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Ciao, ho un esercizio che mi sta facendo uscire pazzo per quanto stupido sia non mi viene Dati i vettori $u = (1, 1, 0)$, $v = (0, 1, 1)$, determinare i vettori x tali che la loro proiezione ortogonale sul piano vettoriale individuato da u e v sia il vettore 3u + 4v Riporto inoltre il mio svolgimento perché vorrei capire cosa non vada bene: Ho pensato di proiettare $x*u_n=3$ questo perché usando il prdotto scalare e indicando con $u_n$ il ...

Buonasera, vorrei chiedere un aiuto su un dubbi oche mi sono creato e su cui ragiono da qualche ora senza aver capito il perché funzioni. Il tutto nasce dal concetto di disequazioni irrazionali in cui andiamo a elevare i due membri al quadrato. E stavo cercando di capire il perché delle regole imposte nei famosi due sistemini risolutivi di una generica $sqrt(f(x))>g(x)$. Tuttavia il discorso vorrei farlo con $a>b$. Mi spiego. Il mio dubbio sorge perché non capisco come porre b>0 ...

Come risolvereste? Ad esempio il lavoro di ciascuna forza si intende ad esempio $ L_a=mumgLsin(vartheta ) $ e poi ad esempio all'ultima domanda $ Delta K=L_p+L_a= mgLsin(vartheta )-mumgLsin( vartheta) $ Grazie mille

Ciao a tutti, Chiedo nuovamente aiuto per quest'altro esercizio: Una sbarretta di sezione trascurabile, lunghezza L = 1 m e massa M = 400 g è vincolata a ruotare senza attrito in un piano orizzontale attorno al suo centro O. Un anellino sottile di massa m = 100 g può scorrere senza attrito lungo la sbarretta. All’istante t = 0 la sbarretta ha una velocità angolare ω0 = 5 rad/s e l’anellino, che si trova ad una distanza r0 = 10 cm da O, è fermo rispetto alla sbarretta. Calcolare le componenti ...

Salve a tutti. Potreste dirmi se ho svolto l'esercizio correttamente? Il potenziale elettrico su un piano \(\displaystyle xy \) è dato dall'espressione \(\displaystyle V = (2.0 \frac{V}{m^{2}})x^{2} - (3.0 \frac{V}{m^{2}})y^{2}\). Trovare modulo e direzione del campo elettrico nel punto (3.0 m, 2.0 m) Componente in x del campo elettrico: \(\displaystyle E_x = -\frac{d}{dx} V_x = -\frac{d}{dx} 2x^{2}\frac{V}{m^{2}} = -4x \frac{V}{m^{2}} \) Componente in y del campo ...

Sto incontrando difficoltà nel dimostrare il seguente teorema. Sia n un numero intero somma di due quadrati. Dimostra che ogni suo divisore è somma di due quadrati.

Quali delle seguenti famiglie di sottoinsiemi di $RR$ sono una base o una prebase della topologia euclidea di $RR$? (1) ${(x_0-epsilon, x_0+epsilon) | epsilonin(0, +infty)}$ con $x_0inRR$ fissato (2) ${(x-epsilon_0, x+epsilon_0) | x inRR}$ con $epsilon_0in(0, +infty)$ fissato (3) ${(x-epsilon, x+epsilon) | x inRR, epsilonin(0, +infty)}$ (4) ${(x-epsilon, x+epsilon) | x inRR, epsilonin(0, 3)}$ (5) ${(x-epsilon, x+epsilon) | x inRR, epsilonin(0, 3)nnQQ}$ (6) ${(x-epsilon, x+epsilon) | x inQQ, epsilonin(0, 3)nnQQ}$ (7) ${(x-1/n,x+1/n)|x inRR,ninNN^+}$ (8) ${(x-r_n, x + r_n) | x inRR, ninNN}$ dove $(r_n)$ è una successione di numeri reali positivi tali che $i nf_n$ $r_n = 0$ (9) ...

Considerando atomo a due elettroni, cosa si ottiene scambiando coordinate spaziali di due elettroni in uno stato a spin totale nullo? a) f d’onda cambia segno, b) f d’onda resta invariata c) f d’onda ha forma diversa è corretto rispondere così?: se lo spin totale è S=0 significa che è uno stato di singoletto pertanto la componente di spin della funzione d'onda è antisimmetrica, e quindi quella spaziale è simmetrica. allora la funzione d'onda resta invariata.

Se ho una funzione y=f(t) dipendente dalla variabile t, che suppongo per comodità derivabile infinite volte, se faccio la derivata ottengo y' = f'(t) se ora derivo y' rispetto alla variabile y ottengo 0 perchè y' non dipende dalla variabile y? Però mi è venuto un dubbio pensando alla funzione esponenziale y=e^t, in questo caso y'=y quindi se faccio la derivata di y' rispetto a y dovrei ottenere 1?

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo problema, Un’automobile di massa M = 1000 kg parte da ferma e si muove con accelerazione costante per un tempo t = 10.0 s, raggiungendo vf = 100 km/h. Sull’automobile, oltre alla spinta del motore, agisce una forza resistente parallela alla velocità, di modulo Fa = F0 + k·v2, dove v è la velocità istantanea dell’auto, mentre F0 e k sono due costanti del valore, rispettivamente, di 350 N e 1.90 N·s2 ·m-2. Determinare l’energia meccanica prodotta dal motore ...

$QQnn[0, 1]$ è compatto? No, infatti dato che $QQ$ è denso in $RR$ allora $QQnn[0,1]$ è denso in $[0,1]$, per cui $QQnn[0,1]$ non è chiuso in $[0,1]$ (altrimenti $QQnn[0,1]$ non sarebbe denso in $[0,1]$) e quindi $QQnn[0,1]$ non è chiuso in $RR$ (perchè se lo fosse sarebbe chiuso anche in $[0,1]$, assurdo). Ma allora $QQnn[0,1]$ non è compatto poichè i compatti di ...

Siano $X$ e $Y$ due spazi topologici e sia ${X_i}_{iinI}$ un ricoprimento di $X$. Per ogni $iinI$ sia data una funzione $f_i: X_i->Y$. Se per ogni coppia di indici $i, jinI$ vale $f_{i_{|_{X_i nnX_j} }} = f_{j_{|_{X_i nnX_j} }}$ allora esiste una funzione $f:X->Y$ tale che per ogni $iinI$ $f_{|_{X_i} }= f_i$. Definiamo la corrispondenza fra insiemi $f:X->Y$ tale che per ogni $iinI$ $f_{|_{X_i} }= f_i$, mostriamo che è ...

Salve, devo dimostrare che  $EE n, k in NN: n = k^2$ e lo voglio fare per assurdo: $AA n, k in NN not P(n,k)$ quindi avrò $ AA n, k in N, n != k^2$ Basta prendere  $n in NN : n= a* a$ Per definizione di potenza in $RR$: $a*a = a^2 rArr n= a^2 $, pertanto siamo giunti a una contraddizione e $EE, n, k in NN: n = k^2$ Può andare? Grazie tante :

Supponiamo che per ogni punto $x_0inX$, esiste un sistema fondamentale \( \displaystyle \mathcal{J}_{f(x_0)} \) di intorni di $f(x_0)$ in $Y$ tale che per ogni \( V\in\displaystyle \mathcal{J}_{f(x_0)} \), $f^-1(V)$ è un intorno di $x_0$ in $X$. Allora $f$ è continua, cioè per ogni aperto $BsubeY$ vale che $f^-1(B)$ è aperto in $X$. Io ho fatto così: Sia ...

Salve a tutti, chiedo un aiuto per capire un esercizio sugli urti tra corpi rigidi. Il testo è il seguente: Un pendolo semplice di massa m è inizialmente fermo con il filo inestensibile di lunghezza l che forma l'angolo $ Theta $ con la direzione verticale. Quando il pendolo raggiunge la posizione verticale, urta elasticamente un disco omogeneo di massa M e raggio R poggiato su un piano scabro. Il disco è inizialmente fermo. L'urto avviene nel punto P a quota R dal piano (ossia il ...

Sia $f:X->Y$ un omeomorfismo di spazi topologici e sia $AsubeX$ un sottoinsieme. Si provi che $g_{|_A}:A ->f(A)$ è un omeomorfismo, dove ovviamente su $A$ consideriamo la topologia di sottospazio di $X$ e su $f(A)$ consideriamo la topologia di sottospazio di $Y$. Siccome $f$ è iniettiva allora $f_{|_A}:A ->Y$ è iniettiva per cui $g_{|_A}:A ->f(A)$, definita come $f_{|_A}$, è una biezione. Sia ...

Sia $f:[a,b]->RR$ e sia $sigma={a=x_0<...<x_n=b}$ scomposizione di $[a,b]$, presi $xi_kin(x_(k+1),x_k)$, se $finC^2[a,b]$ allora $EExiin(a,b)$ tale che: $\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3=f''(xi)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3$. Provo a dare una mia dimostrazione: So che esistono il minimo e il massimo di {$f''(xi_k)|kin{0,...,n-1}}$ poichè è un insieme finito. $min_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3<=\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3<=max_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3$ da cui: $min_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)<=(\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3)/(\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3)<=max_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)$ Sapendo che $f''$ è continua su $[a,b]$ poichè $finC^2$ per Weiestrass esistono massimo e minimo di ...

Se ho un sistema di equazioni differenziali (in fisica per esempio c'era un esercizio con due equazioni del primo ordine per il campo magnetico e il campo elettrico accoppiate) posso derivare un'equazione (o entrambe) per ottenere la soluzione? Oppure potrei ottenere una soluzione particolare e non quella generale? Lo chiedo perchè appunto mi era capitato quell'esercizio di fisica in cui si derivava una delle due equazioni per disaccoppiarle e risolvere poi il sistema, ma mi era venuto il ...

Ho sempre pensato di avere più di qualche lacuna rispetto alle trasformazioni dei gas ideali e mi innervosisce l'idea di non cominciare a colmarle. Partendo dalle soluzioni di un quesito ho riportato quello che ho pensato di fronte a ogni possibile soluzione. Mi fareste sapere se sto sbagliando e c'è qualcosa che non ho capito? Due contenitori contengono volumi identici di un gas perfetto si trovano in uno stato iniziale A con temperatura T e pressione P. Il gas contenuto nel primo contenitore ...

Sia $YsubeX$ un sottoinsieme, si supponga che ${X_i}_{iinI}$ sia un ricoprimento chiuso localmente finito di $X$. Allora se per ogni $iinI$ l’insieme $YnnX_i$ è chiuso in $X_i$ si ha che $Y$ è chiuso in $X$. Mostrare con un controesempio che se ${X_i}_{iinI}$ è solo un ricoprimento chiuso di $X$, allora non è vera la tesi. Iniziamo dalla dimostrazione, siccome per ogni $iinI$ si ...