Calcolo della derivata
Buonasera,
vorrei sapere come si calcola la derivata di $f(x)= pi^x -x^pi$.
Io ho ipotizzato $ln(pi)*pi^(x) -pi*x^(pi-1)$, se non è sbagliata, con quali passaggi che ci si riconduce alla forma $pi^pi(log(pi)-1)$?
Grazie
vorrei sapere come si calcola la derivata di $f(x)= pi^x -x^pi$.
Io ho ipotizzato $ln(pi)*pi^(x) -pi*x^(pi-1)$, se non è sbagliata, con quali passaggi che ci si riconduce alla forma $pi^pi(log(pi)-1)$?
Grazie
Risposte
Ciao Bertucciamaldestra,
La derivata che hai calcolato è corretta:
$f(x) = pi^x -x^pi \implies f'(x) = pi^(x)\ln(pi) -pi x^(pi - 1)$
L'altra cosa che hai scritto non è un'altra forma di $f'(x)$, ma $f'(x)$ calcolata in $x = \pi$:
$ f'(x) = pi^(x)\ln(pi) -pi x^(pi - 1) \implies f'(pi) = pi^(pi)\ln(pi) -pi pi^(pi - 1) = pi^(pi)(ln(pi) - 1)$
La derivata che hai calcolato è corretta:
$f(x) = pi^x -x^pi \implies f'(x) = pi^(x)\ln(pi) -pi x^(pi - 1)$
L'altra cosa che hai scritto non è un'altra forma di $f'(x)$, ma $f'(x)$ calcolata in $x = \pi$:
$ f'(x) = pi^(x)\ln(pi) -pi x^(pi - 1) \implies f'(pi) = pi^(pi)\ln(pi) -pi pi^(pi - 1) = pi^(pi)(ln(pi) - 1)$
se posso aggiungo solo una cosa. se non ti ricordassi com'è la formula per la derivata di un esponenziale con base diversa da $e$, puoi sempre sfruttare il fatto che $a^x = e^(xloga)$ e derivare questa con la regola della funzione composta.
Grazie a tutti! 
Errore mio, avevo letto tra le risposte del quiz $f'(x)=$ anzichè $f'(pi)=$ !
Errore mio, avevo letto tra le risposte del quiz $f'(x)=$ anzichè $f'(pi)=$ !
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