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Quali delle seguenti famiglie di sottoinsiemi di $RR$ sono una base o una prebase della topologia euclidea di $RR$?
(1) ${(x_0-epsilon, x_0+epsilon) | epsilonin(0, +infty)}$ con $x_0inRR$ fissato
(2) ${(x-epsilon_0, x+epsilon_0) | x inRR}$ con $epsilon_0in(0, +infty)$ fissato
(3) ${(x-epsilon, x+epsilon) | x inRR, epsilonin(0, +infty)}$
(4) ${(x-epsilon, x+epsilon) | x inRR, epsilonin(0, 3)}$
(5) ${(x-epsilon, x+epsilon) | x inRR, epsilonin(0, 3)nnQQ}$
(6) ${(x-epsilon, x+epsilon) | x inQQ, epsilonin(0, 3)nnQQ}$
(7) ${(x-1/n,x+1/n)|x inRR,ninNN^+}$
(8) ${(x-r_n, x + r_n) | x inRR, ninNN}$ dove $(r_n)$ è una successione di numeri reali positivi tali che $i nf_n$ $r_n = 0$
(9) ...
Considerando atomo a due elettroni, cosa si ottiene scambiando coordinate spaziali di due elettroni in uno stato a spin totale nullo? a) f d’onda cambia segno, b) f d’onda resta invariata c) f d’onda ha forma diversa
è corretto rispondere così?: se lo spin totale è S=0 significa che è uno stato di singoletto pertanto la componente di spin della funzione d'onda è antisimmetrica, e quindi quella spaziale è simmetrica. allora la funzione d'onda resta invariata.
Se ho una funzione y=f(t) dipendente dalla variabile t, che suppongo per comodità derivabile infinite volte, se faccio la derivata ottengo y' = f'(t) se ora derivo y' rispetto alla variabile y ottengo 0 perchè y' non dipende dalla variabile y? Però mi è venuto un dubbio pensando alla funzione esponenziale y=e^t, in questo caso y'=y quindi se faccio la derivata di y' rispetto a y dovrei ottenere 1?
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo problema,
Un’automobile di massa M = 1000 kg parte da ferma e si muove con accelerazione
costante per un tempo t = 10.0 s, raggiungendo vf = 100 km/h. Sull’automobile, oltre
alla spinta del motore, agisce una forza resistente parallela alla velocità, di modulo
Fa = F0 + k·v2, dove v è la velocità istantanea dell’auto, mentre F0 e k sono due costanti
del valore, rispettivamente, di 350 N e 1.90 N·s2
·m-2. Determinare l’energia meccanica
prodotta dal motore ...
$QQnn[0, 1]$ è compatto?
No, infatti dato che $QQ$ è denso in $RR$ allora $QQnn[0,1]$ è denso in $[0,1]$, per cui $QQnn[0,1]$ non è chiuso in $[0,1]$ (altrimenti $QQnn[0,1]$ non sarebbe denso in $[0,1]$) e quindi $QQnn[0,1]$ non è chiuso in $RR$ (perchè se lo fosse sarebbe chiuso anche in $[0,1]$, assurdo). Ma allora $QQnn[0,1]$ non è compatto poichè i compatti di ...
Siano $X$ e $Y$ due spazi topologici e sia ${X_i}_{iinI}$ un ricoprimento di $X$. Per ogni $iinI$ sia data una funzione $f_i: X_i->Y$. Se per ogni coppia di indici $i, jinI$ vale $f_{i_{|_{X_i nnX_j} }} = f_{j_{|_{X_i nnX_j} }}$ allora esiste una funzione $f:X->Y$ tale che per ogni $iinI$ $f_{|_{X_i} }= f_i$.
Definiamo la corrispondenza fra insiemi $f:X->Y$ tale che per ogni $iinI$ $f_{|_{X_i} }= f_i$, mostriamo che è ...
Salve,
devo dimostrare che $EE n, k in NN: n = k^2$ e lo voglio fare per assurdo:
$AA n, k in NN not P(n,k)$ quindi avrò $ AA n, k in N, n != k^2$
Basta prendere $n in NN : n= a* a$
Per definizione di potenza in $RR$: $a*a = a^2 rArr n= a^2 $, pertanto siamo giunti a una contraddizione e
$EE, n, k in NN: n = k^2$
Può andare? Grazie tante
:
Supponiamo che per ogni punto $x_0inX$, esiste un sistema fondamentale \( \displaystyle \mathcal{J}_{f(x_0)} \) di intorni di $f(x_0)$ in $Y$ tale che per ogni \( V\in\displaystyle \mathcal{J}_{f(x_0)} \), $f^-1(V)$ è un intorno di $x_0$ in $X$. Allora $f$ è continua, cioè per ogni aperto $BsubeY$ vale che $f^-1(B)$ è aperto in $X$.
Io ho fatto così:
Sia ...
Salve a tutti, chiedo un aiuto per capire un esercizio sugli urti tra corpi rigidi. Il testo è il seguente:
Un pendolo semplice di massa m è inizialmente fermo con il filo inestensibile di lunghezza l che forma l'angolo $ Theta $ con la direzione verticale. Quando il pendolo raggiunge la posizione verticale, urta elasticamente un disco omogeneo di massa M e raggio R poggiato su un piano scabro. Il disco è inizialmente fermo. L'urto avviene nel punto P a quota R dal piano (ossia il ...
Sia $f:X->Y$ un omeomorfismo di spazi topologici e sia $AsubeX$ un sottoinsieme. Si provi che $g_{|_A}:A ->f(A)$ è un omeomorfismo, dove ovviamente su $A$ consideriamo la topologia di sottospazio di $X$ e su $f(A)$ consideriamo la topologia di sottospazio di $Y$.
Siccome $f$ è iniettiva allora $f_{|_A}:A ->Y$ è iniettiva per cui $g_{|_A}:A ->f(A)$, definita come $f_{|_A}$, è una biezione. Sia ...
Sia $f:[a,b]->RR$ e sia $sigma={a=x_0<...<x_n=b}$ scomposizione di $[a,b]$, presi $xi_kin(x_(k+1),x_k)$, se $finC^2[a,b]$ allora $EExiin(a,b)$ tale che: $\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3=f''(xi)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3$.
Provo a dare una mia dimostrazione:
So che esistono il minimo e il massimo di {$f''(xi_k)|kin{0,...,n-1}}$ poichè è un insieme finito.
$min_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3<=\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3<=max_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3$
da cui:
$min_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)<=(\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3)/(\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3)<=max_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)$
Sapendo che $f''$ è continua su $[a,b]$ poichè $finC^2$ per Weiestrass esistono massimo e minimo di ...
Se ho un sistema di equazioni differenziali (in fisica per esempio c'era un esercizio con due equazioni del primo ordine per il campo magnetico e il campo elettrico accoppiate) posso derivare un'equazione (o entrambe) per ottenere la soluzione? Oppure potrei ottenere una soluzione particolare e non quella generale? Lo chiedo perchè appunto mi era capitato quell'esercizio di fisica in cui si derivava una delle due equazioni per disaccoppiarle e risolvere poi il sistema, ma mi era venuto il ...
Ho sempre pensato di avere più di qualche lacuna rispetto alle trasformazioni dei gas ideali e mi innervosisce l'idea di non cominciare a colmarle. Partendo dalle soluzioni di un quesito ho riportato quello che ho pensato di fronte a ogni possibile soluzione. Mi fareste sapere se sto sbagliando e c'è qualcosa che non ho capito?
Due contenitori contengono volumi identici di un gas perfetto si trovano in uno stato iniziale A con temperatura T e pressione P. Il gas contenuto nel primo contenitore ...
Sia $YsubeX$ un sottoinsieme, si supponga che ${X_i}_{iinI}$ sia un ricoprimento chiuso localmente finito di $X$. Allora se per ogni $iinI$ l’insieme $YnnX_i$ è chiuso in $X_i$ si ha che $Y$ è chiuso in $X$. Mostrare con un controesempio che se ${X_i}_{iinI}$ è solo un ricoprimento chiuso di $X$, allora non è vera la tesi.
Iniziamo dalla dimostrazione, siccome per ogni $iinI$ si ...
Sia $f:X->Y$ una funzione continua, iniettiva, aperta o chiusa tra spazi topologici. Si provi che $f$ è un immersione, cioè la topologia di $X$ coincide con la topologia indotta da $Y$ tramite $f$.
Io non ho capito più che altro cosa intende quando devo mostrare che "la topologia di $X$ coincide con la topologia indotta da $Y$ tramite $f$", devo far vedere che presa $\tau$ la ...
1)Esiste una topologia $\tau$ su $RR$ tale che lo spazio topologico $(RR,\tau )$ è compatto e T2?
2)Esiste una topologia $\tau$ su $ZZ$ tale che lo spazio topologico $(ZZ,\tau)$ è compatto e T2?
Sia $f:X->Y$ una funzione e sia $\tau_Y$ una topologia su $Y$ e definiamo il pullback di $\tau_Y$ come $f^**\tau_Y={f^-1(B)|Bin\tau_Y}$. Consideriamo ora invece $\tau_X$ una topologia su $X$ e ...
Aiuto! Non riesco a risolvere questo problema:
Per ogni x ∈ R sia A(X)=
1 2 x
x x 1
2 1 2
(a) Determinare l’insieme T degli x
per i quali la funzione EG `e
definita in A(x).
(b) Per ogni x ∈ R discutere
l’esistenza di fattorizzazioni
LR di A(x).
Sto cercando di capire la definizione di cono ma non sono sicuro di aver capito benissimo.
Il professore ha definito S cono l'insieme che rispetta x∈S => Span(x)∈S
Quindi assumo l'insieme di punti di un certo V spazio e lo chiamo S, questo insieme S è un cono se è tale che se x appartiene a questo insieme S anche ax∈S con a∈R qualunque (cioè lo span). Questo mi sembra essere giusto.
Qui viene il mio dubbio scemotto: mi chiedo se posso anche definire così: S:={x∈V|x∈S => x∈Span(x)}, cioè per ...
Salve a tutti, devo trovare i punti di diramazione della seguente funzione: $f(z)=sqrt(z+1)*root(3)(z-i)$.
Ho capito perfettamente il motivo per cui $z_1=-1$ e $z_2=i$ lo sono, ma la cosa che mi sfugge è il criterio con cui si può affermare che $\infty$ sia anch'esso o meno un punto di diramazione.
Nella risoluzione dell'esercizio viene usata la seguente tecnica: $f(1/z)=sqrt(1/z+1)*root(3)(1/z-i)=sqrt(z+1)*root(3)(1-iz)*1/(z^(5/6))$
Concludendo che "è chiaro che $\infty$ sia un punto di diramazione di ordine 5". Il ...
Buongiorno, sto cercando di risolvere un problema su un'estensione finita di un campo finito, e mi trovo in difficoltà.
Il problema è questo:
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