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Ciao,
mi sa che mi sto perdendo in un bicchier d'acqua..ma non riesco a capire come questa serie converga.
$ sum_(n = 2)^(∞)1/(nlog(n!) $
Ho provato il criterio del rapporto, di condensazione di Cauchy, del confronto etc... ma niente.
Qualche suggerimento?
Grazie
salve.
Date due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ infinitamente derivabili sui reali. Se esiste un punto $x_0$ in cui $f(x_0)=g(x_0)$ e $f^((n))(x_0)=g^((n))(x_0)$ per ogni n naturale (dove $f^((n))$ è la derivata n-esima), si può affermare che le due funzioni sono uguali? A me sembra di si, ma non sono sicuro e non saprei proprio come approcciare il problema in modo più rigoroso. grazie mille
Consideriamo l'integrale $\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)$, io pensavo di semplificarlo cosi:
$\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)=\int_0^{x_1}x(1-x)(x_1-x)+\int_{x_1}^1x(1-x)(x-x_1)$, può andare bene?
Buongiorno a tutti,
scusate il disturbo ma volevo avere un aiuto da qualcuno per capire meglio il seguente esercizio:
Domande:
1) Cosa si intende quando come pedice si ha un insieme?
2) Quando nell'esercizio ho il pedice scritto nel seguente modo: {1,2,...,k}, vuol dire che l'insieme S ha come elementi tutti i numeri appartenenti all'insieme dei numeri naturali da k e precedenti? quindi S è un sottoinsieme di N (numeri naturali)?
3) Cosa si intende quando si scrivono due ...
Sia $f$ una funzione sufficientemente regolare nell'intervallo $[0,1]$.
Consideriamo la formula di tipo Newton-Cotes $\int_0^1f(x)x^(alpha)dx~~1/(alpha^2+3alpha+2)f(0)+1/(alpha+2)f(1)$ con $alpha> -1$ determina una espressione per l'errore, in termini di una derivata opportuna di $f$.
Sia $p_2$ il polinomio di lagrange che interpola $f$ nei nodi $0$ e $1$ allora si ha che l'errore dell'integrale è:
$\int_0^1(f(x)-p_2)x^(alpha)dx$, ora usando la formula data ...
Volevo chiedere una cosa riguardo le matrici inverse.
Ho visto una dimostrazione per cui una matrice A se ha inversa sinistra ha inversa destra (però la dimostrazione sfrutta il fatto che il rango sia massimo).
Mi chiedevo quindi, se il rango non fosse massimo non è più vero che la matrice inversa sinistra implica che abbiamo inversa destra? Oppure esiste una generalizzazione di questo anche per matrici che non abbiano rango massimo?
Salve ragazzi, perdonate la domanda sciocca.
Sto avendo alcune difficoltà nella comprensione dei valori di posizione velocità e accelerazione che assume un punto materiale in un moto armonico semplice.
Le formule che il professore ha dato sono le seguenti:
$x(t)=Asin(omegat+\phi) , v(t)=omegaAcos(omegat+phi) , a(t)=-omega^2Asin(omegat+phi)$
Sia leggendo sul Mazzoldi che sulle dispense del professore, per quanto riguarda la velocità e con $phi=0$ dice:
E' massima nel centro e nulla agli estremi (per l'accelerazione dice che è massima agli estremi e ...
Salve! Vi propongo una dimostrazione del seguente teorema
Teorema
Una successione di numeri reali $(a_n)$ è convergente se e solo se verifica la condizione di Cauchy.
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Mi interessa capire se la dimostrazione è valida oppure no.
===============================================
Dimostrazione
La condizione è necessaria: se infatti $\lambda$ è il limite della successione allora per ogni ...
In termodinamica la somma di tutte le energie possedute dai componenti di un sistema si definisce energia:
libera
di legame
potenziale
nucleare
interna
La risposta è 'libera' e non ne capisco il motivo.. Non dovrebbe essere 'interna'?
Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ a coefficienti in $Q$ ed ivi irriducibile , siano ${x_1,x_2,....x_n}$ le radici, avremo $(Q[x])//(p(x))~~Q(x_i)$ indicata con $x_i$ una generica radice, giusto?
Pertanto avremo $Q(x_1)~~Q(x_2)....~~Q(x_i)...~~Q(x_n)$
E' data la funzione $f:[a,b]->RR$, per $f=q_{n+1}$ polinomio monico di grado $n+1$, determinare la migliore approssimazione polinomiale di grado $n$.
Bisogna determinare $p_n$ polinomio di grado $n$ che interpola $q_{n+1}$ tale che $||q_{n+1}-p_n||_{infty}=min{||q_{n+1}-p||}$ dove $p$ è un generico polinomio di grado $n$.
Usando che $||q_{n+1}-p||<=||q_{n+1}^((n+1))||_{infty}/((n+1)!)||omega_{n+1}||_{infty}$ dove $omega$ è il polinomio nodale, e inoltre si ha che ...
Se $F$ è un campo ed $p(x)$ un polinomio a corfficienti in $F$ ed ivi riducibile, cioè $p(x)=k(x)t(x)$ con ovviamente $k(x)$ ed $t(x)$ $in$ $F[x]$, se considero il campo $F[x]//k(x)$ il polinomio $t(x)$ sarà irriducibile anche in tale campo, come pure se considero il campo $F[x]//t(x)$ lo sarà rispettivamente $k(x)$, sto facendo confusione?
Ciao a tutti. Sto trovando non poca difficoltà nel capire la soluzione particolare della seguente equazione differenziale:
$(dVc(t))/dt+1/tau*Vc(t)=1/tau*Vm*cos(omega*t)$
Il mio modo di procedere è il seguente:
soluzione omogenea:
$(dVc(t))/dt+1/tau*Vc(t)=0$
$(dVc(t))/dt=-1/tau*Vc(t)$
$(dVc(t))/(Vc(t))=-1/tau*dt$
integro:
$ln(|Vc(t)|)=-t/tau+c$
$Vc(t)=e^(-t/tau+c)$
$Vc(t)=e^(-t/tau)*k$
Applicando il metodo di variazione della costante e rendo la costante una funzione di t
$Vc(t)=e^(-t/tau)*k(t)$
$(dVc(t))/dt=-1/tau*e^(-t/tau)*k(t)+e^(-t/tau)*(dk(t))/dt$
e vado a sostituire $Vc(t)$ e ...
Buona giornata, il dubbio nasce dall'uso dei logaritmi per eseguire moltiplicazioni ed ovviamente si estende alla somma di qualsiasi coppia di numeri reali troncati: se conosco, di ciascun numero, lo stesso numero di cifre decimali (come nelle tavole logaritmiche) e li sommo, non ho alcuna certezza sulle cifre della somma? Giusto?Infatti, la somma delle loro ottave cifre (che non conosco solo perché non le ho determinate) potrebbe produrre un riporto in grado di modificare la settima cifra e, a ...
E' data la funzione $f(x)=x^2-3x+2$, con l'equazione associata $f(x)=0$, avente radici $1$ e $2$. Considera l'iterazione con punto fisso, con $x_0!=1$, $x_(k+1)=1/\omega(x_k^2-(3-omega)x_k+2)$ con $\omega!=0$.
i) Identifica il più grande intervallo in $\omega$ tale che per ogni $\omega$ in questo intervallo l'iterazione converge a $1$;
ii) Per $\omega=2$, determina $alphain(0,1]$ tale che l'iterazione converga a ...
Consideriamo il seguente esercizio:
Ho io scritto questo codice
Script:
g=@(t)(t.*(sin(t)).^2.*exp(-t));
m=10;
a=-2;
b=1;
F=@(x)(x-(x(:,end)-0)/6/m.*( g(x(:,1))+2*sum(g(x(:,3:2:2*m)),2)+4*sum(g(x(:,2:2:2*m)),2)+g(x(:,2*m+1))) );
k=0;
t=linspace(a,b,100);
for tt=t
k=k+1;
x(k,:)=linspace(0,tt,2*m+1);
end
figure(1)
hold on
plot(t,F(x),'k')
pause
n=3;
A=0;
x = linspace(a,b,m+1);
for j=1:m
x_in=linspace(x(j),x(j+1),n+1)';
for ...
sera a voi!
(Assumo che ^t sia "appiccicato" alla matrice più a sinistra. )
C'è una affermazione che mi lascia un po' interdetto riguardo la matrice ortogonale.
Ossia che se $(A^t)A=I$ allora A è ortogonale.
La dimostrazione dovrebbe seguire questi passi, stando al libro:
$A^tA=I => A A^tA=A$ quindi si deduce che $(A A^t)A=A$ è $(I)A=A$.
Il punto che mi lascia parecchio sospettoso è il seguente (valga l'associatività):
quando esiste un elemento inverso sinistro x di ...
Il metodo delle corde può convergere in un numero di iterazioni confrontabile con quello del metodo delle secanti?
Studia il comportamento della seguente successione di punto fisso del tipo $x_k+1=phi(x_k)$, al variare del parametro $p >0$ , $x_{k+1} = −1/p(e^(2x_k)+ 2)$ .In particolare,
i) Determina, se possibile, un intervallo opportuno per cui $|phi'(x)| < 1$ per ogni $x inI$;
ii) Determina, se possibile e dando eventualmente condizioni su $p$, un intervallo opportuno $[a, b]$ per cui $phi:[a, b]->[a, b]$;
iii) Concludi quindi sulla convergenza della successione come ...
E' data la funzione:
$f(x)={(sin(pix)e^x,if x in[-1,0]),(−x^3 − 3x^2 + 2x,if x in[0,2]):}$
i)Proponi una formula di quadratura composita con grado di esattezza uguale a $2$ per l’approssimazione dell’integrale $int_-1^2f(x)dx$;
ii)Stima l’errore nell’intervallo $[−1, 2]$.
Allora io avevo pensato di usare una formula di quadratura sugli intervalli $[-1,0]$ e $[0,2]$ (così da essere composita in $[-1,2]$) che sia esatta per $1,x,x^2$ ma che non lo sia per $x^3$, quindi della ...
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