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Buona domenica a tutti Ho dei problemi riguardo la trasformata di Laplace di integrali. Le ho provate tutte, applicando la definizione ma non riesco a trovare la soluzione giusta. Ho visto in alcuni esempi che si utlizza il teorema di FubiniTonelli, ma io non riesco ad applicarlo alla trasformata di laplace ( a volte cambiano gli estremi e io non riesco a capirne il senso logico). Vi propongo un esempio in cui si chiede la risoluzione di un problema di Cauchy, in funzione di U , ( ho problemi ...

Ho la seguente equazione differenziale: $y''(x)+(y'(x))^2=y'(x)$ Pongo $y'=z$, da cui $y''=z'$. Dunque $z'+z^2=z->z'=z-z^2->(z')/(z-z^2)=1->int (dz)/(z-z^2)=int dx$ Perché non posso mettere in evidenza in $D(x)$ la $z$ e applicare il metodo dei fratti semplici con $A/z+B/(1-z)$? Qualcuno può aiutarmi con lo svolgimento di quell'integrale? Wolfram lo riscrive come $1/4-(x+1/2)^2$....

Salve a tutti ho il seguente sviluppo di mac laurin di una funzione $f(x)$ ignota $g(x)=1-7x^3 +o(x^4)$ vorrei capire come si calcolano le derivate generalizzate $g'(x) = -24x^2$ e $g''(x) = -48x$ dato che sono risultati diversi da quelli che si ottengono derivando semplicemente lo sviluppo. Grazie

Cosa sbaglio nel calcolo di $f'(x)$ di $f(x)= x e^(1/log (2x))$? Se chiamo $a=1/(ln(2x))$ $a'=-2ln(2x)/(ln^2(2x))$ perciò: $(x e^(a))' = e^(1/(ln(2x))$ $+ x(-2ln(2x)/(ln^2(2x)))e^(1/(ln(2x) )$ mentre sarebbe $f(x) =e^(1/ln(2x))(1-(1/ln(2x)^2))$ Grazie!!

Salve a tutti, facendo degli esercizi di Laboratori di Fisica, mi sono imbattuto in un esercizio che dice: "Siano dati una moneta con facce numerate con i numeri 1 e 2 rispettivamente e un dado a 6 facce con uscite da 1 a 6. Per ogni lancio simultaneo dei due oggetti, si indichi con OUT 1 l’uscita della moneta e OUT 2 l’uscita del dado; si consideri la variabile somma data da: OUT = OUT 1 + OUT 2." Poi mi da questa tabella:

Ciao a tutti! Sto cercando di imparare a convertire un automa NFA in DFA seguendo il metodo che utilizza il libro consigliato dal mio professore (Introduzione alla teoria della computazione di Michael Sipser). Con il metodo trovato sul libro in teoria non avrei problemi, ma cercando online ho notato che il metodo usato da altre persone è completamente diverso e porta ad un risultato diverso. In particolare, il problema riguarda il numero di stati che avrà l'automa DFA finale. Sul libro viene ...

Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? SI considerino i polinomi $P(x)=x^4+x^3-x-1 $ e $ Q(x)=x^4-x^3+x-1$ 1 Descrivere una decomposizione in fattori irriducibili in $QQ[x], RR[x], CC[x], ZZ_3[x]$ 2 Calcolare il $MCD(P(x), Q(x))=d(x) $ in $ QQ[x]$ e esprimerlo mediante l'identità di Bezout. Soluzione Riporto solo la scomposizione in $QQ[x]$ necessaria per il secondo punto: $P(x)=(x+1)(x-1)(x^2+x+1)$ $Q(x)=(x+1)(x-1)(x^2-x+1)$ Da cui si capisce che $d(x)=(x+1)(x-1)$, ma come lo esprimo mediante l'identità ...

Salve, di recente mi sono imbattuto in questo problema: Click sull'immagine per visualizzare l'originale Il fatto è che mi vengono risultati differenti e proprio non riesco a capire dove sbaglio. Il mio procedimento è il seguente: osservo prima di tutto che si conserva l'energia cinetica, visto che l'urto è elastico, e oltretutto si conserva il momento angolare del sistema se si usa come polo un punto lungo la verticale passante per il baricentro della ...

Ho difficoltà con questo esercizio sui campi Quanti e Quali sono gli elementi di $ alpha $ dove $ alpha in Z[2804] $ tali che $ alpha^3 = alpha $ ? (* è Z[2804] come ad ad esempio Z7, Z11, Z13 (vedasi immagine allegata)) Click sull'immagine per visualizzare l'originale sicuramente gli elementi 0 e 1 appartengono al gruppo degli elementi. Poi bisogna trovare quegli elementi che elevati alla terza e sottraendo k*2804 da di nuovo il numero ...

Ciao a tutti, sto cercando di studiare la convergenza di questo integrale che è spesso molto utile da utilizzare per determinare la convergenza di altri integrali attraverso il confronto... $\int_{2}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)$ Allora... io ho fatto così: $\int_{2}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)) = \int_{2}^{e} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)) + \int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))$ Innanzitutto $\int_{2}^{e} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))$ converge perché è $f(x)$ è continua su un compatto. Ora faccio i vari casi se $a>1$ allora $\int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))<=\int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a)) = e^(1-a)/(a-1)$ quindi converge $\forall b\in \mathbb(R)$ se $a=1$ allora ...

Salve,studiando ,mi so ritrovato davanti a un concetto che non ho ben capito,cioè quello di boundary point(il termine non lo so tradurre) di un insieme,il mio dubbio è che non capisco come determinare se un insieme sia o meno denso,partendo da questa definizione: "Un sottoinsieme $S$ di uno spazio topologico $X$ è detto denso in $X$ se e solo se,l'unione di $S$ e di tutti i suoi boundary point sono uguali a $X$" Vi faccio un ...

Ciao a tutti Devo svolgere la seguente equazione di numeri complessi $ |z^4|+2=4iz^2 $ le soluzioni mi viene detto di esprimerle in forma algebrica. Partire in quarta con una sostituzione $ z=a+bi $ non credo possa funzionare... Qualche idea su come possa essere risolta? Grazie

Buongiorno avrei dei dubbi su come rappresentare graficamente i vettori camoo elettrico: " Tre cariche puntiformi sono disposte lungo una retta, che possiamo identificare con l’asse x. Esse hanno le seguenti posizioni: q1 = −4 nC si trova in $x_1=−0.4 m$, q2 = 3 nC si trova nell’origine e $q_3$ = 5 nC si trova in x3 = 0.8 m. Determinare: a) il campo elettrico nel punto x = 0.2 m" Ho sottolineato in rosso nel mio disegno i vettori ma secondo le soluzioni ho sbagliato mi direste ...

Sapendo che sono necessari 30 ml di una soluzione 0.125 M in Mg(OH)2 per neutralizzare 100 ml di una soluzione di HNO3,determinare il PH della soluzione di HNO3 Come ragiono?

Dato il campo $\bar{F}=y\bar{i}+z\bar{j}+\bar{k}$ se ne deve calcolare il flusso attraverso la superficie di un cono con asse lungo z, coordinata z compresa tra zero e uno, le cui circonferenze "superiore" ed "inferiore" sono definite come: $partial^(+)Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1}$ e $partial^(+)Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1}$ Essendo: $Phi(rot\bar{F},Sigma) = int_(partial^(+)Sigma_(0)) F*d\bar{r}_(0) + int_(partial^(+)Sigma_(1)) F*d\bar{r}_(1) $ Le parametrizzazioni scelte sono: $ bar{r}_(0)(t)=(cost,sent,0) $ e $ bar{r}_(1)(t)=(cost,-sent,1) $ Tralasciando il calcolo dell'integrale, quando si va a sostituire in $\bar{F}$ la parametrizzazione ...

Ciao a tutti. Avrei la seguente domanda: dati $n$ punti nel piano (euclideo) come posso dimostrare che esiste (oppure fornire un contro esempio che dimostri che non sempre esiste) un poligono semplice (cioè non intrecciato) che li unisca (Anche non di $n$ lati, o di $n$ lati se è quello il cas interessante) ? Allora secondo me esiste e ho cercato di produrre una dimostrazione. Ho iniziato per induzione e mi perdevo nei formalismi, pertanto non sono ...

Salve,dopo aver studiato un po di teoria,stavo incominciando a fare gli esercizi,ma non ho idea di come risolverli Il primo esercizio è questo: "Preso $Y$ esser uno spazio metrico completo e $X$ uno spazio metrico.Preso $A$ un sottoinsieme di $X$.Preso $f:A->Y$ essere una funzione,che è uniformemente continua.Preso \( \overline{A} \) essere la chiusura di $A$ in $X$.Mostra che esiste un'unica ...

Buongiorno a tutti, è la mia prima richiesta di aiuto su questo forum e spero vivamente che mi aiuti, poichè sono abbbatsanza bloccato su un esercizio dove sono in difficoltà. Esercizio Si consideri la permutazione σ = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 10 13 6 11 12 9 1 2 4 8 7 5 ∈ S13. Detto H := , determinare |H|. Esiste un sottogruppo di H di ordine 3? Esibirlo se esiste, o motivare la risposta in caso contrario. Dunque ho scomposto la permutazione in cicli disgiunti (1 3 13 5 ...

Buongiorno, mi aiutate a trovare l'errore? Una sbarretta è lunga L=150 cm e ha massa m=300g, è suddivisa in tre segmenti di uguale lunghezza. Sul primo e sul terzo tratto vengono avvolti rispettivamente 12 m e 28 m di filo metallico con densità lineare pari a 5 g/m, in modo che le spire del filo siano distribuite uniformemente su tutto il segmento. Di quanto si sposta la posizione del centro di massa complessivo a causa del filo metallico ? Io ho calcolato la massa di ciascun tratto che è ...

Buongiorno ragazzi, Ho qualche dubbio sul come è stato calcolato il modulo della seguente funzione di trasferimento: $ H(j\omega) = frac{V_{out}}{V_{\text{in}}} = frac{1}{[1 - \omega^2 LC] + j\omega C R_L} = frac{[1 - \omega^2 LC] - j\omega C R_L}{[1 - \omega^2 LC]^2 + \omega^2 C^2 R_L^2} $ $ |H(j\omega)| = |frac{V_{out}}{V_{\text{in}}}| = frac{1}{sqrt{[1 - \omega^2 LC]^2 + \omega^2 C^2 R_L^2}} $ Sopratutto non capisco perchè al numeratore la funzione si semplifica e rimane soltanto 1... Se qualcuno potesse aiutarmi ne sarei felice