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Salve a tutti, chiedo un aiuto per capire un esercizio sugli urti tra corpi rigidi. Il testo è il seguente: Un pendolo semplice di massa m è inizialmente fermo con il filo inestensibile di lunghezza l che forma l'angolo $ Theta $ con la direzione verticale. Quando il pendolo raggiunge la posizione verticale, urta elasticamente un disco omogeneo di massa M e raggio R poggiato su un piano scabro. Il disco è inizialmente fermo. L'urto avviene nel punto P a quota R dal piano (ossia il ...

Sia $f:X->Y$ un omeomorfismo di spazi topologici e sia $AsubeX$ un sottoinsieme. Si provi che $g_{|_A}:A ->f(A)$ è un omeomorfismo, dove ovviamente su $A$ consideriamo la topologia di sottospazio di $X$ e su $f(A)$ consideriamo la topologia di sottospazio di $Y$. Siccome $f$ è iniettiva allora $f_{|_A}:A ->Y$ è iniettiva per cui $g_{|_A}:A ->f(A)$, definita come $f_{|_A}$, è una biezione. Sia ...

Sia $f:[a,b]->RR$ e sia $sigma={a=x_0<...<x_n=b}$ scomposizione di $[a,b]$, presi $xi_kin(x_(k+1),x_k)$, se $finC^2[a,b]$ allora $EExiin(a,b)$ tale che: $\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3=f''(xi)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3$. Provo a dare una mia dimostrazione: So che esistono il minimo e il massimo di {$f''(xi_k)|kin{0,...,n-1}}$ poichè è un insieme finito. $min_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3<=\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3<=max_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3$ da cui: $min_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)<=(\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3)/(\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3)<=max_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)$ Sapendo che $f''$ è continua su $[a,b]$ poichè $finC^2$ per Weiestrass esistono massimo e minimo di ...

Se ho un sistema di equazioni differenziali (in fisica per esempio c'era un esercizio con due equazioni del primo ordine per il campo magnetico e il campo elettrico accoppiate) posso derivare un'equazione (o entrambe) per ottenere la soluzione? Oppure potrei ottenere una soluzione particolare e non quella generale? Lo chiedo perchè appunto mi era capitato quell'esercizio di fisica in cui si derivava una delle due equazioni per disaccoppiarle e risolvere poi il sistema, ma mi era venuto il ...

Ho sempre pensato di avere più di qualche lacuna rispetto alle trasformazioni dei gas ideali e mi innervosisce l'idea di non cominciare a colmarle. Partendo dalle soluzioni di un quesito ho riportato quello che ho pensato di fronte a ogni possibile soluzione. Mi fareste sapere se sto sbagliando e c'è qualcosa che non ho capito? Due contenitori contengono volumi identici di un gas perfetto si trovano in uno stato iniziale A con temperatura T e pressione P. Il gas contenuto nel primo contenitore ...

Sia $YsubeX$ un sottoinsieme, si supponga che ${X_i}_{iinI}$ sia un ricoprimento chiuso localmente finito di $X$. Allora se per ogni $iinI$ l’insieme $YnnX_i$ è chiuso in $X_i$ si ha che $Y$ è chiuso in $X$. Mostrare con un controesempio che se ${X_i}_{iinI}$ è solo un ricoprimento chiuso di $X$, allora non è vera la tesi. Iniziamo dalla dimostrazione, siccome per ogni $iinI$ si ...

Sia $f:X->Y$ una funzione continua, iniettiva, aperta o chiusa tra spazi topologici. Si provi che $f$ è un immersione, cioè la topologia di $X$ coincide con la topologia indotta da $Y$ tramite $f$. Io non ho capito più che altro cosa intende quando devo mostrare che "la topologia di $X$ coincide con la topologia indotta da $Y$ tramite $f$", devo far vedere che presa $\tau$ la ...

1)Esiste una topologia $\tau$ su $RR$ tale che lo spazio topologico $(RR,\tau )$ è compatto e T2? 2)Esiste una topologia $\tau$ su $ZZ$ tale che lo spazio topologico $(ZZ,\tau)$ è compatto e T2? Sia $f:X->Y$ una funzione e sia $\tau_Y$ una topologia su $Y$ e definiamo il pullback di $\tau_Y$ come $f^**\tau_Y={f^-1(B)|Bin\tau_Y}$. Consideriamo ora invece $\tau_X$ una topologia su $X$ e ...

Aiuto! Non riesco a risolvere questo problema: Per ogni x ∈ R sia A(X)= 1 2 x x x 1 2 1 2 (a) Determinare l’insieme T degli x per i quali la funzione EG `e definita in A(x). (b) Per ogni x ∈ R discutere l’esistenza di fattorizzazioni LR di A(x).

Sto cercando di capire la definizione di cono ma non sono sicuro di aver capito benissimo. Il professore ha definito S cono l'insieme che rispetta x∈S => Span(x)∈S Quindi assumo l'insieme di punti di un certo V spazio e lo chiamo S, questo insieme S è un cono se è tale che se x appartiene a questo insieme S anche ax∈S con a∈R qualunque (cioè lo span). Questo mi sembra essere giusto. Qui viene il mio dubbio scemotto: mi chiedo se posso anche definire così: S:={x∈V|x∈S => x∈Span(x)}, cioè per ...

Salve a tutti, devo trovare i punti di diramazione della seguente funzione: $f(z)=sqrt(z+1)*root(3)(z-i)$. Ho capito perfettamente il motivo per cui $z_1=-1$ e $z_2=i$ lo sono, ma la cosa che mi sfugge è il criterio con cui si può affermare che $\infty$ sia anch'esso o meno un punto di diramazione. Nella risoluzione dell'esercizio viene usata la seguente tecnica: $f(1/z)=sqrt(1/z+1)*root(3)(1/z-i)=sqrt(z+1)*root(3)(1-iz)*1/(z^(5/6))$ Concludendo che "è chiaro che $\infty$ sia un punto di diramazione di ordine 5". Il ...

Buongiorno, sto cercando di risolvere un problema su un'estensione finita di un campo finito, e mi trovo in difficoltà. Il problema è questo:

Salve, guardando le Olifis (2° livello 2018) il primo dice di calcolare l'angolo di rifrazione, sapendo che l'anglo di incidenza e 45° e le due velocità sono 800 m/s e 340 m/s,e aqpplicando Snell viene 17.5° e tale risultato viene proposto come corretto. Ma non si dovrebbe esprimere il risultato con 2 cifre significative (il dato 45° dell'angolo di incidenza ha 2 cifre significative)?

Buonasera a tutti, stavo provando a risolvere il seguente problema di meccanica razionale: Nel piano \(\displaystyle Oxy \), che ruota con velocità angolare costante \(\displaystyle \omega \) attorno all’asse y verticale ascendente,si consideri il sistema materiale costituito da una lamina quadrata di massa m e lato l e da una sbarra omogenea GA di massa m e lunghezza $4l$ con un estremo nel baricentro G della lamina (vedi figura).La lamina è vincolata a scorrere lungo l'asse x. ...

Sia $X$ uno spazio topologico, sia $x_0inX$ e sia $f:X-> RR$ una funzione continua. Si provino le seguenti affermazioni. (1) Se $f(x_0) > 0$, allora esiste un intorno $U$ di $x_0$ in $X$ tale che per ogni $x inU$ vale $f(x) > 0$. (2) Se $x_0$ non è un punto isolato in $X$ ed esiste un intorno $U$ di $x_0$ in $X$ tale che per ogni ...

Per quali numeri primi n > 2 l'equazione diofantea (Xⁿ - Yⁿ)/(X - Y) = Zⁿ possiede soluzioni non banali? Se esistono soluzioni primitive, quali sono?

Salve a tutti! sto risolvendo questo problema Un cavo elettrico isolato in PVC possiede il diametro interno dell'isolante pari a $ Di = 0.45 [cm] $ e spessore (dell'isolante) pari a $ s_isol =3 [mm] $ e si trova immerso in aria. La massima temperatura di esercizio del cavo è pari a $ tlim=60°C $ , inoltre il cavo è caratterizzato da una resistenza elettrica per unità di lunghezza pari a $ Re = 1.9[Ω/(km)] $ . La conducibilità termica dell’isolante in gomma è pari a $ λisol = 0.2 [(kcal)/(hmK)] $ . ...

Determinare le soluzioni razionali dell'equazione 7x³+18x²y-6xy²+9y³-1 = 0. Sono riuscito a determinarne 2, portando 1 al secondo membro, e fattorizzando il resto del polinomio. Sono (2/5;1/5) e (-1/5;2/5); ho ipotizzato che ciascun fattore valesse 1 ma un fattore potrebbe essere della forma r/s e l'altro della forma s/r con M.C.D.(r,s)=1. In questo caso non riesco ad andare avanti.

Per arrivare al teorema della radice ennesima reale di un numero positivo il mio testo di Analisi si serve di un teorema sugli zeri di un polinomio a coefficienti reali, per cui si serve di un altro lemma che recita: Sia \(P(x) = \sum_{i=0}^k a_i x^i \) un polinomio a coefficienti reali. Se per un certo \(x_0 \in R\) si ha \(P(x_0) > 0\), allora esiste un intorno \(I(x_0, r)\) di \(x_0\), tale che, per ogni \(x \in I(x_0, r)\), risulta \(P(x) > 0\). Segue da precedenti ...

Buongiorno, ho un problema relativo con ftool. Ho una struttura risolta a mano di cui invio il link: https://www.dropbox.com/scl/fi/spqroha6745gwsuuk3zdd/Esercizio-di-Statica.jpg?rlkey=u6m468lj2qhp7yrrcizls9tq2&dl=0 Volevo testarlo con FTOOL, anche per provare a usarlo, ma mi dice che la struttura è instabile. Invio il link del modello ftool: https://www.dropbox.com/scl/fi/iza4mrwzahaopuoyj715c/Schema-Statico-esercizio.ftl?rlkey=8xmdnqbmwi44ar8esezjh9wop&dl=0 Qualcuno sa dirmi dove sbaglio? Grazie