Problema elettrostatica, calcolo forza e energia potenziale.
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ho un problema con il seguente esercizio, del quale purtroppo non ho la soluzione.
Si calcoli la forza con la quale la carica q distribuita uniformemente sull'asta disegnata in figura, viene attratta dalla carica puntiforme Q.
Utilizzando i dati ottenuti riguardanti la forza, Si calcoli inoltre l'energia potenziale della carica q nel campo elettrico generato dalla carica Q.
la figura è la seguente
grazie in anticipo.
PS: scusate la grandezza dell'immagine, non reisco proprio ad aggiustarla.
ho un problema con il seguente esercizio, del quale purtroppo non ho la soluzione.
Si calcoli la forza con la quale la carica q distribuita uniformemente sull'asta disegnata in figura, viene attratta dalla carica puntiforme Q.
Utilizzando i dati ottenuti riguardanti la forza, Si calcoli inoltre l'energia potenziale della carica q nel campo elettrico generato dalla carica Q.
la figura è la seguente
grazie in anticipo.
PS: scusate la grandezza dell'immagine, non reisco proprio ad aggiustarla.
Risposte
Qualche idea? In fondo siamo nei dintorni della legge di Coulomb...
Diciamo che il problema è principalmente dovuto al fatto che devo partire dalla forza per calcolarmi l' energia potenziale.
Sono partito dal campo elettrico e quindi scrivendo $ E= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q/r^2$
poi mi sono calcolato la forza così $\lambda= (dq)/dx$
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{a}^{a+2*a} ((\lambda*dx)/x^2)$
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q *[(- \lambda)/(a+2*a) +( \lambda)/(a)]$
A questo punto sono un po' disorientato. dovrei forse fare così? Non so neanche esattamente come si risolve..
$ \int_{\infty}^{a}-dw= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{\infty}^{a} \int_{a}^{2*a} ((\lambda*dx)/x^2)dx$
Sono partito dal campo elettrico e quindi scrivendo $ E= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q/r^2$
poi mi sono calcolato la forza così $\lambda= (dq)/dx$
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{a}^{a+2*a} ((\lambda*dx)/x^2)$
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q *[(- \lambda)/(a+2*a) +( \lambda)/(a)]$
A questo punto sono un po' disorientato. dovrei forse fare così? Non so neanche esattamente come si risolve..
$ \int_{\infty}^{a}-dw= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{\infty}^{a} \int_{a}^{2*a} ((\lambda*dx)/x^2)dx$
$a$ è la distanza fra $Q$ e l'estremità vicina dell'asta? E $2a$ è la lunghezza dell'asta? O solo $a$? Come che sia:
la forza dovresti trovarla come $F(x)$, lasciando libera la distanza $x$ fra $Q$ e l'asta, non come valore numerico, poi, trovato l'integrale indefinito metti $x = a$ e hai $F(a)$ come la tua prima risposta.
Quando poi hai $F(x)$ l'energia potenziale è l'integrale di $F(x)dx$ fra $a$ e $infty$
la forza dovresti trovarla come $F(x)$, lasciando libera la distanza $x$ fra $Q$ e l'asta, non come valore numerico, poi, trovato l'integrale indefinito metti $x = a$ e hai $F(a)$ come la tua prima risposta.
Quando poi hai $F(x)$ l'energia potenziale è l'integrale di $F(x)dx$ fra $a$ e $infty$
si come dici la prima volta, $a$ è la distanza fra $Q$ e l'estremità vicina dell'asta e $2a$ è la lunghezza dell'asta.(Mi sono accorto ora nell'errore degli estremi di integrazione, che ho corretto).
Cioè devo calcolarmi l'integrale indefinito, per ottenere $F(x)$, giusto?
Ora provo un po' e aggiorno.
$F(x)= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int ((\lambda*dx)/x^2)$
$F(x)= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q *[(- \lambda)/x]$
$ \int_{\infty}^{a}-dw= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{\infty}^{a} [(- \lambda)/x] dx$
$ -w(a)= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * [(- \lambda)log(a/\infty) ]$
Credo sia tutto sbagliato.
L'ho postato solo per farti vedere dove sbagliavo
Alternativa
$ \int_{\infty}^{a}-dw= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{\infty}^{a} ((\lambda*dx)/x^2)$
In quest'utlimo caso continuo a non capire come possa funzionare, dato che quello che ho inserito è un $dF$ e dovrei cercarmi un $d^2w$
Ancora provo:
Edit 3: dovrei forse integrare $dF$ su x, questo mi sembra avere più senso.
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{x}^{x+2a} ((\lambda*dx)/x^2)$
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q *[(- \lambda)/(x+2a) +( \lambda)/(x)]$
Cioè devo calcolarmi l'integrale indefinito, per ottenere $F(x)$, giusto?
Ora provo un po' e aggiorno.
$F(x)= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int ((\lambda*dx)/x^2)$
$F(x)= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q *[(- \lambda)/x]$
$ \int_{\infty}^{a}-dw= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{\infty}^{a} [(- \lambda)/x] dx$
$ -w(a)= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * [(- \lambda)log(a/\infty) ]$
Credo sia tutto sbagliato.
L'ho postato solo per farti vedere dove sbagliavo
Alternativa
$ \int_{\infty}^{a}-dw= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{\infty}^{a} ((\lambda*dx)/x^2)$
In quest'utlimo caso continuo a non capire come possa funzionare, dato che quello che ho inserito è un $dF$ e dovrei cercarmi un $d^2w$
Ancora provo:
Edit 3: dovrei forse integrare $dF$ su x, questo mi sembra avere più senso.
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q * \int_{x}^{x+2a} ((\lambda*dx)/x^2)$
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q *[(- \lambda)/(x+2a) +( \lambda)/(x)]$
Giusta la terza, almeno il primo integrale: però la variabile di integrazione dovresti chiamarla in un altro modo, non x; il risultato mi pare strano: per x >> a dovrebbe venire una dipendenza da $1/x^2$, non da $1/x$ (ma forse, sviluppando la somma di frazioni...)
perché non chiamarla x?
Comunque la dipendenza da $1/x^2$ sembra esserci:
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q *[(+2a\lambda)/((x+2a)*x)]$
Così appare dopo aver sviluppato.
Dimmi un po' se risulta coerente.
Comunque la dipendenza da $1/x^2$ sembra esserci:
$F= 1/(4\pi\epsilon_0)* Q *[(+2a\lambda)/((x+2a)*x)]$
Così appare dopo aver sviluppato.
Dimmi un po' se risulta coerente.
Non so, mi suona strano avere la stessa lettera come limite di integrazione e come variabile interna. Ok per $1/x^2$
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