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Buongiorno, ho la dimostrazione che un anello degli interi di gauss e' un dominio euclideo, ma ho un dubbio su questa e sugli esercizi che poi si risolvono allo stesso modo.
L'anello degli interi di Gauss e' un dominio euclideo rispetto alla funzione $N(a+ib)=a^2+b^2$
dimostrazione
Per ogni a,b so che la norma e' moltiplicativa, quindi $N(a/b)=N(a)/(N(b))$
Posso dire che l'anello $Z<em>$ e' euclideo se per ogni due elementi $a,b$ in $Z<em>$ esiste q in ...
Apparentemente banale come esercizio ma ho paura di sbagliare nella formalizzazione matematica (e non solo).
L'esercizio è il seguente:
Determina il sottospazio $S$ di $R^3$ generato dai vettori $bar(u)=[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 1 ) ]$ , $bar(v)=[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 0 ) ]$ e $bar(w)=[ ( 3 ) , ( 6 ) , ( 2 ) ]$.
Quindi calcola una base di $S$.
1. Il sottospazio vettoriale di $R^3$ è:
$S={bar(y) in R^3 : bar(y)=alphabar(u)+betabar(v)+gammabar(w), alpha,beta,gamma in R}={bar(y) in R^3 : bar(y)=alpha[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 1 ) ]+beta[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 0 ) ]+gamma[ ( 3 ) , ( 6 ) , ( 2 ) ]}$
2. La base è
$S(bar(y))={bar(y) in R^3 : bar(y)=alpha[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 1 ) ]+beta[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 0 ) ]}$dato che
$ A=[ ( 1 , 1 , 3 ),( 2 , 2 , 6 ),( 1 , 0 , 2 ) ] [ ( alpha ) , ( beta ) , (gamma ) ]=[ ( 0 ) , ( 0 ) , ( 0 ) ]->det| ( 2 , 2 ),( 1 , 0 ) | !=0->R(A)=2 $
E' giusto? Se sì, sono corrette ...
Buon pomeriggio,
sia data la funzione $f(x)$ continua in $RR$ con $f(0)=2$ e sia $F(x)= int_(0) ^(x) f(t) dt$
ho approssimato $F(x)$ con il suo sviluppo di Mac Laurin centrato in zero: $2x + o(x)$
vorrei sapere perchè il limite
$lim_{x to 0}(F(x))/(x^2)$ non è $+oo$ ma inesistente.
Grazie
Buonasera
Ho il seguente quesito: $(z^3 + 343i)(z-1-2i)^2$
ammette cinque soluzioni di cui due coniugate
ammette cinque soluzioni di cui due opposte
ammette cinque soluzioni reali
ammette cinque soluzioni immaginarie pure
ammette cinque soluzioni di cui una immaginaria pura
C'è un modo per rispondere senza dover fare tutti i calcoli? Ad esempio, il fatto che ci siano esattamente 5 soluzioni è garantito dal teorema fondamentale dell'algebra, perciò mi chiedevo se mi mancasse un teorema da sapere ...
Qualcuno può darmi un indizio su come svolgere questa equazione? Non riesco a ricondurla a nessuna forma base.
Ciao a tutti, vorrei chiedervi consigli su questo esercizio:
Un sasso di 8kg è in quiete sopra una molla. La molla si è accorciata di 10cm. Quall'e la costante elastica della molla?
Io ho pensato: se so che vi è stata una compressione della molla, posso dire che vi è stato un cambio dixenergia potenziale daro da $\DeltaEp = mgh_1 - mgh_2 = mg*0.1 = 9.8*8*0.1 = 7.8J$
Da cui ho pensato di scrivere $7.8 = Ep_\text(molla) = 1/2 k x^2$ da cui risolvo per $k$ ma il risultato è $1560 Nm$ ovvero il doppio del dovuto...
Il testo dice prima di trovare la retta AB ricavata dai punti
$ A=(-1,2,-2) $ e $B=(1,2,2)$ e trovo quindi $y=2;z=2x$, e la seconda retta CD la ricavo dai punti $C=(2,1,2)$ e $D=(2,2,1)$, trovando $x=2;y=3-z$. Verifico che sono sghembe, usando il determinante però poi il problema mi chiede di trovare le equazioni dei piani paralleli alfa,beta contenenti rispettivamente le rette AB e CD. Ora qui non saprei come procedere, stavo pensando al fascio di piani ma non ...
Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto su questo esercizio:
Sia $f: \mathbb{R} to \mathbb{R} $ una funzione integrabile su $\mathbb{R} $ rispetto alla misura unidimensionale
$\mu$ di Lebesgue. Posto $A_n = \{x ∈ \mathbb{R} : n − 1 \leq \abs{f(x)} < n \}$ per $n \in \mathbb{N}$,
a) controllare la misurabilità degli insiemi $A_n$ e provare che $\lim_{n\to\infty} \mu (A_n)=0$;
Dato che la funzione f è integrabile lo è anche il suo modulo, e inoltre entrambe sono misurabili; gli $A_n$ sono parti di controimmagini di f per ...
Salve,
Considerata una sfera di massa M, di raggio R posta su un piano inclinato e il cui baricentro si trova a distanza q dal terreno, calcolare la velocità che raggiunge una volta toccato il terreno.
Nelle soluzioni risulta che l'energia potenziale al punto iniziale è $Mg(q-R)$.
Vorrei ulteriori chiarimenti in merito. In base a cosa è stato scelto che doveva essere considerata l'altezza $(q-R)$?
Essendo un corpo rigido il problema dovrebbe essere molto più complesso, e non ...
Ciao a tutti, questo è il mio primo messaggio nel forum, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio:
un satellite si trova in una orbita ellittica con periodo di 8*((10)^4) secondi attorno ad un pianeta di massa 7*((10)^24) kg. All'afelio, distante 4.5*((10)^7) metri dal centro, la velocità angolare è di 7.158*((10)^(-5)) rad/s .
determinare la velocità angolare al perielio.
io vorrei iniziare trovando la distanza dal perielio al fuoco dell'ellisse ma non ci riesco, inoltre mi chiedo ...
Buon pomeriggio a tutti, sono alle prese con il seguente esercizio:
Si risolva per t>0, tramite le trasformate di Laplace, la seguente equazione
$ y'''(t)+y(t) = [2+sin(t)]*[delta(t)+delta'(t)]+chi [1,2](t) $
essendo $ chi[a,b](t) $ la funzione caratteristica relativa all'intervallo [a,b] e $ delta(t) $ la Delta di Dirac.
Per risolvere l'esercizio in questione, su suggerimento del prof, ho trasformato primo e secondo membro. Vorrei sapere se quello che ho fatto è giusto:
$ L(y(t))(s)= y(s) $
$ L(y'''(t))(s)= s^3*y(s) $
Il secondo ...
Ciao a tutti, ammesso che il mio svolgimento sia corretto, non riesco a trovare un omeomorfismo per concludere. Ecco la traccia
Sia $X=[0,1] uuu [2,3]$ e $Y=[0,1]$ con la topologia indotta da quella euclidea. Consideriamo la relazione di equivalenza $~ $ su $X$ tale che $ x ~ y <=> x=y " o " {x,y}={1,2}$.
Verificare che $X//~ $ è omeomorfo a $Y$
Soluzione
Per prima cosa ho cercato di capire come è fatto l'insieme quoziente: ...
Ciao ragazzi!
Sto cercando di risolvere questo esercizio. Dice:
Nello spazio di Hilbert:
$ l^2={ c= (c_0,c_1,c_2...) : sum_(j=0)^oo |c_j|^2<oo}$
si consideri l'operatore
$ A: (c_0,c_1,c_2...) |-> (c_1,sqrt2c_2,sqrt3c_3...) $
a) si determini il dominio D di A.
Il libro me la risolve così:
Un vettore $ c in l^2 $ è nel dominio di $A$ se e solo se $Ac in l^2$. Si ha:
$ ||Ac||^2= sum_(j=1)^oo |c_j|^2<oo $ \( \Longleftrightarrow |c_j|^2 \sim \) $ 1/(j^(2(1+\epsilon)) $, $ epsilon > 0 $ per grandi $ j $
Da cui +
$ D(a)={c=(c_0,c_1,c_2...)in l^2 : sum_(j=0)^oo j|c_j|^2<oo } $ = ...
Ciao, ho la funzione $f(x) = root(3)(2 - x) * (x - 1)^-1$
Senza far ricorso alla derivata seconda, perchè ho visto che mi complicherei solo la vita facendo tanti calcoli e perdendo tanto tempo, come si può verificare una di queste possibilità:
- convessa in $(1,2)$
- concava in $(1,+oo)$
- punto di flesso in $(5/2, +oo)$
- convessa in $( -oo, 0)$
Vorrei soltanto capire il ragionamento che dovrei intraprendere, quindi gli input per svolgere l'esercizio senza ricorrere alla derivata ...
Qual è la differenza tra l'uguale (=) e:
- Uguale con tre sbarrette (congruenza?)
- Uguale con due sbarrette + tilde (congruenza geometrica?)
- Uguale con una sbarretta + tilde.
- Uguale fatto da due tilde sovrapposti?
- Uguale con un triangolo sopra (definito come?)
- Vari altri simboli.
Ciao ragazzi, sto cercando di svolgere questo esercizio ma ci sono dei passaggi che non capisco. Qualcuno potrebbe illuminarmi? Grazie
Esercizio: Verificare $ I= int_(0)^(oo) dx/[x^alpha (1+x)] = \pi/sin (\pialpha ) $
Io procedo seguendo i teoremi dell'analisi complessa: $ int_(0)^(oo) f(x) dx = 1/2 int_(oo)^(oo) f(x) dx = \pii sum Res f(x) $
Ho un polo semplice per $ z=-1 $ e calcolo il residuo ottenendo $ 1/z^alpha $ e sostituisco $ z = rho (cos \pi + isin \pi) $ che per $ rho =1 -> z = e^(i\pi) $ e quindi $ z^alpha = e^(i \pi alpha) $
Ora.... Nello sviluppo dell'esercizio $ I = (2\pii)/(1 - e^-(2 \pii alpha )) (1/z^alpha) = (2\pii)/(1 - e^-(2 \pii alpha )) (1/e^(\pii alpha)) $
Non ...
L'esercizio mi chiede di verificare che la funzione $f_+(x) (f_-$$(x) )$ appartenga al sottospazio $ V_+(V_- ) $ delle funzioni pari (dispari) , ma vedo che nello svolgimento dell'esercizio verifica solo che
$f_+(-x) = f_+(x)$
e
$f_- $ $(-x) = - f_-$ $(x)$
Mi chiedo, è sufficiente questo?
Grazie
Ho eseguito il seguente esercizio:
determinare la funzione g(x) e calcolare il limite [tex]\lim_{x\rightarrow0^{+}}[/tex], dove g(x) è definita da:
[tex]g(x)=\intop_{1}^{x}\log(1+\frac{1}{t^{2}})dt[/tex]
e volevo sapere se ho fatto tutto correttamente. ...
Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi con l'ultima parte di questo esercizio (e nel frattempo controllare che non ho fatto errori)?
Nell'insieme $NN$x$NN$ si consideri la relazione
$(x_1,y_1)rho(x_2,y_2)$ se $5(x_1-x_2)+4(y_1-y_2)=0$
Provare che $rho$ è di equivalenza e trovare le classi di (0,0) e (4,4)
Soluzione
Riflessiva $(x_1,y_1)rho(x_1,y_1) Rightarrow 5(x_1-x_1)+4(y_1-y_1)=0 Rightarrow 5*0+4*0=0$
Simmetrica $(x_1,y_1)rho(x_2,y_2) Rightarrow 5(x_1-x_2)+4(y_1-y_2)=0 Rightarrow 5x_1-5x_2+4y_1-4y_2=0 Rightarrow -5(x_2-x_1)-4(y_2-y_1)=0 Rightarrow 5(x_2-x_1)+4(y_2-y_1)=0 Rightarrow (x_2,y_2)rho(x_1,y_1)$
Antisimmetrica ...
Ciao,
mi potete aiutare con questo esercizio.
Assegnata la funzione:
[math]f(x,y)=\frac{x^2y^2cosxy}{x^2+y^2}[/math]
dire se è prolungabile per continuità in (0,0) e, in caso positivo, se è differenziabile nello stesso punto.
grazie :-)
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