Se ad esempio ho $ int_(-oo)^(0 ) (e^(3x) + e^(2x)<br />
)/(1+e^(2x)) dx $
Come ne studio la convergenza?
Come si arriva a questa
"La funzione integranda è continua in $ R $, dunque abbiamo un integrale improprio
di seconda specie. Poichè per $ x → −∞ $ la funzione integranda è un
infinitesimo equivalente a $ e^(2x) $, essa `è integrabile."
conclusione?
Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di Analisi 2 e ho notevoli problemi con gli integrali tripli
Questo è il testo:
Sia $G={(x,y,z) in RR^3: x^2/9+y^2/4-z^2<=1,x^2/9+y^2/4+z^2<=4}$
Determinare $a,b in RR$ e, per ogni $z in [a,b]$, gli insiemi $G(z) sub RR^2$ tali che:
$\int_a^b\int int f(x,y,z) dxdydz$.
Il mio ragionamento è stato:
Dominio composto dall'intersezione di:
Iperboloide $x^2/9+y^2/4-z^2<=1$
Ellissoide $x^2/9+y^2/4+z^2<=4$
Dall'ellissoide capisco che $z in [-2,2]$
Ora non mi resta altro che trovarmi il Dominio dell'integrale ...
Salve, mi viene assegnato un sistema dinamico SISO a tempo continuo descritto da
$(d^3v(t))/(dt^3)+(dv(t))/(dt)=(du(t))/dt$.
Dopo avermi chiesto di trovare le radici dell'equazione caratteristica, l'espressione dell'evoluzione libera date le condizioni iniziali, e la risposta impulsiva, mi chiede di determinare la risposta di evoluzione forzata in corrispondenza all'ingresso
$u(t)=sintH(t)$, con $H(t)$ la funzione gradino di Heaviside,
evidenziandone, se possibile, la componente di regime ...
Salve sono nuovo e mi servirebbe un aiuto... ho questo esercizio che non riesco a risolvere ovvero:
Sia assegnata sull’insieme dei numeri interi Z la relazione
R = {(a, t) ∈ Z × Z | 13 | 4a + 9t},
(ovvero ∀a, t ∈ Z, s R t ⇐⇒ 13 | 4a + 9t).
Stabilire se R definisce una relazione di equivalenza o d’ordine sull’insieme dei numeri
interi Z. Se R `e di equivalenza, determinare la classe di equivalenza di 0.
Ho dimostrato la riflessività e volevo sapere se è antisimmetrica e di conseguenza una ...
Ciao a tutti! Necessito due chiarimenti:
Metodo grafico in due variabili - programmazione lineare e dualità
Dopo aver disegnato il grafico, l'esercizio mi dice di trovare il vertice ottimo. Se non ho capito male, il vertice ottimo corrisponde al valore massimo (o minimo) ricavato sostituendo i miei vertici nella funzione obiettivo.
Il problema è: min z =$x_1 + 4x_2$
subject to
$x_1 +2x_2 <= 6$
$2x_1 +x_2 <= 8$
$x_1 +2x_2 >=3$
$x_1, x_2 >= 0.$
1) Lui dice: Le basi corrispondono ...
Il problema di cauchy è il seguente:
$ { ( y''(x)+(y'(x))^2=1 ),( y(0)=0 ),( y'(0)=1 ):} $
E' la prima volta che mi trovo davanti un termine $ y' $ al quadrato e non so bene come operare. Ho pensato di porre sotto radice ambi i membri $ root()(y''(x)+(y(x))^2)=1->root()(y''(x))+y'(x)=1 $ per poi svolgere normalmente andando a ricavarmi soluzione generale e particolare (applicando il metodo della somiglianza) ma non arrivo a nulla. Qualcuno può indicarmi la strada da seguire?
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi se riuscite a darmi una mano su questo esercizio.
Lo spazio delle soluzioni del seguente sistema lineare è:
$ { ( x + y + 2z + t = 0 ),( x+t=0),( -x+2y+4z-t=0 ),( x+y+2z=0 ):} $
[1] $L((0; -2; 1; 0))$
[2] $L((0; -2; 1; 0); (1; 0; 0;-1))$
[3] ${(0; 0; 0; 0)}$
[4] ${(0;-2; 1; 0)}$
Io ho svolto per sostituzione ottenendo come base (0,-2,1,0). Volevo sapere cosa cambia dalla risposta $1$ alla risposta $4$. Grazie a tutti
Salve, vi chiedo una mano con questo esercizio per favore:
"Si consideri il sistema dinamico SISO a tempo continuo descritto dalla seguente equazione differenziale:
$(d^2(v(t)))/(dt^2) +5(dv(t))/(dt)+6v(t)=(du(t))/(dt)+u(t)$"
Mi viene chiesto di:
1)Studiare la stabilità BIBO del sistema
2)Determinare la risposta in frequenza del sistema
3)Calcolare l'uscita del sistema in corrispondenza all'ingresso $u(t)=sin(2t)+cos(3t)$, $t in RR$.
I primi due punti li ho risolti, ma al terzo non so come proseguire.
Devo calcolarmi evoluzione ...
Salve ragazzi, ho un dubbio circa la soluzione di un integrale preso da esempio:
$ int_(0)^(pi) dt/(1+2cos(2t))=1/2int_(0)^(2pi) dx/(1+2cos(x))=1/(2i)int_(gamma)1/(z^2+z+1) dx=pi(res(f(z),-1/2+sqrt(3)/2i)+res(f(z),-1/2-sqrt(3)/2i)=0 $
La mia domanda è: perché si considera anche il residuo dell'immaginario negativo? Non dovrei considerare solo le singolarità del semipiano superiore?
Grazie mille.
ciao vorrei sapere come dimostrare se una funzione è suriettiva , commutativa e associativa
la traccia chiede queste operazioni
{R X R --> R
{(x,y) --> 1 + x^2 + x^2+1
(i) Visto come applicazione, `e suriettiva?
(ii) Visto come operazione binaria, `e commutativa?
(iii) Visto come operazione binaria, `e associativa?
Salve, io dovrei risolvere questo integrale improprio:
$ int_(0)^(oo ) (x*sqrt(x))/(sqrt(1+x^5)) dx $
ho pensato di risolvere per sostituzione, imponendo $sqrt(x)=t$ quindi $x=t^2$ e $dx=2t dt$
$ int_()^() (t^2 * t)/(1+t^5) * 2t $
$ int_()^() 2*(t^4)/(1+t^5) $
$ 2 * t^5/5 * log(1+t^5) $
poi mi sono bloccata e non so più andare avanti, qualcuno mi può aiutare per favore?
Grazie in anticipo
salve avrei un dubbio,
Fissato un riferimento cartesiano sia dato un piano $π : x − y + z = 0$
a) Trovare il piano α parallelo a π e passante per il punto $P(2, −2, 2)$
b)Determinare la sfera tangente al piano α nel punto P e tangente al piano π
non ho problemi per il primo punto, ma per il punto b non capisco come muovermi
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