Università

Se $X$ è un insieme infinito e $Y$ è un insieme finito, allora si provi che $X$ e $XuuY$ hanno la stessa cardinalità. Allora consideriamo l'inclusione $i:X->XuuY$ che è iniettiva per cui $abs(X)<=abs(XuuY)$, ora siccome $Y$ è finito e $X$ è infinito si ha $abs(X)>=abs(Y)$, per cui esiste una funzione suriettiva $f_1:X->Y$ e poniamo $f_0=Id:X->X$, inoltre si ha anche che $abs(X)>=2=abs({0,1})$ per cui ...

Mi chiedevo se fosse possibile costruire sempre una funzione iniettiva da $NN$ a un insieme $X$ infinito, e mi sono risposto così: si può fare, basta definire la funzione in modo che $0$ lo mandiamo in un elemento qualsiasi di $X$, poi $1$ lo mandiamo in un elemento di $X$ diverso da quello scelto per $0$, poi $2$ lo mandiamo in un elemento di $X$ diverso da quello ...

Cari analisti, dopo molta fatica sono riuscito a mostrare che una primitiva di $sqrt(x^2-1)/(x^2)$ è $ln(|x+sqrt(x^2-1)|)-sqrt(1-1/(x^2))$ Tuttavia poi l'ho messo su Wolfram Alpha e mi ha risposto così. Lo riporto qui: $-(sqrt(x^2-1) ((x sin^(-1)(x))/(sqrt(1-x^2)) +1))/x$ Non ha proprio senso, a cominciare dal fatto che compaiono sia $sqrt(x^2-1)$ che $sqrt(1-x^2)$. Sembra che sia passato a una formulazione coi numeri complessi e che però poi non sia riuscito a tornare ai reali. E' una delusione per me, avevo sempre contato su ...

Sia $X$ un insieme e sia $P(X)$ l’insieme delle parti di $X$, cioè l’insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di $X$. Se $f:X->P(X)$ è una funzione, allora si provi che $f$ non è suriettiva. Per dimostrarlo ho pensato di fare così: Consideriamo l'insieme $S={x inX|xnotinf(x)}inP(X)$, supponiamo per assurdo che $Ssubef(X)$, quindi $EEx inX$ tale che $f(x)=S$. Ora se $x inS$ si avrebbe ...

Determinare tutti i punti doppi della quartica le cui equazioni parametriche razionali sono X = 2t/(t² - 1), Y = [(t + 1)²]/t². Ho provato a calcolare le derivate prime di X e di Y e ho visto che non si annullano, ma la parametrizzazione non è regolare e quindi la curva potrebbe presentare un nodo, che non riesco a trovare. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Ho difficoltà nella risoluzione dell'equazione diofantea x⁴ - 2x²y - 340y² + x² - y+1=0 Sono riuscito a dimostrare che y deve essere dispari. Grazie per l'aiuto.

Ciao a tutti! Sia $f:(a,b] \to \mathbb{R}$ una funzione a valori positivi ed asintoticamente equivalente all'infinito campione $\frac{1}{(x-a)^{\alpha}$ per $x \to a^+$, allora $\int_a^b f(x)dx$ converge $iff \int_a^b\frac{1}{(x-a)^{\alpha}dx$ converge $iff \alpha <1$. Cosa dire però nel caso in cui la funzione sia illimitata nell'altro estremo di integrazione, ovvero $f:[a,b) \to \mathbb{R}?$ Esiste un'equivalente "infinito campione" con cui confrontare la funzione integranda? Ad esempio, nella soluzione di un esercizio ho ...

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizietto? l'ho impostato in questo modo ma non mi esce

Sia $Q$ campo dei razionali, $p(x)$ un polinomio di grado $n$, ivi irriducibile, ${x_1,x_2,....,x_n}$ le radici distinte, comunque presa una qualsiasi radice $x_i$, l'estensione $Q(x_i)$ o contiene solamente la radice $x_i$ oppure conterra tutte le radici, mi sbaglio?

Sia $p(x)$ un polinomio a coefficienti in $Q$ , provare l'esitenza di un campo di spezzamento è facile basta usare l'induzione, molto più complicato dimostrarne l'unicità, od in modo equivalente che due campi di spezzamento di uno stesso polinomio sono isomorfi, quale è l'idea che sta alla base della dimostrazione?

Buongiorno, mi chiedo come possa fare a calcolare la velocità cui ribalta il parallelepipedo, immaginando che sia un carrello traslante. In pratica, si supponga che il carrello ribalti quando questo viene fermato all'istante, ruotando attorno al punto A. Immagino di trovare l'energia cinetica rotazionale necessaria a far ribaltare l'oggetto.

Volevo chiedere un chiarimento su due punti teorici però mostrati dal mio professore solo con due esercizi e vorrei generalizzarli. Il fatto è il seguente: - se $W<=V => ((W)^⊥)^⊥=W$ normalmente, però se φ ha nucleo => è degenere e non è più vero che $((W)^⊥)^⊥=W$. Ma perché dipenda dall'essere degenere (questo non funzioanre più della formula detta) non ho capito. - $W⊕W^⊥=W$ (con $W<=V$), e anche qui non è vero per le forme φ con vettori isotropi. Cioè se ho isotropi: ...

Buon sabato sera! Mi sto sollazzando con la costruzione delle equazioni delle figure geometriche partendo dalle loro definizioni. Ho un problema con l’iperbole. La definizione è: il luogo geometrico dei punti del piano tali per cui è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Quindi, volendo costituire l’equazione a partire dalla definizione si ha: Dato un generico punto P(x,y) Dati i due fuochi F1($x_f1$,$y_f1$) ed ...

Ho bisogno di voi per capire il comportamento dei quantificatori logici nella definizione di funzione iniettiva Sappiamo essere $AA (x,y),f(x)=f(y) → x=y$ e la sua negazione è: $∀ ( x , y ) , f ( x ) = f ( y ) → x = y$ (non per tutti vale l'implicazione) $∃ ( x , y ) : f ( x ) = f ( y ) ↛ x = y $ (ovvero esiste almeno un caso in cui l'implicazione è falsa) $∃ ( x , y ) : f ( x ) = f ( y ) ∧ x ≠ y$ (ovvero esiste almeno un caso in cui l'antecedente è vero ma il conseguente è falso: la funzione assume lo stesso valore in corrispondenza di elementi distinti del ...

Salve a tutti, sono di nuovo qui a chiedere il vostro immenso aiuto. Devo risolvere l'equazione di convezione-diffusione \(\displaystyle \frac{\partial{\varphi}}{\partial{t}}+a\frac{\partial{\varphi}}{\partial{x}} -k\frac{\partial^2{\varphi}}{\partial{x^2}}=0\) con: dominio \(\displaystyle [0, L] \) condizione iniziale \(\displaystyle \varphi(x, 0)=0 \) e condizioni al contorno \(\displaystyle \frac{\partial{\varphi}}{\partial{x}}=sin(\frac{2\pi at}{L}) \) a \(\displaystyle x=0 \) e ...

Ciao a tutti, sto iniziando a studiare le funzioni in variabile complessa. Ho un esercizio che mi chiede il dominio di una funzione radice: $sqrt(z^2 - 4)$ Non ho mai affrontato la funzione radice complessa (neanche nelle dispense delle lezioni che peraltro non seguo perché lavoro) e quindi non conosco quali sono le condizioni di esistenza della funzione. Trasformando la funzione complessa nelle sue componenti reali, vale la condizione di positività o di nullità del radicando? Quindi dovrei ...

Sia $Q$ il campo dei razionali, sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ ivi irriducibile, ed indichiamo con $A={x_1,x_2,...x_n}$ l'insieme delle $n$ radici distinte,se il più piccolo sottoinsieme da aggiungere a $Q$ per generare il campo di spezzamento $E$ del polinomio coincide con $A$, cosa posso dire sul gruppo di galois di tale polinomio? Dovrà avere ordine $n!$?

Buongiorno, mi sono bloccato con il seguente limite $lim_((x,y) to (0,0))(x^2y)/(x^4+y^2)$. In particolare, passando alle coordinate polari ottengo $f(x,y)=f(rho,beta)=(rho^2cos^2(beta)sin(beta))/(rho^4cos^4(beta)+sin^2(beta))$ ora la funzione $f(rho,beta) $tende a zero quando $rho$ tende a zero, per ogni $beta in[0,2pi]$, però non uniformemente. L'autore per dimostrarlo procede nella seguente maniera, considera la curva $y=x^2$ per cui $rho=sin(beta)/cos^2(beta)$, dopodiché valuta la funzione con tale valore, per cui ottiene $f(rho,beta)=1/2$ essendo ...

Ciao a tutti, sono al primo anno di matematica e mi servirebbe un aiuto con alcune dimostrazioni In particolare, vorrei dimostrare che, dati due insiemi non vuoti $A,B sube RR$ separati con $a <= b AA a in A, AA b in B$ Gli insiemi sono classi contigue di numeri reali, quindi vale la proprietà $AA \epsilon>0 EE a in A, b in B : b-a< \epsilon$ (1) $iff$ l'elemento separatore è unico, quindi $EE! k: a<=k<=b AA a in A, AA b in B$ (2) $iff$ InfB=SupA (=k) (3) Per quanto riguarda 1 $=>$ 2 ho trovato una ...

"Calcola ,fra tutte le cinquine che possono essere formate con i 90 numeri del gioco del lotto, quante sono quelle formate da 2 numeri inferiori a 20 e da tre numeri superiori a 60" Sono combinazioni con ripetizione no? A me non torna il risultato..Dovrebbe essere 694260 Chiedo un' impostazione del problema.. Grazie anticipate!